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2.5 平面向量应用举例,2.5.1 平面几何中的向量方法,高一数学必修4第二章,复习巩固,复习巩固,复习巩固,新课引入,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平行、垂直、全等、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题.,例题讲解,例1、试探究平行四边形的两条对角线的长度与两条邻边长度之间的关系.,用向量方法解决平面几何问题的基本思路：,解题回顾,几何问题向量化,向量运算关系化,向量关系几何化,例2、 求证：ABC的三条高交于一点.,例题讲解,A,B,C,M,N,例3、 如图，在ABC中，点M为边BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值。,例题讲解,P,例题讲解,例5、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC的中点，BE、BF分别与AC相交于点M、N，试推断AM、MN、NC的长度具有什么关系，并证明你的结论.,结论:AM=MN=NC,例题讲解,1.用向量方法证明几何问题时,首先选取恰当的基底,用来表示待研究的向量,在此基础上进行运算,进而解决问题.,2.要掌握向量的常用知识共线 垂直模 夹角 向量相等.,知识小结,作业：P113习题2.5A组：1，2，3. B组：3.,课后作业,