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1、高中数学高考总复习平面向量基本定理及坐标表示习题及详解高中数学高考总复习平面向量基本定理及坐标表示习题及详解 一、选择题 111(2010?安徽)设向量a,(1,0)，b,(，)，则下列结论中正确的是( ) 222A(|a|,|b| B(a?b, 2C(a,b与b垂直 D(a?b 答案 C 21111111解析 |a|,1|b|,故A错,a?b,故B错,(a,b)?b,(,)?(),22222244100故C正确,?故D错( 11222(已知平面向量a,(1，,1)，b,(,1,2)，c,(3，,5)，则用a，b表示向量c为( ) A(2a,b B(,a，2b C(a,2b D(a，2b 答案
2、 C ，yb?(3,5),(x,y,x，2y) 解析 设c,xa,x,y,3x,1,?解之得 ,x，2y,5y,2,?c,a,2b故选C. 3(文)(2010?胶州三中)已知平面向量a,(1，,3)，b,(4，,2)，a，b与b垂直，则等于( ) A(,1 B(1 C(,2 D(2 答案 C 解析 a，b,(，4,3,2)?a，b与b垂直?(，4,3,2)?(4,2),4(，4),2(,3,2),10，20,0?,2. (理)(2010?北京延庆县模考)已知向量a,(2,3)，b,(,1,2)，若ma，4b与a,2b共线，则m的值为( ) 1A. B(2 21C(, D(,2 2答案 D 解析
3、 ma，4b,(2m,4,3m，8) a,2b,(4,1) ?ma，4b与a,2b共线 2m,43m，8?,?m,2. 4,1,4(2010?河北省正定中学模拟)已知向量a,(2cos，2sin)，b,(0，,2)，?，,2则向量a，b的夹角为( ) 3A., B(, 22C.， D( 2答案 A 22解析 解法一:由三角函数定义知a的起点在原点时终点落在圆x，y,4位于第二象限的部分上 (?0，点P在线?段AB上，且有AP,tAB(0?t?1)，则OA?OP的最大值为( ) A(a B(2a 2C(3a D(a 答案 D ?解析 ?AP,tAB ?OP,OA，AP,OA，t(OB,OA) ?
4、,(1,t)OA，tOB,(a,atat) ?2?OA?OP,a(1,t) ?2?0?t?1?OA?OP?a. 11?6(在平行四边形ABCD中，AE,AB，AF,AD，CE与BF相交于G点(若AB,a，34?，则AG,( ) AD,b2123A.a，b B.a，b 77773142C.a，b D.a，b 7777答案 C 解析 ?B、G、F三点共线 1?AG,AF，(1,)AB,b，(1,)a. 4?E、G、C三点共线 1?AG,AE，(1,)AC,a，(1,)(a，b)( 3,1,4由平面向量基本定理得 ,2 1,1,34,731?AG,a，b. ,776 ,7?7(文)(2010?深圳模
5、拟)如图，在?OAB中，P为线段AB上的一点，OP,xOA，yOB，?且BP,2PA，则( ) 含详解答案 21A(x,，y, 3312B(x,，y, 3313C(x,，y, 4431D(x,，y, 44答案 A 22?解析 由题可知OP,OB，BP又BP,2PA所以OP,OB，BA,OB，(OA,OB)332121?,OA，OB所以x,y,故选A. 33331?(理)已知A(7,1)，B(1,4)，直线y,ax与线段AB交于C，且AC,2CB，则实数a等于( ) 2A(2 B(1 45C. D. 53答案 A 1解析 设C(xy)则y,ax 0000211?AC,(x,7ax,1)CB,(1
6、,x4,ax) 000,022x,7,2，1,x，00,?AC,2CB? ,11,ax,1,24,ax00 ,22,x,3,0,?. a,2,?228(已知直线x，y,a与圆x，y,4交于A、B两点，且|OA，OB|,|OA,OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值为( ) A(2 B(,2 C(2或,2 D.6或,6 答案 C ?解析 以OA、OB为边作平行四边形OACB则由|OA，OB|,|OA,OB|得平行四边高考总复习 ?形OACB为矩形OA?OB.由图形易知直线y,x，a在y轴上的截距为?2所以选C. ?9(2010?河南许昌调研)在平面直角坐标系中，O为原点，设向量OA,a，OB,b
7、，其?中a,(3,1)，b,(1,3)(若OC,a，b，且0?1，C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是( ) 答案 A ?解析 OC,a，b,(3，3) ?令OC,(xy)则x,y,(3，),(，3) ,2(,)?0 ?点C对应区域在直线y,x的上方故选A. 10(文)(2010?重庆诊断)称d(a，b),|a,b|为两个向量a、b间的“距离”(若向量a、b满足;?|b|,1;?a?b;?对任意的t?R，恒有d(a，b)?d(a，tb)，则( ) A(a?b B(a?(a,b) C(b?(a,b) D(a，b)?(a,b) 答案 C 222解析 依题意得|a,tb|?|a,b|即(a,tb
8、)?(a,b)亦即t,2ta?b，(2a?b,1)?0对22任意的t?R都成立因此有,(,2a?b),4(2a?b,1)?0即(a?b,1)?0故a?b,1,02即a?b,b,b?(a,b),0故b?(a,b)选C. (理)(2010?山东)定义平面向量之间的一种运算“?”如下:对任意的a,(m，n)，b,(p，q)(令a?b,mq,np，下面说法错误的是( ) A(若a与b共线，则a?b,0 B(a?b,b?a C(对任意的?R，有(a)?b,(a?b) 2222D(a?b)，(a?b),|a|b| 含详解答案 答案 B 解析 若ab共线则mq,np即a?b,0?a?b,mq,np?b?a,
9、pn,mq故B错误,?a,(mn)?(a)?b,mq,np又(a?b),mq,np?C正确,又2222222222222222(a?b)，(a?b),(mq,np)，(mp，nq),m(p，q)，n(p，q),(m，n)(p，q),|a|b|?D正确故选B. 点评 本题是找错误选项而B是指运算?满足交换律显然mq,np?pn,qm故选B其它选项可不必讨论( 二、填空题 11(2010?北京市顺义一中月考)设向量a,(1，x,1)，b,(x，1,3)，则“x,2”是“a?b”的_条件( 答案 充分不必要 解析 ?x,2时a,(1,1)b,(3,3)b,3a?a?b,而当a?b时13,(x，1)(
