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1、离散数学课程教案课程 名称离散数学课程编号总计 学时：72 讲课学时：72实验 学时： 上机 学时：学分4.5类别必修课（V ） 选修课（）理论课（，） 实验课（）任课 教师刘光辉职称讲师授课 对象专业班级：信息科学0501、0502、0503共 3个班基本 教材 和主 要参 考资 料厅P教材名称作者出版社出版时间1离散数学孙吉贵等高等教育出版社2002 年2离散数学王兵山等国防科技大学出社2001 年3离散数学（修订版）耿素云 屈婉玲高等教育出版社2004 年教学目的要求本课程共分为四个部分，分别是数理逻辑、集合论、代数系统、图论。在 教学过程中除讲,青楚各部分的基本内容外， 还应使学生在以
2、下几方面得到培养 和训练。1 .有效地掌握该门课程中的所有概念。通过讲课和布定数量的习题 使学生能够使用所学的概念对许多问题作出止确的判断。2 .通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证 明的方法，并使学生掌握定理的内容和结果。3 .通过介绍各种做题的方法，启发学生独立思维的能力。创造性的提出 自己解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。4 .通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻辑思维方式。教学重点难点教学重点：1 .数理逻辑：等价演算，推理理论2 .集合论：集合包等式，关系运算，关系性质，等价关系，偏序关系3 .代数系统：代数系统，群的性
3、质，子群，陪集与拉格朗日定理，循环群， 置换群4 .图论：图的基本概念，图的矩阵，根树，平面图的概念与性质教学难点：一阶逻辑推理，关系的运算，偏序关系，陪集，置换群，根树的应用，平面图 的性质授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 Q讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章命题逻辑基本概念2.2命题公式及其赋值教学目的、要求：1.理解命题公式的概念2,掌握基本复合命题及复合命题符号化3 .掌握公式真值表的构造，掌握公式类型的判断4 .深刻理解等值式的定义，知道公式之间的等值关系具有自反性、对称性、传递性。5 .牢记基本等值式的名称及它们的内容
4、，掌握公式的等值演算教学重点及难点：教学重点：复合命题的符号化；构造公式的真值表，并根据真值表求公式的成真赋值、成假赋值；公式的分类，根据真值 表判断公式的类型；等值式；等值演算教学难点：复合命题的符号化教学基本内容方法及手段一、命题公式、翻译1 .合式公式的定义、合式公式的层次；2 .命题的翻译二、真值表1、赋值；2 、真值表的概念以及构造方法；3、命题公式的 成真赋值、成假赋值三、公式分类1 .公式的类型；2 .根据真值表判断公式的类型四、等值式1.等值式的概念；2 .基本的等值式模式;3 .等值演算1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教
5、学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P39:3, P41:1,2 ,教学后记：离散数学课程教案授课时间弟小周第节课次授课方式 （请打，）理论课上讨论课口实验课口习题课口 其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章 命题逻辑基本概念2.1命题与联结词教学目的、要求：1 .分清简单命题（既原子命题）与复合命题2 .深刻理解5种常用联结词的涵义，每种联结词的真值3 .分清“相容或”与“排斥或”教学重点及难点：教学重点：命题的概念；简单命题（既原子命题）与复合命题；5种常用联结词；“相容或”与“排斥或”教学
6、难点：“相容或”与“排斥或”逻辑区别方法及手段1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合教学基本内容0.引言：离散数学的基本内容，与其他课程的联系，可以解 决的实际问题1 .命题的概念，真命题，假命题，真值2 .命题的判断，简单命题的符号化3 .联结词：4 .每个联结词表示的逻辑关系5,每个联结词的真值作业和思考题：P39:1,2 ,教学后记:O离散数学课程教案授课时间第周周弟课次授课方式 （请打，）理论课Q 讨论课口实验课口习题课口 其他口课时
