最新高中数学选修知识点总结优秀名师资料.doc

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1、高中数学选修知识点总结高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题:“若p，则q” 逆命题: “若q，则p” 否命题:“若 p，则 q” 逆否命题:“若 q，则 p” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; 2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系( (5、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件( 若p q，则p是q的充要条件(充分

2、必要条件)( 利用集合间的包含关系: 例如:若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件; 6、逻辑联结词: ?且(and) :命题形式p q; ?或(or):命题形式p q; ?非(not):命题形式 p. 7、?全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“,”表示; 全称命题p:,x M,p(x); 全称命题p的否定 p:,x M, p(x)。 ?存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“,”表示; 特称命题p:,x M,p(x); 特称命题p的否定 p:,x M, p(x); 第二章 圆锥曲线 一、椭圆 1、椭圆的定义:平面内与两个定点F1，F2的距离之和等

3、于常数(大于F)的点的1F2轨迹称为椭圆(即:|MF1|,|MF2| 2a,(2a |F1F2|)。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距( 2、椭圆的几何性质: 二、双曲线 1、双曲线的定义:平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F)1F2的点的轨迹称为双曲线(即:|MF1|,|MF2| 2a,(2a |F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。 2、双曲线的几何性质: 3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线( 三、抛物线 1、抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线(定点F称为抛物线的

4、焦点，定直线l称为抛物线的准线( 2、抛物线的几何性质: 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 2p( 4、焦半径公式: p; 2 p2若点 ,x0,y0,在抛物线x 2py,p 0,上，焦点为F，则 F y0,; 2若点 ,x0,y0,在抛物线y 2px,p 0,上，焦点为F，则 F x0,2 第三章 导数及其应用 1、函数f,x,从x1到x2的平均变化率:f,x2,f,x1, x2,x1 x x02、导数定义:f,x,在点x0处的导数记作y f (x0) lim x 0f(x0, x),f(x0);( x 3、函数y f,x,在点x0处的

5、导数的几何意义是曲线 线的斜率( 4、常见函数的导数公式: y f,x,在点 ,x0,f,x0,处的切 n?n,1?C 0;?(x) nx; ?(sinx) cosx;?(cosx) ,sinx; x?xx?x?(a) alna;?(e) e; ?(logax) 11?;?(lnx) xlnax 5、导数运算法则: f x g xfx gx ,; ,1, ,2, f,x, g,x, f ,x,g,x,f,x,g ,x,; f,x, f ,x,g,x,f,x,g ,x,g,x, 0, 2 ,3, gx g,x, 6、在某个区间,a,b, 若f ,x, 0，则函数y f,x,在这个区间内单调递减(

6、 7、求函数y f,x,的极值的方法是: 解方程f ,x, 0(当f ,x0, 0时: ( ,1,如果在x0附近的左侧f ,x, 0，右侧f ,x, 0，那么f,x0,是极大值; ,2,如果在x0附近的左侧f ,x, 0，右侧f ,x, 0，那么f,x0,是极小值( 8、求函数y f,x,在 a,b 上的最大值与最小值的步骤是: ,1,求函数y f,x,在,a,b,内的极值; ,2,将函数y f,x,的各极值与端点处的函数值f,a,，f,b,比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值( 9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。 高中数学选修1-2知识点总结 第一章 统计案例 一(线性回归

7、方程 1、变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; 2、制作散点图，判断线性相关关系 3、线性回归方程:y bx,a(最小二乘法) n xiyi,nxy i 1 b n 2 其中， 2 xi,nx i 1 a y,bx 注意:线性回归直线经过定点(,). 4、相关系数(判定两个变量线性相关性):r (x i 1 n i ,x)(yi,y) n (x i 1 n i ,x)2 (yi,y)2 i 1 注:?r>0时，变量x,y正相关;r <0时，变量x,y负相关; ?|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强;?|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 二、独立性检

8、验 1、相互独立事件 (1)一般地，对于两个事件A，B，如果_ P(AB),P(A)P(B) ，则称A、B相互独立( (2)如果A1，A2，A n相互独立，则有P(A1A2An),_ P(A1)P(A2)P(An). , (3)如果A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立( 2、独立性检验(分类变量关系): (1)22列联表 设A,B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A:A1,A2 A1;变量 B:B1,B2 B1; 通过观察得到右表所示数据: 并将形如此表的表格称为22列联表( (2)独立性检验 根据22列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫22列联表的独立性检验

9、( (3) 统计量2的计算公式 (a，b)(c，d)(a，c)(b，d)n(ad,bc)2 第二章 推理与证明 1.推理 ?合情推理: 归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、 类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ?归纳推理 由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ?类比推理 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特

