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1、高中数学选修2-2第一三章导数复数测试题高二数学理科综合能力单元过关检测 选修2-2 2014-03 高二数学理科 选修2-2 第一、三章测试题 班级_ 姓名_ 一、选择题 31(函数的递增区间是( ) yxx=+A. B. C. D. (0,，,)(,1)(,，,)(1,，,)2(已知复数z,3，4i，z,t，i，且z?z是实数，则实数t等于( ) 12123443A. B. C(, D(, 4334答案 A ,3解析 z?z,(3，4i)(t,i),(3t，4)，(4t,3)i.因为z?z是实数所以4t,3,0所以t,.因此选12124A. 3(函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的(
2、 ) y,f(x)y,f(x)A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件 324(函数y,2x,3x,12x，5在0,3上的最大值，最小值分别是( ) A(5，,15 B(5，,4 C(,4，,15 D(5，,16 答案 A 232解析 ?y,6x,6x,12,0得x,1(舍去)或x,2故函数y,f(x),2x,3x,12x，5在0,3上的最值可能是x取0,2,3时的函数值而f(0),5f(2),15f(3),4故最大值为5最小值为,15故选A. 13225(已知三次函数f(x),x,(4m,1)x，(15m,2m,7)x，2在R上是增函数，则m的取值范围是3( ) A
3、(m4 B(,4m,2 C(2m4 D(以上皆不正确 答案 D 22解析 f (x),x,2(4m,1)x，15m,2m,7 2222由题意得x,2(4m,1)x，15m,2m,7?0恒成立?,4(4m,1),4(15m,2m,7) 22,64m,32m，4,60m，8m，28 2,4(m,6m，8)?0 ?2?m?4故选D. 320,2),6(函数在上是的最大值为 fxxxx()cossincos,，,1 高二数学理科综合能力单元过关检测 选修2-2 2014-03 481632A. B. C. D. 272727277(设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f (x)g(
4、x),f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) B(f(x)g(a)f(a)g(x) f(x)g(b)f(b)g(x) C(D(f(x)g(x)f(a)g(x) 答案 C f，x，解析 令F(x), g，x，f ，x，g，x，,f，x，g，x，则f (x), g，x，g，b，f(x)g(b)f(b)g(x)(故应选C. ?28(由曲线y,x,1、直线x,0、x,2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是 ( ) 22A.(x,1)dx ,022B(|(x,1)dx| ,022C.|x,1|dx ,01222D.(x,1)dx，(x,1)dx ,01答案 C 2解析 y,|x,1|将x轴下方阴影
5、反折到x轴上方其定积分为正故应选C. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B A D A C 二、填空题 9(若(3,10i)y，(,2，i)x,1,9i，则实数x+y的值为_( 答案 x,1，y,1 解析 原式可以化为 2 高二数学理科综合能力单元过关检测 选修2-2 2014-03 (3y,2x)，(x,10y)i,1,9i 根据复数相等的充要条件有 ,3y,2x,1x,1,解得 x,10y,9.y,1.,210. 曲线在(1,1)处的切线方程是_ 2x,y,1,0y,xa,5211. 设Z,为实数时，实数a的值是 _3 _ ，(a，2a,15)i2a，4a,51e12
6、(2010?江苏南通)计算dx,_. ,x1答案 1 1ee解析 dx,lnx|,lne,ln1,1. 1,x1213(由曲线y,2x，y,x,4所围图形的面积是_( 答案 18 2,y,2x,解析 如图为了确定图形的范围先求出这两条曲线交点的坐标解方程组得交点坐 y,x,4,标为(2,2)(8,4)( 2y4因此所求图形的面积S,2(y，4,)dy ,2321yy2取F(y),y，4y,则F(y),y，4,从而S,F(4),F(,2),18. 262n，1*14(设曲线y,x(n?N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x，令a,lgx，则a，a，nnn12，a的值为_( 99答案
7、,2 解析 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质( k,y|,n，1?切线l:y,1,(n，1)(x,1) ,x13 高二数学理科综合能力单元过关检测 选修2-2 2014-03 nn令y,0x,?a,lg nn，1n，11299?原式,lg，lg，lg 2310012991,lg,lg,2. 23100100三(解答题 6m215.已知复数。 当实数取什么值时，复数是 z,(2，i)m,2(1,i)mz1,i(1) 虚数; (2) 纯虚数; (3) 复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。 2m,R15. 解:由于，复数可表示为 z,(2，i)m,3m(1，i),2(1,i
8、)z22,，,，(232)(32)mmmmi 2m,2m,1(1) 当即且时，为虚数。 m,3m，2,0z2,2m,3m,2,0,1(2) 当 即时，为纯虚数。 zm,22,m,3m，2,0,22m,0m,2(3) 当即或时，为复平面内第二、四象限角2m,3m,2),(m,3m，2)z平分线上的点对应的复数。 3216(,分)已知函数，当x=1时，有极大值3。 y,ax，bx(1) 求a，b的值;(2)求函数y的极小值。 2,16. 解:(1)则题意，;?，?，又f(1),0f(1),3f(1),3a，2b,0f(x),3ax，2bx32，解得;(2)由上题得，f(1),a，b,3a,6,b,