7、 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章命题逻辑2.3等值式2.4析取范式与合取范式 教学目的、要求：1 . 了解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式，合取范式，主析取范式与主 合取范式等概念。2 .熟练掌握求主析取（主合取）范式的方法。3 .会用主析取范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公 式是否等值。4 .掌握使用主析取范式方法解决实际问题教学重点及难点：教学重点：1.析取范式，合取范式的概念2.求主析取（主合取）范式的方法3.主析取范式求公 式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值 4.使用主析取范 式方法解决实际问题教学难点：1.求主析
8、取（主合取）范式2.使用主析取范式方法解决实际问题方法及手段1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合教学基本内容一、析取范式与合取范式1.文字、简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式等 概念;2.析取范式和合取范式的存在定理;3.求公式的析取范式 和合取范式的步骤；4.公式的析取范式和合取范式的应用 二、主析取范式与主合取范式1.极小项、极大项的定义，名称、下角标与成真赋值的关系， 主析取范式与主合取范式的定义 ；2.主析取范式和主合取范式
9、 的存在定理；3.求主析取范式与主合取范式的方法；4.用主析取 范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两 个公式是否等值；5.使用主析取范式解决实际问题作业和思考题：P47:1 （2, 4） ,6 ,教学后记:授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 Q讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章命题逻辑2.3联结词的完备集教学目的、要求：1.掌握扩充的联结词2,熟悉联结词完备集的概念教学重点及难点：教学重点：1.联结词的扩充；2.联结词的完备集 教学难点：联结词完备集的证明教学基本内容方法及手段一、析取范式和合取范式练习二、联结词的
10、扩充和功能完全组1 .与非联结词2 .或非联结词三、联结词的完备集1 .联结词完备集的概念2 .联结完备集的证明1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P53:3, 4, 5教学后记:离散数学课程教案授课时间弟小周第节课次授课方式 （请打，）理论课上讨论课口实验课口习题课口 其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章命题逻辑推理理论 2.3 推理的形式结构教学目的、要求：1. 了解推理的基本概念2. 了解推理的形式
11、表示教学重点及难点：教学重点：推理的形式教学难点：1.推理规则和推理定律 2.证明教学基本内容方法及手段一、理的基本概念1 .推理的概念2 .推理形式结构：二、推理规则和定律1 .推理规则：P规则，T规则，替换规则，代入规则，CPS则2 .推理定律1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P47: 7 , 8,教学后记:授课时间弟小周第节课次授课方式 （请打，）理论课上讨论课口实验课口习题课口 其他口课时 安排2学时授课题目（教学章
12、、节或主题）：教学目的、要求：1 .掌握推理规则和推理定律2 .掌握证明有效结论的方法教学重点及难点：教学重点：1.推理规则和推理定律；2 .证明有效结论的方法教学难点：1.推理规则和推理定律 2.证明教学基本内容方法及手段1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题:教学后记:O离散数学课程教案授课时间弟小周第节课次授课方式 （请打，）理论课上讨论课口实验课口习题课口 其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第三章一阶逻辑
13、基本概念3.1 一阶逻辑命题符号化教学目的、要求：1 .掌握个体词、谓词和量词的概念以及表示方法2 .掌握在谓词逻辑中命题的翻译教学重点及难点：教学重点：1 .个体词、谓词和量词的概念2 .个体词、谓词和量词的表示方法3 .谓词逻辑中命题的翻译教学难点：谓词逻辑中命题的翻译教学基本内容方法及手段谓词逻辑中基本概念与表示1 .个体词，谓词和命题的谓词形式2 .原子谓词3 .量词4 .谓词逻辑的翻译1 .教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思