10、殊的推理。 ?演绎推理 从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括:?大前提-已知的一般结论;?小前提-所研究的特殊情况;?结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 2.证明 (1)直接证明 ?综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ?分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理

11、等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 (2)间接证明反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 第三章 数系的扩充与复数的引入 1.复数的有关概念 (1)把平方等于,1的数用符号i表示，规定i2,1，把i叫作虚数单位( (2)形如a，bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)(通常表示为z,a，bi(a，b?R)( (3)对于复数z,a，bi，a与b分别叫作复数z的实部与虚部，并且分别用Re z与Im z表示( 2.数集之间的关系 复数的全体组成的集合叫作复数集，记作C. 3.复数的

12、分类 实数(b,0) 复数a，bi 纯虚数(a,0) (a，b?R)虚数(b?0) 非纯虚数(a?0) 4.两个复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则a，bi,c，di，当且仅当a=c,b=d 特殊的，a+bi 0 a b 0 5.复平面 (1)定义:当用坐标轴上的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面( (2)实轴:x轴称为实轴( 虚轴:y轴称为虚轴( 6.复数的模 若z,a，bi(a，b R)，则z a+bi 7.共轭复数 (1)定义:当两个复数的实部相同，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作互为共轭复数(复数z的共轭复数用z表示，即若z,a，bi，则z a,bi (2)

13、性质: z1 z1 (z2 0)zz2z1 z2 z1 z2z z z1 z2 12 2 必背结论 1.(1) z=a+bi?R b=0 (a,b?R) z= z2?0; (2) z=a+bi是虚数 b?0(a,b?R); (3) z=a+bi是纯虚数 a=0且b?0(a,b?R) z，,0(z?0) z2<0; (4) a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d?R); 2(复数的代数形式及其运算 设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d?R)，则: (1) z 1?z2 = (a + b)? (c + d)i; (2) z1?z2 = (a+bi)

14、?(c+di),(ac-bd)+ (ad+bc)i; (3) z1z2 =(a,bi)(c,di),bdbc,ad (z?0) ; ac2,i(c,di)(c,di)c2,d2c2,d2 3(几个重要的结论 (1) (1 i)2 2i; 1,i i;1,i ,i; 1,i1,i 4n(2) i性质:T=4;i 1,i4n,1 i,i4n,2 ,1,i4n,3 ,i;i4n,i4n,1,i4,2,i4n,3 0; 1(3) z 1 zz 1 。 z 4(运算律:(1)zm zn zm,n;(2)(zm)n zmn;(3)(z1 z2)m z1z2(m,n N); mm 第四章 框图 1、流程图

15、流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示(流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰( 2、结构图 一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述(常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等( 高中数学选修2-2知识点总结 第一章 常用逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题

16、.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”. 四种命题的真假性之间的关系: ,1,两

17、个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; ,2,两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系( 7、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件( 若p q，则p是q的充要条件(充分必要条件)( 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q( 当p、当p、q都是真命题时，p q是真命题;q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题( 用联结词”或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q( 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题;当p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题( 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作 p( 若

18、p是真命题，则 p必是假命题;若p是假命题，则 p必是真命题( 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“,”表示( 含有全称量词的命题称为全称命题( 全称命题“对 中任意一个x，有p,x,成立”，记作“,x ，p,x,”( 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“,”表示( 含有存在量词的命题称为特称命题( 特称命题“存在 中的一个x，使p,x,成立”，记作“,x ，p,x,”( 10、全称命题p:,x ，p,x,，它的否定 p:,x ， p,x,(全称命题的否定是特称命题( 第二章 圆锥曲线与方程 一、椭圆 1、椭圆的定义:平面内与两个定点F1

19、，F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹称为椭圆(这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距( 2、椭圆的几何性质: 3、设 是椭圆上任一点，点 到F1对应准线的距离为d1，点 到F2对应准线的距离为 d2，则 F1 F2 e( d1d2 二、双曲线 1、双曲线的定义:平面内与两个定点F(小于F1，F2的距离之差的绝对值等于常数1F2)的点的轨迹称为双曲线(这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距( 2、双曲线的几何性质: 3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线( 4、设 是双曲线上任一点，点 到F1对应准线的距离为d1，点 到F2对应准线的距离为d2，则

20、 F1 F2 e( d1d2 三、抛物线 1、抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线(定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线( 2、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 2p( 3、抛物线的几何性质: 4、焦半径公式: p; 2p2 若点 ,x0,y0,在抛物线y ,2px,p 0,上，焦点为F，则 F ,x0,; 2p2 若点 ,x0,y0,在抛物线x 2py,p 0,上，焦点为F，则 F y0,; 2p2 若点 ,x0,y0,在抛物线x ,2py,p 0,上，焦点为F，则 F ,y0,( 2 2