9、9f(x),6x，9x2,;当得x=0或x=1，当得0x1当f(x),0f(x),0f(x),0f(x),18x，18x,18x(x,1)32得x1;?函数有极小值. f(0),0f(x),6x，9x17(本题满分14分)(2010?江西理，19)设函数f(x),lnx，ln(2,x)，ax(a0)( (1)当a,1时，求f(x)的单调区间; 1(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为，求a的值( 2解析 函数f(x)的定义域为(0,2) 11f (x),，a x2,x2,x，2(1)当a,1时f (x),所以f(x)的单调递增区间为(02)单调递减区间为(22), x，2,x，4 高二数学理
10、科综合能力单元过关检测 选修2-2 2014-03 2,2x(2)当x?(0,1时f (x),，a0 x，2,x，1即f(x)在(0,1上单调递增故f(x)在(0,1上的最大值为f(1),a因此a,. 2132 18、已知函数f(x)=x-x-2x+5 2( 1 ) 求函数的单调区间。(2)求函数在-1,2区间上的最大值和最小值。 22,x,1,18解:(1) 由得或, x,fx()0,fxxx()32,32故函数的单调递增区间为(-?，-)，(1，+?); 322,由得 故函数的单调递减区间为(,，1) ,x1fx()0,332157(2)由(1)知是函数的极大值，是函数的极小值; f(),
11、f(1)3.5,32711而区间-1，2端点的函数值 ff(1),(2)7,2故在区间-1，2上函数的最大值为7，最小值为3.5 19(,分)在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省, 19.解:根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km,则 2222?BD=40,AC=50,x, ?BC=BD，CD,x，40 22x，40又
12、设总的水管费用为y元，依题意有:y=30(5a,x)+5a (0,x,50) 5axy=,3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，22x，40函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50,x=20(km) ?供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省. 2fxxxa()(1)(),，20. 已知a为实数，函数( 3,y,f(1)0,fx()(1) 若，求函数在,，1上的极大值和极小值; 2fx()xa(2) 若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围( 12,3210,，,aa,2f(1)0,fxxxxx()3413()(1)
13、,，,，20.解:(?)?，?，即( ?( 311,x,1fx()0,fx()0,由，得或; 由，得( x,1x335 高二数学理科综合能力单元过关检测 选修2-2 2014-03 311因此，函数的单调增区间为，;单调减区间为( fx()(1),，(1),，(1),，3321150x,1在取得极大值为;在取得极小值为( fx()f(1)2,fx()x,f(),3327322,(?) ?，?( fxxaxxa(),，fxxax()321,，,?函数的图象上有与轴平行的切线，?有实数解( fx()fx()0,x22aa,33或D,，,44310aa,3?，?( ，即 因此，所求实数的取值范围是(
14、 a(33),，,，:3221(本题满分14分)已知函数f(x),x，ax，1(a?R)( 2,2，,(1)若函数y,f(x)在区间0，上递增，在区间，?上递减，求a ,，,33的值; (2)当x?0,1时，设函数y,f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为3,，若给定常数a?，?，求的取值范围; ,2432(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x),x,5x，(2,m)x，1(m?R)的图象与函数y,f(x)的图象恰有三个交点(若存在，请求出实数m的值;若不存在，试说明理由( 2,解析 (1)依题意f ,0 ,32,222,由f (x),3x，2ax得,3，2a?,0即a,1.
15、 ,334、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。2aa,22,(2)当x?0,1时tan,f (x),3x，2ax,3x,，. ,33a3,1,由a?，?得?，?. ,2322aa13,，,，,?当?1即a?3时f (x), max,，,，3223f(x),f (0),0. min8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。2a（1) 与圆
16、相关的概念：此时0?tan?. 36 高二数学理科综合能力单元过关检测 选修2-2 2014-03 a?当?(1，?)即a?(3，?)时f (x),f (1),2a,3max3f (x),f (0),0 min此时0?tan?2a,3. 53.264.1生活中的数3 P24-292a3，,又?0)?当3时?0arctan(2a,3)( 432(3)函数y,f(x)与g(x),x,5x，(2,m)x，1(m?R)的图象恰有3个交1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。32432点等价于方程,x，x，1,x,5x，(2,m)x，
17、1恰有3个不等实根 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。432?x,4x，(1,m)x,0 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。显然x,0是其中一个根(二重根) 2方程x,4x，(1,m),0有两个非零不等实根则 应用题,16,4，1,m，0, ,1,m?0,?m,3且m?1 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.故当m,3且m?1时函数y,f(x)与y,g(x)的图象恰有3个交点( (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）7