14、考题：P59:1,3 ,教学后记:O离散数学课程教案授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 Q讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第三章一阶逻辑3.2 一阶逻辑公式及解释教学目的、要求：1 .掌阶逻辑公式的概念2 .熟悉L阶逻辑的解释的组成，一阶公式在不同的解释中的不同其值情况3 . 了解赋值满足公式的定义，了解等同赋值的概念4 . 了解一阶公式的真与逻辑肩效的概念教学重点及难点：教学重点：1. 一阶逻辑的解释的组成2. 一阶公式在/、同的解释中的不同真值情况3. 赋值满足公式的定义，等同赋值的概念4. 一阶公式的真与逻辑肩效教学难点：1.赋值
15、满足公式的定义，等同赋值的概念 2.逻辑肩效的判定教学基本内容方法及手段一、一阶逻辑公式的解释1 . 一阶逻辑公式的定义2 . 一阶逻辑解释的定义3 .赋值的概念，x-等同赋值的定义4 .赋值满足公式的定义二、真与逻辑肩效1 .公式在某个解释中为真的概念2 .逻辑肩效的定义3 .逻辑肩效的判定1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P62:2,3 ,教学后记：授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 0讨论课口实验课口习题
16、课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第三章 一阶逻辑3.3 一阶逻辑公式的等价3.4范式教学目的、要求：1 .掌握谓词逻辑中的4组基本的等值式，熟悉L阶逻辑中的等价演算2 .掌握约束变元改名规则3 .掌握前束范式的定义及求解方法教学重点及难点：教学重点：1 . 一阶逻辑中的4组基本的等值式2 .约束义元改名规则3 .前束范式的定义及求解方法 教学难点：约束变元改名规则教学基本内容方法及手段一、一阶逻辑中的等价式1 .有关量词否定的等值式2 .肩关量词辖域扩大与缩小等值式3 .肩关量词分配的等值式4 .肩关量词消去等值式二、变换规则1 .约束父兀改名规则2 .置换规则3 .
17、一阶公式的等值演算三、一阶逻辑中的范式1 .前束范式的定义2 .前束范式的求解1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P62:2,3 , P66:1,2 ,教学后记:离散数学课程教案授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 0讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第三章一阶逻辑 3.6谓词逻辑的应用教学目的、要求：1 .掌5一阶逻辑中有关量词消去和产生规则2 .掌阶逻辑中的推理理论教学
18、重点及难点：教学重点：1. 一阶逻辑中有关量词消去和产生规则：全程量词消 去规则，全程量词产生规则，存在量词消去规则，存在量词产生规则2. 一阶逻辑中的推理理论教学难点：一阶逻辑中有关量词消去和产生规则教学基本内容方法及手段一、推理定律1 .重要的推理定律二、肩关量词消去和产生规则1 .全称量词消去规则（UI规则）2 .存在量词消去规则（EI规则）3 .全称量词产生规则（UG规则）4 .存在量词产生规则（EG规则）三、一阶逻辑中的推理实例1 .肩关量词消去和产生规则的使用说明2 .推理实例1 .教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主
19、学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P70:1,2离散数学课程教案授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 0讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：CH1集合 1.1集合的基本概念教学目的、要求：1 .熟练掌握集合的两种表示法2 .能够判别元素是否属于给定的集合3 .能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系4 .熟练掌握集合的基本运算（幕集运算，普通运算和广义运算）并能化简集合表达式5 .掌握后穷集合的计数方法教学重点及难点：教学重点：1.集合的两种表示法 2.集合之间的