21、 若点 ,x0,y0,在抛物线y 2px,p 0,上，焦点为F，则 F x0, 5、“回归定义” 是一种重要的解题策略。 如:(1)在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形(一般是余弦定理)的知识来解决;(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。 6、直线与圆锥曲线的位置关系 (1)有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况:相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,

22、经过消元得到一个一元二次方程(注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0),直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是 0、 0、 0. 应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系) 常见方法:?联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等; ?点差法 (主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据:x1,x2y,1y2y,y21 2x0, 2y0, k)22x2,x1 (2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决;(注意斜率是否存在) ? 直线具有斜率k，两个交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y 2) AB 1

23、,x2 1,y2 ? 直线斜率不存在,则AB y1,y2. (3)有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。 考查三个方面:A 存在性(相交);B 中点;C 垂直(k1k2 ,1) 注意: ? 圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。 ? 当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法:一是韦达定理;二是点差法. ? 圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围;二是建立不等式，通过解不等式求范围。 ? 注意向量在解析几何中的应用(数量积解决垂直、距离、

24、夹角等) ? 求曲线轨迹常见做法:定义法、直接法(步骤:建设现(限)代化)、代入法(利用动点与已知轨迹上动点之间的关系)、点差法(适用求弦中点轨迹)、参数法、交轨法等。 例F1(,3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是(答:C); A(PF B(1,PF2 4 D(PF12 C(PF PF1,PF2 101,PF2 6,PF22 12 例2已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且F1PF2 60， S PF1F2x2y2 (求该双曲线的标准方程(答:, 1) 412 例3 已知椭圆的一个顶点为A(0，-1)，焦点在x轴上，若由焦点到直

25、线的距离为3. (1)求椭圆分方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。 x21,y2 1; m (,2) (答:32 y2 例4过点A(2，1)的直线与双曲线x, 1相交于两点P1、P2，求线段P1P2中22 点的轨迹方程。 第三章 空间向量与立体几何 1、空间向量的概念: ,1,在空间，具有大小和方向的量称为空间向量( ,2,向量可用一条有向线段来表示(有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向( ，记作 ( ,3,向量 的大小称为向量的模(或长度),4,模(或长度)为0的向量称为零向量;模为1的向量称为单位向量( ,5,与向

26、量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作,a( ,6,方向相同且模相等的向量称为相等向量( 2、空间向量的加法和减法: ,1,求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则(即:在空间以同一点 为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形 C ，则以 起点的对角线 C就是 a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则( ,2,求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则(即:在空间任取一点 ，作a， b，则 a,b( 3、实数 与空间向量a的乘积 a是一个向量，称为向量的数乘运算(当 0时， a与 a方向相同;当 0时， a与a方向相反;当 0时， a为

27、零向量，记为0( a的 长度是a的长度的 倍( 4、设 ， 为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律( 分配律: a,b a, b;结合律: , a, , ,a( , 5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线( 6、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量a，bb 0，a/b的充要条件是存在, 实数 ，使a b( 7、平行于同一个平面的向量称为共面向量( 8、向量共面定理:空间一点 位于平面 C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使或对空间任一定点 ，有 或若四点 ， ， x ,y C; , ,x

28、yC; ，C共面，则 x ,y ,z C,x,y,z 1,( 9、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点 ，作 a，b，则 称为 向量a，b的夹角，记作 a,b (两个向量夹角的取值范围是:a,b 0, ( aa a,b bb10、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作a b( 2 11、已知两个非零向量a和b，则abcos a,b 称为a，b的数量积，记作a b(即 a b abcos a,b (零向量与任何向量的数量积为0( 12、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos a,b 的乘积( 13、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有,1,e a a e acos a,e

29、 ; 2 aba与b同向 ，a a a，a ,2,a b a b 0;,3,a b ,aba与b反向 a b ,4,cos a,b ;,5,a b ab( ab, 14、向量数乘积的运算律:,1,a b b a;,2, a, b a b a b; , ,3, a,b c a c,b c( , 15、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组 x,y,z ，使p xi,yj,zk得，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的分量( 16、空间向量基本定理:若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数 组 x,y,z ，使得p xa,yb,zc( 17、若

30、三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是 pp xa,yb,zc,x,y,z R(这个集合可看作是由向量a，b，c生成的， a,b,c称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量(空间任意三个不共面的向量都可以 构成空间的一个基底( 18、设e1，e2，e3为有公共起点 的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)， 以e1，e2，e3的公共起点为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正 方向建立空间直角坐标系 xyz(则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点 重合，得到向量 p(存在有序实数组 x,y,z ，使得 (把p x1e,y2e,zex

