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1、高中数学选修2-1知识点总结!9高二数学选修2,1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论. pqpq3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”. pqqp4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命
2、题. 若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”. pq，p，q5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”. pq，q，p6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; 1，两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系( 2，7、若，则是的充分条件，是的必要条件( pq
3、,pqqp若，则是的充要条件(充分必要条件)( pq,pq8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作( pqpq,当、都是真命题时，是真命题;当、两个命题中有一个命题是假命pqpq,pq题时，是假命题( pq,用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作( pqpq,当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当、两个命pqpq,qp题都是假命题时，是假命题( pq,对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作( p，p若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真命题( p，pp，p,9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示( 含有
4、全称量词的命题称为全称命题( ,全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”( pxpxx,x，短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示( 第 1 页 共 10 页 含有存在量词的命题称为特称命题( 特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”( ,pxpxx，,x，10、全称命题:，它的否定:，(全称命题ppx，p，px,x，,x，的否定是特称命题( 11、平面内与两个定点，的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹FFFF1212称为椭圆(这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距( 12、椭圆的几何性质: 轴上 焦点在y焦点的位置 焦点在轴上 x图形 22
5、22xyyx标准方程 ，,10ab，,10ab，2222abab且 且 ,byb,aya,axa,bxb范围 、 、 ,a,0,a,0,0,a,0,a，1212顶点 、 、 ,0,b,0,b,b,0,b,0，1212轴长 短轴的长 长轴的长 ,2b,2a、 、 Fc,0Fc,0Fc0,Fc0,，焦点 1212222FFccab,2 焦距 ，12关于轴、轴、原点对称 yx对称性 2cb离心率 ee,101，2aa22aa准线方程 x,y,cc,13、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线FdF112,FF12的距离为，则( d,e2dd1214、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值
6、等于常数(小于)的FFFF1212点的轨迹称为双曲线(这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距( 第 2 页 共 10 页 15、双曲线的几何性质: 轴上 焦点在y焦点的位置 焦点在轴上 x图形 2222xyyx标准方程 ,10,0ab,10,0ab，2222abab或， 或， yR,ya,ya,xa,xa,xR,范围 、 、 ,a,0,a,0,0,a,0,a，顶点 1212轴长 虚轴的长 实轴的长 ,2b,2a、 、 Fc,0Fc,0Fc0,Fc0,，焦点 1212222FFccab,，2 焦距 ，12关于轴、轴对称，关于原点中心对称 xy对称性 2cb离心率 ee,，,11
7、，2aa22aa准线方程 x,y,ccba yx,yx,渐近线方程 ab16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线( ,17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准FdF112,FF12线的距离为，则( d,e2dd1218、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线(定Fl点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线( Fl19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于,、,两点的线段,，称为抛物线的“通径”，即( ,2p20、焦半径公式: p2,，Fx若点F,xy,在抛物线ypxp,20上，焦点为，则; ，0002p2,，FxF若点,xy,在抛物线ypxp,20
8、上，焦点为，则; ，0002p2,，FyF若点,xy,在抛物线xpyp,20上，焦点为，则; ，0002p2,，FyF若点,xy,在抛物线xpyp,20上，焦点为，则( ，0002第 3 页 共 10 页 21、抛物线的几何性质: 2222 ypx,2ypx,2xpy,2xpy,2标准方程 p,0p,0p,0p,0，图形 0,0，顶点 轴 y对称轴 轴 xpppp, F,0F0,F,0F0,焦点 ,2222,ppppy,x,x,y, 准线方程 2222离心率 e,1y,0y,0范围 x,0x,022、空间向量的概念: 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量( 1，向量可用一条有向线段来表示(有
9、向线段的长度表示向量的大小，箭头所指2，的方向表示向量的方向( ,向量的大小称为向量的模(或长度)，记作( 3,，1模(或长度)为的向量称为零向量;模为的向量称为单位向量( 40，与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作( 5,aaa，方向相同且模相等的向量称为相等向量( 6，23、空间向量的加法和减法: 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵1，循平行四边形法则(即:在空间以同一点为,第 4 页 共 10 页 起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线b,C,a,C就是与的和，这种求向量和的方法，称为向ba量加法的平行四边形法则( 求两个向量差的运算称为向量的减法，它