20、包含、相等、真包含等关系3.集合的基本运算（塞集运算，普通运算和广义运算）4.有穷集合的计数方法教学难点：有穷集合的计数方法教学基本内容方法及手段一、集合的基本概念1 .集合的概念，集合的两种表示法2 .元素与集合的关系3 .两个集合之间的关系：包含、相等、真包含等关系4 .空集，全集，募集的概念 二、集合的运算1 .集合的基本运算（塞集运算，普通运算和广义运算），化简集合表送式2 .有穷集合的计数方法1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作
21、业和思考题：P6:1,2 , 5教学后记:离散数学课程教案授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 0讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）： 1.2关系教学目的、要求：1 .掌握有序对的定义2 .掌握笛卡儿积运算和性质3 .熟练掌握二元关系的定义4 .掌握二元关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法教学重点及难点：教学重点：1.有序对的定义；2.笛卡儿积运算和性质3. 一兀关系的止乂； 4. 兀关系表辽_式、关系矩阵、关系图的表小法 教学难点：笛卡儿积运算和性质教学基本内容方法及手段一、有序对1 .有序对的概念2 .有序对的性质3 .有序n元组二、笛卡
22、儿积1 .笛卡儿积的定义2 .笛卡儿积的运算和性质三、二元关系1 .二元关系的概念2 .集合A到B的关系、集合A上的关系的定义3 .关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P18:1,2 , 3教学后记:离散数学课程教案授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 0讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.2 关系（二）教学目的、要求：1 .掌握二元关
23、系的域运算2 .掌握二元关系的合成运算3 .熟悉二元关系合成运算的性质及矩阵表示法4 .掌握二元运算的募运算5 .掌握二元关系的逆运算教学重点及难点：教学重点：1.二元关系的域运算；2.二元关系的合成运算3.二元关系合成运算的性质及矩阵表示法； 4.二元运算的募运算5.二元关系的逆运算教学难点：二元关系合成运算的性质教学基本内容方法及手段一、二元关系的域运算1 .求定义域，值域，域二、二元关系的合成运算1 .二元关系的合成运算定义；2 .二元关系合成运算的性质3 .二元关系合成运算的矩阵表示法三、二元关系的逆1 .逆运算的定义；2 .逆运算的性质四、关系的幕运算1 幕运算的定义；2 .幕运算的
24、性质1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P18:4,5 , 7教学后记：离散数学课程教案授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 Q讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）： 1.2关系教学目的、要求：1.掌握二元关系的基本性质及其关系矩阵、关系图上的体现2,掌握一元关系的各种性质存在的充要条件3, 了解二元关系各种性质与集合运算的关系4,掌握自反性、对称性、传递性的证明方法教学重点及
25、难点：教学重点：1 .二元关系的基本性质：自反性，非自反性，对称性，反对称性，传递性2 .二元关系的各种性质存在的充要条件3 .二元关系的基本性质在关系矩阵、关系图上的体现4 .二元关系各种性质与集合运算的关系5 .自反性、对称性、传递性的证明方法教学难点：1.二元关系的各种性质存在的充要条件 2.自反性、对称性、传递性的证 明方法教学基本内容方法及手段一、二兀关系的基本性质1 .自反性的定义及关系矩阵、关系图的特征2 .非自反性的定义及关系矩阵、关系图的特征3 .对称性的定义及关系矩阵、关系图的特征4 .反对称性的定义及关系矩阵、关系图的特征5 .传递性的定义及关系矩阵、关系图的特征 二、二
26、兀关系的各种性质存在的充要条件三、二元关系各种性质与集合运算的关系6 、集合的并、交运算对自反性的保持7 、集合的并、交运算对对称性的保持8 、集合的并、交运算对传递性的保持四、二元关系性质的证明1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P18:9,12 ,15教学后记：离散数学课程教案授课时间弟小周第节课次授课方式 （请打，）理论课上讨论课口实验课口习题课口 其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）： 1.3映射教学目的