31、，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记3 作p ,x,y,z,(此时，向量p的坐标是点 在空间直角坐标系 xyz中的坐标,x,y,z,( 19、设a ,x1,y1,z1,，b ,x2,y2,z2,，则 ,1,a,b ,x1,x2,y1,y2,z1,z2,( ,2,a,b ,x1,x2,y1,y2,z1,z2,( ,3, a , x1, y1, z1,( ,4,a b x1x2,y1y2,z1z2( ,5,若a、b为非零向量，则a b a b 0 x1x2,y1y2,z1z2 0( ,6,若b 0，则a/b a b x1 x2,y1 y2,z1 z2( ,7, a a b

32、,8, cos a,b ( ab,9, ,x1,y1,z1,， ,x2,y2,z2,，则 d 示(向量 称为点 的位置向量( 20、在空间中，取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置可以用向量 来表 21、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点 以及一个定方向确定(点 是直线 l上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点 ，有ta，这样 点 和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点( 22、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定(设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a，b( 为平面 上任意一点，存在有序实数对,x,y

33、,，使 得 xa,yb，这样点 与向量a，b就确定了平面 的位置( 23、直线l垂直 ，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面 的法向量( 24、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b， 则a/b a/b a b, R,，a b a b a b 0( 25、若直线a的方向向量为a，平面 的法向量为n，且a ， 则a/ a/ a n a n 0，a a a/n a n( 26、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为a，b， 则 / a/b a b， a b a b 0( 27、设异面直线a，b的夹角为 ，方向向量为a，b，其夹角为 ，则有 a bcos cos ( ab 28、设直

34、线l的方向向量为l，平面 的法向量为n，l与 所成的角为 ，l与n的夹角 l n为 ，则有sin cos ( ln 29、设n1，n2是二面角 ,l, 的两个面 ， 的法向量，则向量n1，n2的夹角(或其 n1 n2补角)就是二面角的平面角的大小(若二面角 ,l, 的平面角为 ，则cos (n1n2 30、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算( 31、在直线l上找一点 ，过定点 且垂直于直线l的向量为n，则定点 到直线l的距离n 为d cos ,n ( n 32、点 是平面 外一点， 是平面 内的一定点，n为平面 的一个法向量，则点 到n 平面 的距离为d cos ,n (

35、n 小结: 1. 空间向量及其运算 ? a d ? 共线向量定理:a/b a b(b 0) ? 共面向量定理:p,a,b共面 p xa,yb(x,y R); 四点共面MP xMA,yMB(x,y R) ? 空间向量基本定理 p xa,yb,zc(x,y,z R)(不共面的三个向量a,b,c构成 一组基 底，任意两个向量都共面) 2. 平行:(直线的方向向量，平面的法向量)(a,b是a,b的方向向量，n是平面 的法向 量) 线线平行:a/b a/b b 或 a xb,yc(b，线面平行: a/ a n 或 a/b，c是 或 a b, a c (，b是c : ?求平面的法向量;?计算法向量夹角;?

36、回答二面角 (空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向)，只需说明二面角大小，无需说明理由。 5. 距离问题(一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离) |PA n|d |n|P到平面 的距离 (其中A是平面 yf(0, x),f(0) x x 2. 导数(或瞬时变化率) f (x0) limf(x0, x),f(x0) x 0 x f(x, x),f(x)导函数(导数): f (x) lim x 0 x 3. 导数的几何意义:函数y,f(x)在点x0处的导数f (x0)就是曲线y,f(x)在点(x0，f(x0) 处的切线的斜率，即k,f (x0)( 应用:求切线方程，分

37、清所给点是否为切点 4. 导数的运算: (1)几种常见函数的导数: ?(C),0(C为常数); ?(x), x ,1?(sinx) cosx (x,0， Q); ? (cosx) -sinx ?(ex),ex; ? (ax)? axlna(a 0,且a 1) ?(lnx) 11; ?(logax) (a,0，且a?1)( xlnax (2)导数的运算法则: ?u(x)?v(x),u(x)?v(x); ?u(x)v(x),u(x)v(x)，u(x)v(x); ?u(x)u (x)v(x),u(x) v (x) (v(x) ,0). v(x)v2(x) 设函数u (x)在点x处有导数u x (x)

