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1、图象法 方法简介 图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图象直观、形象、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易,化繁为简的目的,图象法在处理某些运动问题,变力做功问题时是一种非常有效的方法。 好题精讲 例1:一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地,并停止在B 地。A 、B 两地相距s ,火车做加速运动时,其加速度最大为a 1 ,做减速运动时,其加速度的绝对值最大为a 2 ,由此可可以判断出该火车由A 到B 所需的最短时间为 。 解析:整个过程中火车先做匀加速运动,后做匀减速运动,加速度最大时,所用时间最短,分段运动
2、可用图象法来解。 根据题意作v t 图,如图111所示。 由图可得:a 1 = 1v t a 2 =2 v t s =12v (t 1 + t 2) =12 vt 由、解得: 例2:两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v 0 ,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ,若要保证两辆车在上述情况中不相碰,则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为( ) A 、s B 、2s C 、3s D 、4s 解析:物体做直线运动时,其位移可用速度时间图象中的 面积来表示,故可用图象法做。 作两物体运动的v t 图象如图1
3、12所示,前车发生的位移 s 为三角形v 0Ot 的面积,由于前后两车的刹车加速度相同,根据 对称性,后车发生的位移为梯形的面积S = 3S ,两车的位移之 差应为不相碰时,两车匀速行驶时保持的最小车距2s 。 所以应选B 。 例3:一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出,已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比,当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1 = 1m 的A 点时,速度大小为v 1 = 20cm/s ,问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2 = 2m 的B 点时,其速度大小v 2 = ? 老鼠从A 点到达B 点所用 图 11 1 图112 的时间t =? 解析:因为老鼠从老鼠洞沿直线爬出,已知爬出
4、的速度与通 过的距离成反比,则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解,但可以通过图象法求解,因为在1v s 图象中,所围面积即为所求的时间。以距离s 为横轴,1v 为纵轴建立直角坐标系,则s 与1v 成正比,作1v s 图象如图113所示,由图可得s = 2m 时,老鼠的速度为10cm/s 。在1m 到2m 之间图象与横轴包围的面积即为所求的时间,所以老鼠从A 到B 爬行的时间为:t = ( 10.2+10.1)12= 7.5s 。 例4:在一汽缸的活塞下面封闭有摩尔理想气,由于受到骤然加热,气体迅速膨胀,且膨胀过程中其热力学温度与其体积的平方成正比,即T = KV 2 。在其体积由V 1膨
5、胀至V 2的过程中,气体从外界吸收的热量为Q 1 ,试求此过程中气体的内能增加了多少? 解析:求此过程中气体的内能增加了多少,要用热力学第一定律,由已知条件可知,关键是要求出气体对外做了多少功,而功可用p V 图象中所围的面积来计算。 以缸内气体为研究对象,根据克拉珀龙方程: pV = Rt 又由已知条件有:T = KV 2 、两式可得:p = RKV 可见气体膨胀时,其压强p 与体积V 成正比例。 因此作p V 图,如图114所示,图中阴影区的面积表示 气体在此过程中,对外所做的功W 。 W =12p p 2 (V 2-V 1) =12RK(22V -21V ) 再由热力学第一定律,可知此过
6、程中气体内能的增加量为: E = Q 1-W = Q 1-12 RK(22V -21V ) 例5:如图115所示,在一个开有小孔的原来不带电的导体 球壳中心O 点,有一个点电荷Q ,球壳的内外表面半径分别为a 和b ,欲将电荷Q 通过小孔缓慢地从O 点移到无穷远处,应当做 功多少? 解析:球内、外表面上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷 电量的改变而改变,感应电荷在球心处产生的电势U = KQ 感 (1a -1b ),也与感应电荷的电量Q 感成正比,利用U Q 感的图象也可以求出外力做的功。 感应电荷在球心O 处产生的电势为U 0 ,则: 图11 3 图11 4 图115 U 0 = KQ 感
7、(1a -1b ) 作出U Q 感的图象如图115甲所示,假设电量Q 是一份 一份地从无穷远处移到球心,而球内外表面上的感应电荷Q 感随 球心处的电荷增加而增加,在此过程中移动电荷所做的功就应等 于U 1Q 感图象中阴影部分所示的三角形的面积,则有: W =12Q 感U 当Q 感 = Q 时,U = U 0 = KQ(1a -1b ) 那么移走Q 时所做的功应为2KQ 2(1a -1b ) ,所以:W =2KQ 2(1a -1b ) 例6:电源电动势为 ,内电阻为r ,试求其外电阻为何值时,电源的输出功率最大? 解析:根据全电路欧姆定律得 = U + Ir ,由此可知当 、r 不变时,U 随I
8、 线性变化,作U I 图,图中所围面积为功率。 设电源的输出电流为I ,路端电压为U ,由于U = -Ir ,故 作U I 图如图116所示,以AB 线上任意一点和坐标原点为相对 顶点所围成的矩形的面积为: S = IU 显然S 表示此时电源对应的输出功率,要使电源的输出功率最大,即要此矩形的面积最大,由几何知识得,当一个顶点位于AB 线段中点C 处的矩形面积最大,从图中可得: U =12 根据欧姆定律有:U = R r +R 由、解得:R = r 即当外电阻R+r 时,电源的输出功率最大,其最大值为:2 4r 例7:在117图中,安培表的读数为I 1 = 20mA 。如果电池x 反向联结,电
9、流增加到I 2 = 35mA 。如果电灯发生短路时,电路中的电流I 等于多少?灯泡的伏安特性曲线如图117甲所示。 解析:题目中给出1的数值为9V ,x 的大小不确定。当x 从正向变为反向联结时, 回路的总电动势增大,在x 1的 两种情况下,I 2都有可能增加。所以要分两种情况讨论。 由灯泡的伏安特性曲线可知:当I 1 = 20mA 时,有U 灯1 = 3V ,I 2 = 35mA 时,U 灯2 = 9V 。 设两个电源的内阻与电流表内阻总和为R 内 ,根据回路电压方程有: (1)当1x 时,有:1-x -U 灯1 = I 1R 内 x 反向时,有:1 + x -U 灯2 = I 2R 内 由
10、+得:21-U 灯1-U 灯2 = (I 1 + I 2)R 内 图115甲 图11 6 图117 图117甲 所以:R 内 =60.055 将式代入式得:x = 3.8V 短路瞬间,可视电灯两端电压为零,所以原电路中的电流: 1I = 0.048A (2)当1v 1 ,t 2t 1 C 、v 2t 1 D 、v 2v 1 ,t 2t2 6、乙图中小球先到底端 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。30 o4
11、5 o60 o7、v B sin8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。8、13.64s 9、21 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”10、D 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。11、v m 二特殊角的三角函数值