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1、高中数学解题方法谈：再谈概率的加法公式新版再谈概率的加法公式概率的加法公式是最基本的公式也是最重要的公式之一，要真正掌握它，需注意以下三点: 一、注意区分互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件既有联系又有区别，两个事件互斥它们未必对立;反之，两个事件对立，一定互斥，明确事件关系，是用好公式的前提. 例1 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，下列每对事件既是互斥事件，又是对立事件的是( ). (A)恰有1名男生与恰有2名男生 (B)至少有1名男生与全是男生 (C)至少有1名男生与全是女生 (D)至少有1名男生与至少有1名女生 解析:判别两个事件是否互斥，就要考查它们是否不能
2、同时发生，判别两个事件是否对立，只要看看它们是否有且只有一个发生. 对于(A)选项因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件;当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件.对于(B)选项因为恰有2名男生时，“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件. )选项因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互对于(C斥;又由于它们必有一个发生，所以它们对立. 对于(D)选项由于选出的是1名男生、1名女生时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件. 故答案选(C). 二、准确应用互斥事件的概率加法公式
3、 若事件A与B互斥，则(推广情况PABPAPB()()():,，PAAAPAPAPA()()()():？:？,，利用这一公式解题体现了化整为零、1212nn对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；化难为易的思想，但要注意用此公式时，首先要判断事件是否互斥，如果事件不互斥，就不能盲目套用此公式. 四、教学重难点：例2 一枚硬币连掷3次，则出现正面的概率为_. AA解析:记表示“掷3次硬币有一次出现正面”，表示“掷3次硬币有两次出现正面”，21A表示“掷3次硬币有三次出现正面”，A表示“掷3次硬币出现正面”.3A因为每次掷硬币会出现正反面两种情况，所以掷3次硬币总情形数为222,8.又因为1
4、AAAA，A包含三个基本事件，包含三个基本事件，包含一个基本事件，且易知互斥.212333317 所以. PAPAPAPA()()()(),，,，,1238888三、灵活运用对立事件的概率加法公式 (5)直角三角形的内切圆半径如果A与互为对立事件，则，即.利用此公式，在求某些概率问PAA():PAPA()1(),2.点与圆的位置关系及其数量特征：题时，可逆向思考，考查其对立事件，可以简化计算，轻松获解. 1.正切：袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回的抽取3次，则例3取,次颜色不全相同的概率为_. 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；分析:3只颜色不全相同
5、的情况较多，如有两只球同色而另一只球不同色(可以两只同红色或同黄色或同白色等等);或三只球颜色全不相同等.考虑起来比较麻烦，而其对立事件是3只颜色全相同，其概率易求出，故可运用对立事件的概率公式求解.解:记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为 “取3只颜色全相同”，且可分三D种情况:“3次取到的全是红球”记为事件,;“3次取到的全是黄球”记为事件,;“3次取到的全是白球”记为事件C.由于事件A，B，C不可能同时发生，因此它们是互斥事件，再11.弧长及扇形的面积1111由于红、黄、白球个数一样，故不难得到，故PAPBPC()()(),，,3332710.三角函数的应用1. PDPAPBPC()()()(),，,9(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)18又. PDPD()1()1,99八、教学进度表8 所以3只颜色不全相同的概率为. 9点评:当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用公式，此方法称为间接法 .PAPA()1(),