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1、高中文科数学重要公式及知识点速记.doc高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么 x、x,a,b,x,x1212上是增函数; f(x),f(x),0,f(x)在a,b12上是减函数. f(x),f(x),0,f(x)在a,b12,(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数;若，则为减函数. y,f(x)f(x),0f(x)f(x),0f(x)2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的，都有，则是偶函数; xf(,x),f(x)f(x)对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。 xf(,x),f(x)f(x)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在
2、点处的导数的几何意义 xy,f(x)0,函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是xP(x,f(x)f(x)y,f(x)y,f(x)0000,. y,y,f(x)(x,x)0004、几种常见函数的导数 nn,1,0?;?; ?;?; C(x),nx(sinx),cosx(cosx),sinx11xxxx(logx)?,(lnx),;?; ?;? (a),alna(e),eaxlnax5、导数的运算法则 uuvuv,()(0),v(1). (2). (3). ()uvuv,()uvuvuv,，2vv6、会用导数求单调区间、极值、最值 ,yfx,fx,0fx,07、求函数的极值的方法
3、是:解方程(当时: ，0,fx,0fx,0fx(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值; x，00,fx,0fx,0fx(2) 如果在x附近的左侧，右侧，那么是极小值( ，00二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ,sin22tan,sincos1,，,，=. cos,9、正弦、余弦的诱导公式 k,的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号; ,k,，,的正弦、余弦，等于,的余名函数，前面加上把,看成锐角时该函数的符号。 210、和角与差角公式 ; sin()sincoscossin,cos()coscossinsin,; tanta
4、n,. tan(),1tantan,11、二倍角公式 sin2sincos,. 2222cos2cossin2cos112sin,. 第1页(共5页) 2tan,. ,tan2,2,1tan,1cos2，22,2cos1cos2,cos;,，,2公式变形: 1,cos2,222sin1cos2,sin;,212、三角函数的周期 2,函数，x?R及函数，x?R(A,为常数，且A?0，,0)的周期;函,T,yx,，sin(),yx,，cos(),数，(A,为常数，且A?0，,0)的周期. xkkZ,，,T,yx,，tan(),2,13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换 yx,，sin(),1
5、4、辅助角公式 b22, 其中tan, y,asinx，bcosx,a，bsin(x，,)a15、正弦定理 abc,2R. sinsinsinABC16、余弦定理 222abcbcA,，,2cos; 222bcacaB,，,2cos; 222cababC,，,2cos. 17、三角形面积公式 111. SabCbcAcaB,sinsinsin22218、三角形内角和定理 在?ABC中，有 ABCCAB，,，,()19、与的数量积(或内积) aba,b,|a|,|b|cos,20、平面向量的坐标运算 ,(1)设A(,)xy，B(,)xy,则. ABOBOAxxyy,(,)11222121(2)设
6、(,)xy(,)xya,ba=,b=，则=. xx，yy1122121222a,x，y(3)设a=，则 (x,y)21、两向量的夹角公式 (,)xy(,)xyabb,0设=,=，且，则 1122xx，yya,b1212cos, 2222abx，y,x，y112222、向量的平行与垂直 a/bb,a,xyxy0 . ,1221a,b,0,，,xxyy0 . ,a,b(a,0)1212三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 第2页(共5页) sn,1,1( 数列的前n项的和为). a,asaaa,，？,nnn12nssn,2nn,1,24、等差数列的通项公式 *; aanddnadnN,
7、，,，,(1)()n1125、等差数列其前n项和公式为 naa()，nn(1),d121n. ,，,nadn()s,，nad11n222226、等比数列的通项公式 ann,1*1; ,()aaqqnNn1q27、等比数列前n项的和公式为 n,aaq,aq(1),1n1,1q,1q,s,1,q 或 . 1,qs,n,n,naq,1,1naq,1,1,四、不等式 x，y,xy28、已知都是正数，则有，当时等号成立。 x,yx,y2x，y1)若积是定值，则当时和有最小值; (xypx,y2p12sx，y(2)若和是定值，则当时积有最大值. x,yxys4五、解析几何 29、直线的五种方程 lk(1)
8、点斜式 (直线过点，且斜率为)( yykxx,()Pxy(,)11111l(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). ykxb,，yyxx,11(3)两点式 (yy,)(Pxy(,)、Pxy(,) (xx,). ,1211122212yyxx,2121xyab、ab、,0，,1(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) ab(5)一般式 (其中A、B不同时为0). AxByC，,030、两条直线的平行和垂直 lykxb:,，lykxb:,，若， 111222?llkkbb|,; 121212?. llkk,1121231、平面两点间的距离公式 22,，,()()xxyyd(,)xy(,)xy(
9、A，B). 2121AB,112232、点到直线的距离 |AxByC，00lPxy(,)AxByC，,0 (点,直线:). d,0022AB，33、 圆的三种方程 222(1)圆的标准方程 . ()()xaybr,，,第3页(共5页) 2222(,0). (2)圆的一般方程 DEF，,4xyDxEyF，,0xar,，cos,(3)圆的参数方程 . ,ybr,，sin,34、直线与圆的位置关系 222直线与圆的位置关系有三种: Ax，By，C,0(x,a)，(y,b),r; d,r,相离,0; d,r,相切,022. 弦长= 2r,dd,r,相交,0Aa，Bb，C其中. d,22A，B35、椭圆
10、、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 22xa,cos,xyc222椭圆:，离心率，参数方程是. e,1，,1(0)aba,c,b,22aabyb,sin,22cxyb222双曲线:(a0,b0)，离心率e,1，渐近线方程是. ,1c,a,by,x22aabapp2x,抛物线:，焦点(,0),准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. y,2px2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系 2222xyxyb(1)若双曲线方程为,1渐近线方程:,0. ,y,x2222ababa22xyxyb,0, (2)若渐近线方程为双曲线可设为. ,y,x22ababa2222xyxy,0,0
11、,1 (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为(，焦点在x轴上，焦点在y轴2222abab上). 237、抛物线的焦半径公式 y,2pxp2|PF,x，抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) ypxp,2(0)02ppAB,x，x，,x，x，p38、过抛物线焦点的弦长. 121222六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面
12、内的两条相交直线分别与另一平面平行) (42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 第4页(共5页) 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 22,rl，表面积= 圆柱侧面积=2,rl，2,r2,rl圆椎侧面积=，表面积= ,rl，,r1Sh(是柱体的底面积、是柱体的高). VSh,柱体3
13、1Sh(是锥体的底面积、是锥体的高). VSh,锥体3432球的半径是，则其体积,其表面积( RVR,SR,4,346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 二、学生基本情况分析：47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等，与底面垂直。 1.正切：正棱锥的性质:侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 xxx，？1222212nx平均数:, 方差:s,(x,x)，(x,x)，？(x,x)
14、n12nn1222s,(x,x)，(x,x)，？(x,x)标准差: n12n50、回归直线方程 166.116.17期末总复习nn,xxyyxynxy,，,iiii,ii,11,b,nn,2，其中. yabx,，22,xxxnx,，,ii,ii,11,aybx,2n(ac,bd)2、独立性检验 51 K,(a，b)(c，d)(a，c)(b，d)52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏) (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.八、复数 53、复数的除法运算 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三
15、)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。a，bi(a，bi)(c,di)(ac，bd)，(bc,ad)i. ,22c，di(c，di)(c,di)c，d=0 抛物线与x轴有1个交点；22zabi,，ab，54、复数的模=. |z|abi，1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。九、参数方程、极坐标化成直角坐标 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即222,，xy,xcos,55、 ,y,sin,ytan,(x,0),x,应用题第5页(共5页)