10、x2,1)?x,4?x,?2即当x,2时也有a?b故x,2是a?b的充分不必要条件( ?12(文)已知e与e是两个不共线向量，AB,3e，2e，CB,2e,5e，CD,e,e，12121212若三点A、B、D共线，则,_. 答案 8 ?解析 ?A、B、D共线?AB与BD共线 ?存在实数使AB,BD ?BD,CD,CB,(,2)e，4e 12?3e，2e,(,2)e，4e 12121,，,2，,3,2,?,故填8. 4,2, ,8(理)已知A(,2,3)，B(3，,1)，点P在线段AB上，且|AP| |PB|,1 2，则P点坐标为_( 15,答案 ,， ,33?解析 设P(xy)则AP,(x，2
11、y,3)PB,(3,x,1,y) ?P在线段AB上且|AP| |PB|,1 2 1?AP,PB 23,x,1,y,?(x，2y,3), ,22高考总复习 3,x1x，2,x,2315,?即P,. ,33,1,y5 y,y,3,3213(2010?湖北八校联考)如图，在?ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH?的中点，若AM,AB，AC，则，,_. 1答案 2111?解析 M是AH的中点所以AM,AH,xAB，(1,x)AC.又AM,AB，AC 222111所以，,x，(1,x),. 222,14(已知a,(2，,3)，b,(sin，cos2)，?,，若a?b，则tan,_. ,223
12、答案 , 3sincos2解析 ?a?b?,?2cos2,3sin 2,32?2sin,3sin,2,0 1?|sin|?1?sin, 233,?,?cos,?tan,. ,2223三、解答题 15(已知?ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中?点，MN与AD交于点F，求DF. 解析 因为A(7,8)B(3,5)C(4,3) ?所以AB,(,4,3)AC,(,3,5)( 1?又因为D是BC的中点有AD,(AB，AC),(,3.5,4)而M、N分别为AB、AC211?的中点所以F为AD的中点故有DF,DA,AD,(1.75,2)( 221?点评
13、 注意向量表示的中点公式M是A、B的中点O是任一点则OM,(OA，OB)( 2?16(已知O(0,0)、A(2，,1)、B(1,3)、OP,OA，tAB，求 (1)t为何值时，点P在x轴上,点P在y轴上,点P在第四象限, (2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由( ?解析 (1)OP,OA，tAB,(t，2,3t,1)( 含详解答案 1若点P在x轴上则3t,1,0?t, 3若点P在y轴上则t，2,0?t,2, ,t，20,1,若点P在第四象限则?,2t. 33t,10,?(2)OA,(2,1)PB,(,t,1,3t，4)( ?四边形OABP为平行四边形?OA,PB.
14、,t,1,2,?无解( ,3t，4,1,? 四边形OABP不可能为平行四边形( 同理可知当t,1时四边形OAPB为平行四边形当t,1时四边形OPAB为平行四边形(综上知当t,?1时四点O、A、B、P能成为平行四边形的四个顶点( 2217(文)已知圆C:(x,3)，(y,3),4及定点A(1,1)，M为圆C上任意一点，点N在?线段MA上，且MA,2AN，求动点N的轨迹方程( ?解析 设N(xy)M(xy)则由MA,2AN得(1,x1,y),2(x,1y,1) 000,0,1,x,2x,2x,3,2x,0,0,?即 1,y,2y,2y,3,2y,002222代入(x,3)，(y,3),4得x，y,
15、1. 点评 平面向量与解析几何结合是新的命题方向解答此类问题关键是利用向量共线抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。或垂直的关系建立点的坐标之间的关系式然后用解析几何的方法解答(请再练习下题: 22已知?C:(x，2)，(y,1),9及定点A(,1,1)M是?C上任意一点点N在射线AM上且|AM|,2|MN|动点N的轨迹为C求曲线C的方程(解答如下: ?设N(xy)M(xy)?N在射线AM上且|AM|,2|MN|?AM,2MN或AM,2MN 00?AM,(x，1y,1)MN,(x,xy,y) 0000等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。,x，1,2，x
16、,x，x，1,2，x,x，0000,?或 yy,1,2，y,y，,1,2，y,y，,00001x,，2x,1，0,x,2x，130,?或 , y,2y,11,0 y,，2y，1，0,3说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：2222代入圆方程中得(2x，5)，(2y,2),81或(2x，3)，(2y,2),9. (理)(2010?湖北黄冈)已知是?ABC的最大的内角(设向量a,(cos，sin)，b,(sin2，30 o45 o60 o1,cos2)，c,(0，,1)(定义f(),(a，b)?c，|b|，求f()的最大值( 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
17、解析 ?是?ABC的最大内角 高考总复习 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。222?|b|,sin2，1,cos2，,4sin,2sin 37、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。?f(),(a，b)?c，|b|,(cos，sin2sin，1,cos2)?(0,1)，2sin,cos2,sin,1，2sin 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。1122,2sin，sin,2(sin,)， 48圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;?0sin?1 3二特殊角的三角函数值111从而当sin,时f(x)取最大值(此时,arcsin) 484含详解答案