27、、要求：1 .分清口数集合与/、口数集合；2 .深刻理解集合的基数教学重点及难点：教学重点： 教学难点集合的基数 /、可数集合教学基本内容方法及手段1 .集合的基数2 .可数集合3 . /、可数集合1 .教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P25:2, 3教学后记：离散数学课程教案授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 0讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排16学时授课题目（教学章、节或主题）：CH4图与网络教学目的
28、、要求：1 .掌握：图的有关概念；用美联矩阵和相邻矩阵表示图；路的基本概念，权图的概念， 用Dijkstra算法求权图中最短路；树、一叉树与支撑树的有关概念；用 Kruskal算法 求权图中最小树。2 .理解：图的连通、同构的概念；树的等价定理；有向图与有向树的概念。教学重点及难点：教学重点：图的有关概念；用Dijkstra算法求权图中最短路；树、二叉树与支撑树的有关概念教学难点：图的连通、同构的概念教学基本内容方法及手段一、图的概念：1、图的基本概念；2、无向图；3、图的连通性、同构 二、图的矩阵表示 ：1、关联矩阵；2、相邻矩阵；二、权图中的最短路问题：1、权图；2、最短路径；3、迪克斯特
29、拉（Dijkstra） 算法 四、树：1、树；2、二叉树；3、支撑树；4、树的等价性定理； 五、权图中的最小树：1、权图中的最小树；2、克鲁斯卡尔（Kruskal）算法； 六、后向图与启向树七、典型例题解析与本章小结1.教学过程，坚持吸收 国内外最新研究成果，相 互补充综合利用特色材 料教学。2.将课堂教学、 网上自主学习、课后实践 教学融入一体的立体化 教学体系3 .传统教学方 式与现代教学手段相结 合作业和思考题：P93:1 ,2,3,4, 5, 6; P99:7, 8; P99:1, 2, 3, 4, 6,8;P108:1 ,3,6,8; P117:1, 2, 3; P152:1教学后记
30、：离散数学课程教案授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 Q讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第六章群匕环6.1代数系统教学目的、要求：1 .理解代数系统的概念2 .掌握同类型的代数系统教学重点及难点：教学重点：代数运算的概念 代数运算的表示方法 二元运算定 律 特异元素 代数系统的概念，同类型的代数系统，子代数的概念教学难点：同类型的代数系统教学基本内容方法及手段代数系统的基本概念：结合律、交换律、分配律、单位元、 逆元、零元，代数系统间的同构与同态。1.教学过程，坚持吸 收国内外最新研究成 果，相互补充综合利用 特色材料教学。2.将 课堂
31、教学、网上自主学 习、课后实践教学融入 一体的立体化教学体 系3.传统教学方式与 现代教学手段相结合作业和思考题：P196:2教学后记：离散数学课程教案授课时间第周周第节课次授课方式 （请打，）理论课 0讨论课口实验课口习题课口其他口课时 安排8学时授课题目（教学章、节或主题）： 第八阜群与环教学目的、要求：1 .分清简单命题（既原子命题）与复合命题2 .深刻理解5种常用联结词的涵义，每种联结词的真值3 .分清“相容或”与“排斥或”教学重点及难点：教学重点：半群和独异点的概念及性质群的定义及性质 子群的概念，子群判定定理 陪集的概念，拉格朗日 定理，正规子群的概念，正规子群的性质及判定 群 的
32、同态概念 循环群的概念，循环群的性质 置换群 的概念，置换群的性质教学难点：群判定定理，正规子群的性质及判定，群的同态概念； 域；布尔代数教学基本内容方法及手段1、群（定义证明与判定，性质）2、置换和轮换（概念和运算性质）置换群3、循环群：概念，生成元的求法，元素周期的求法4、子群（概念与判定） 正规小群（概念）5、拉格朗日定理及其应用；陪集与陪集关系（概念，陪 集的构造）6、同余关系与商群（概念）群同态（概念）7、环与域（定义）8、格匕布尔代数（定义，格的制定）1.教学过程，坚持吸 收国内外最新研究成 果，相互补充综合利用 特色材料教学。2.将 课堂教学、网上自主学 习、课后实践教学融入 一体的立体化教学体 系3.传统教学方式与 现代教学手段相结合作业和思考题：P2208:1, 4; P216:3, 6, 11; P222:1 , 3, 7; P287:3, P295:2, 3P301:2 , 3教学后记：