10、遵2，作循三角形法则(即:在空间任取一点,，则( ,a,b,ab24、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算(当,a,0a时，与方向相同;当时，与方向相反;当时，为零向量，,a,0,a,0,aaa记为(的长度是的长度的倍( ,a0a25、设，为实数，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结,ba合律( 分配律:;结合律:( ,aa,abab，,，26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线( 27、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量，的充要条bb,0ab/a，件是存在实数，使( ,ab,28、平行于同
11、一个平面的向量称为共面向量( 29、向量共面定理:空间一点,位于平面内的充要条件是存在有序实数对，x,C，使;或对空间任一定点，有;或y,，,xyC,，,，,xyC,若四点,，,，,，共面，则,，,，,，,xyzCxyz1( C，30、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，则b,a,b，,a，,ab,0,称为向量，的夹角，记作(两个向量夹角的取值范围是:( b，ab,a,31、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作( ，,ab,bbab,aa232、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作(即bababcos,，bab,aa(零向量与任何向量的数量积为( ababab,，cos,0
12、33、等于的长度与在的方向上的投影的乘积( aab,bbabcos,，aa34、若，为非零向量，为单位向量，则有1eaaeaae,，cos,; bae，第 5 页 共 10 页 ,abab与同向，2,;，; aaa,23aaa,abab,0ab,，,abab与反向,，,ab,;( cos,，,ab45abab,，ab35、向量数乘积的运算律:; 21abba,ababab,，( 3abcacbc，,，,，36、若，是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量，存在有序jpik实数组，使得，称，为向量在，上xyz,yjjpxiyjzk,，pxizkik,的分量( 37、空间向量基本定理:若三个向量
13、，不共面，则对空间任一向量，pbac存在实数组，使得( xyz,pxaybzc,，,38、若三个向量，不共面，则所有空间向量组成的集合是 bac(这个集合可看作是由向量，生成的， ppxaybzcxyzR,，,bac,称为空间的一个基底，称为基向量(空间任意三个不共面的向abc,bac,量都可以构成空间的一个基底( 39、设，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位eee,123正交基底)，以，的公共起点为原点，分别以，的方向为eeeeeex,123123z轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系(则对于空间任意一个向量，y,xyzp一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量(存在
14、有序实,p,z数组，使得(把，称作向量在单位正交基底xyz,pxeyeze,，ypx,123，下的坐标，记作(此时，向量的坐标是点,在空间直角pxyz,eeep，123坐标系中的坐标xyz,( ,xyz，bxyz,abxxyyzz，,，,40、设，则( axyz,1，222121212111abxxyyzz,2( ，121212第 6 页 共 10 页 ( 3,axyz,，111( 4abxxyyzz,，121212若、为非零向量，则( 5ababxxyyzz,，,00ba，121212若，则( 6ababxxyyzz/,b,0，121212222( aaaxyz,，7，111ab,xxyyz
15、z，121212( cos,，,ab8，222222abxyzxyz，,，111222222，则( 9,xyz,xyz,dxxyyzz,，,，,，111222,21212141、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点,的位置可以用向量,来表示(向量称为点的位置向量( ,42、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点,以及一个定方向确定(点ll,是直线上一点，向量表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点,，lall有，这样点,和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直,taal线上的任意一点( l43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定(设这两条相交直线,相交于点，它们
16、的方向向量分别为，(,为平面上任意一点，存在有序,ba实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置( xy,，xayb,ba，44、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量( ,llaa45、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，则 ababab/,baabR,，( ababab,0，46、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则 a,a,aa/,an，( ,anan0aaanan,/47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，则 ,/,ab,ba，( ,abab0ab,48、设异面直线，的夹角为，方向向量为，其夹角为，则有 ,abb,aab,coscos,( ,ab第 7
17、页 共 10 页 49、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与,llnl,lnln,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。的夹角为，则有( sincos,ln50、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹,lnn,nn1212的平面角为，角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(若二面角,l,tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。nn,12则( cos,nn12对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算(
18、 51、点,52、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线,lln,n=0 抛物线与x轴有1个交点；的距离为( ldn,，,，,cos,n3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。53、点,是平面外一点，,是平面内的一定点，为平面的一个法向量，,n23.53.11加与减（一）4 P4-12,n(三)实践活动则点到平面的距离为( ,dn,，,，,cos,n第 8 页 共 10 页 二、学生基本情况分析：第 9 页 共 10 页 垂直于切线; 过切点; 过圆心.第 10 页 共 10 页