38、，函数y f(u)在点x的对应点u处有导数y u f ,u,，则复合函数y f( (x)在点x处也有导数，且y?x y?u u?x 或f x( (x) f (u) (x)。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。 5. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方 函数的选取，以及区间的分割.微积分基本定理 b af(x)dx F(x)|b F(b),F(a). a 物理上的应用:汽车行驶路程、位移;变力做功问题。 6. 函数的单调性 (1)设函数y f(x)在某个区间(a，b)可导，如果f(x) 0，则f(x)在此区间

39、上为 增函数;如果f(x) 0，则f(x)在此区间上为减函数; (2)如果在某区间内恒有f(x) 0，则f(x)为常数。 反之，若已知可导函数y f(x)在某个区间上单调递增，则f?(x) 0，且不恒为 零;可导函数y f(x)在某个区间上单调递减，则 求单调性的步骤: f?(x) 0，且不恒为零. ? 确定函数y f(x)的定义域(不可或缺，否则易致错); ? 解不等式f?(x) 0或f?(x) 0; ? 确定并指出函数的单调区间(区间形式，不要写范围形式)，区间之间用“，”?隔 开，不能用“ ”连结。 7. 极值与最值 对于可导函数f(x)，在x a处取得极值，则f?(a) 0. 最值定理

40、:连续函数在闭区间上一定有最大最小值. 若f(x)在开区间(a,b)有唯一的极值点，则是最值点。 求极值步骤: ? 确定函数y f(x)的定义域(不可或缺，否则易致错); ? 解不等式f?(x)=0; ? 检验f?(x)=0的根的两侧的f?(x)符号(一般通过列表)，判断极大值，极小值， 还是非极值点. 求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某就是最大或者最小。 8. 恒成立问题 “f(x) a f(x)max a”和“f(x) a f(x)min a”，注意参数 的取值中“=”能否取到。 例1 y 138x，过P(2 , )的切线方程为 33 32

41、例2 设函数f(x) 2x,3ax,3bx,8c在x 1,x 2处取得极值。 (1)求a,b的值; (2)若对于任意的x 0,3，都有f(x) c2成立，求c的取值范围。 (答:(1)a=-3,b=4;(2)c (, ,1) (9, ) 13x,2ax2,3a2x,b,0 a 1. 3 (1)求函数f(x)的单调区间、极值. (2)若当x a,1,a,2时，恒有|f (x)| a，试确定a的取值范围. 例3 设函数f(x) , (答:(1)f(x)在(a，3a)上单调递增，在(-?，a)和(3a，+?)上单调递减;x a时，f极小(x) b, 434a，x 3a时，f极小(x) b (2)a的

42、取值范围是,1) 53 第二章 推理与证明 考点一 合情推理与类比推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤: (1) 找出两类事物的相似性或一致性; (2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想); (3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某 些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同

43、或类似,类比的结论可能是真的. (4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比 得出的命题越可靠. 考点二 演绎推理(俗称三段论) 由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法 1. 它是一个递推的数学论证方法. 2. 步骤:A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础; B.假设在n=k时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立, 完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且n N)结论都成立。 考点四:证明 1. 反证法: 2. 分析法: 3. 综合法: 第三章 数系的扩充和复数的概念 考点一:复数的概

44、念 (1) 复数:形如a,bi(a R,b R)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部. (2) 分类:复数a,bi(a R,b R)中,当b 0,就是实数; b 0,叫做虚数;当a 0,b 0时, 叫做纯虚数. (3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. (4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. (5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部 分叫做虚轴。 (6) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。 考点二:复数的运算 1.复数的加，减，乘，除按以下法则进

45、行 设z1 a,bi,z2 c,di(a,b,c,d R)则 z1 z2 (a c),(b d)i z1 z2 (ac,bd),(ad,bc)i z1(ac,bd),(ad,bc)i (z2 0) z2c2,d2 2,几个重要的结论 (1) |z1,z2|2,|z1,z2|2 2(|z1|2,|z2|2) (2) z z |z|2 |z|2 (3)若z为虚数,则|z| z 22 3.运算律 (1) z z zmnm,n;(2) (z) zmnmnn;(3)(z1 z2)n z1 z2n(m,n R) 4.关于虚数单位i的一些固定结论: (1)i ,1 (2)i ,i (3)i 1 (2)i,i

46、 234nn,2,in,3,in,4 0 高中数学选修2-3知识点总结 第一章 计数原理 一、概念 1、分类加法计数原理:做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理:做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。 3、排列:从n个不同的元素中任取m(m?n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个( 不同元素中取出m个元素的一个排列 4、排列数: Am n(n,1) (n,m,1) n!(m n,n,m N) (n,m)! 5、组合:从n个不同的元素中任取m(m?n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 mAmn(,)1 (n(,1)1)mmn!n!An1,) nm,m,nnn