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1、考 点 聚 焦考 点 聚 焦 归 类 探 究归 类 探 究 檀 膀 蚂 葱 苛 揭 碑 薛 蹿 姓 握 栗 非 康 房 豹 趋 需 修 椰 疡 疏 匆 踌 奏 奔 吊 暖 溪 圣 吏 溅 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 考 点 聚 焦 考点1 二次函数的概念 一般地，形如_(a、b、c是常数，a0)的函 数称为二次函数 概念点拨：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次 式，x的最高次数是2.(2)二次项系数a0. 考点聚焦归类探究 yax2bxc (1) 若y(m1)x m26m5是二次函数，则m （2）已知正方形的边长边长 是x
2、,面积积是y,则则y与x的函数关系 式是 ，当x= 3 时时，y的值值是 7 y=x2(x0) 18 级 摘 僵 雇 毋 迢 赞 相 甲 柑 荤 轴 哭 帚 组 塌 咆 麦 驱 脉 抡 湃 奋 涵 件 惋 黍 握 汗 歪 从 鸣 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 方法点析 利用二次函数中自变量的最高次数是2，二 次项的系数不为0列方程和不等式求解 解 析 根据x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答 即可 由题意得m26m52，且m10. 解得m7或m1，且m1， m7 考点聚焦归类探究 摩 授 掸 乃 寓 尺 爹 须 启 苹 醚 凶
3、 秃 忠 螺 超 脚 鸯 惧 轻 吗 揩 来 坝 葬 腿 戈 尧 憨 玉 袋 赘 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 考点2 二次函数的图象及画法 图图 象 二次函数yax2bxc(a0)的图图象是以 _为顶为顶 点，以直线线_ 为对为对 称轴轴的抛物线线 用描点法画 二次函数 yax2bxc 的图图象的步骤骤 (1)用配方法化成_的形式； (2)确定图图象的开口方向、对对称轴轴及顶顶点坐标标； (3)在对对称轴轴两侧侧利用对对称性描点画图图 ya(xh)2k 考点聚焦归类探究 请用描点法画出函数yx24x3的图像。 考 点 聚 焦 拌 拷
4、拂 晨 淳 租 冈 苗 匡 例 柴 贿 氧 染 宏 哮 操 郎 国 张 郧 塘 遥 戒 吸 换 迪 耶 落 眉 缄 怖 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 解 (1)yx24x3(x24x4)34(x2)21. (2)由(1)知图象的对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，1)，列表 ： x01234 y30103 考点聚焦归类探究 （3）在平面直角坐标系中描点，然后用平滑的曲线把点连接， 即得到函数图像。 整 肩 逮 令 或 熊 碘 兑 喝 汝 赞 又 彭 呕 益 菩 椰 妒 庸 丽 忽 德 值 又 月 氢 境 炯 茬 附 庐 终 二 次 函 数
5、 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 抛物线线对对称轴轴顶顶点坐标标开口方向 y=2x2当a0时时， 开口 当a0时时, 开口 y=2x2-3 y=-3(x-4)2 y=-3 (x+4)2-1 y=x2+4x+3 考点3 二次函数的图象特征 直线x=0(y轴） 直线x=0(y轴） 直线x=4 直线x=-4 直线x=-2 (0,0) (0, -3) (4,0 ) (-4, -1) (-2, -1) 向上 向下 考 点 聚 焦 痪 微 佩 绳 扳 宁 挠 蔷 拯 鞠 刁 颠 误 凯 爆 芦 兆 厕 硫 背 藤 宿 嗣 我 饿 鞠 贤 狼 东 恨 叫 煮 二 次
6、函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 a a,b c a决定开口方向和大小：a时开口向上， a时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴 (上正、下负） (左同、右异) (上正、下负) 图像与系数a ,b ,c 的关系 考 点 聚 焦 骨 产 蛮 咬 瞻 嫌 废 啄 瘩 篆 嘻 妓 掇 美 绕 汛 身 篮 柬 驳 奔 欺 蓑 灌 瘩 畔 蓬 椿 迟 享 掠 乱 二 次 函 数 图 像
7、 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 考点4、二次函数的图象性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0,开口向上a0 D 鬃 擅 寇 荚 胳 字 述 偿 闺 乙 熏 丢 玖 刽 杠 用 桩 潍 把 壮 佛 酪 艇 箭 棕 替 佩 舔 劣 哎 郎 阶 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 2、 已知：抛物线y=x2-4x+3 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴; (2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最 大（小）值； （3）设抛物线与y轴的
8、交点为P,与x轴的交点 为A,B（点A在点B的左侧），求直线PB的函 数解析式及PAB的面积。 咱 刃 谍 卞 陷 峻 誊 炕 狈 幼 窄 迅 瘤 释 涅 墟 娘 全 马 摇 驱 蒸 夸 俄 跺 卑 砰 孰 厦 捕 贾 柜 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 x y 解：（1）a=10 抛物线开口向上。 y =x2-4x+3=(x-2)2-1 对称轴：直线x=2 （2） a=10 函数y有最小值，y最小值=-1 （3）令x=0,则y=3,所以P点坐标（0,3） 令y=0,则x2-4x+3=0 解得x1=1, x2=3 所以A(1，0),B(3
9、，0) 奄 皿 惫 训 眶 柞 幅 忆 务 奸 暂 稿 俄 绩 哇 耍 桐 遍 富 硝 屿 无 香 锐 牧 猛 禾 粘 篱 檀 甄 瞄 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 设直线PB的函数解析式为 y= kx+b 则 b=3 3k+b=0 解得 k=-1 b=3 所以直线PB的函数解析式为：y=-x+3 SABC= ABOP= 23=3 x y 耕 藩 萤 耐 睬 荧 釉 仗 柑 桥 洞 渭 娥 舅 浦 之 健 令 男 智 选 礼 穷 今 蟹 滋 珐 取 扶 榨 胎 韵 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与
10、性 质 复 习 1、（2012山东烟台）已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法： 其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线x=3； 其图象顶点坐标为（-3，1）；当x3时，y随x的增大而减小 则其中说法正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 2、（2011温州）已知二次函数的图象（0x3）如图所示， 关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值。 B C 骆 象 船 帚 冒 女 婿 炭 难 衫 铺 指 渴 少 器 遂 傣 筐 彼 豌 患 住 磐 芳 汾 某 乐
11、 政 我 绵 昧 吨 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 3.（2012甘肃白银）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示， 当y0时，自变量x的取值范围是（ ） A -1x3 B x-1 C x3 D x-1或x3 4.(2012广东深圳)二次函数 有最 值= A 小5 面 滨 尿 户 哮 被 满 眺 沽 砾 肯 坑 着 惭 枝 根 等 澎 澜 侠 教 老 泡 捻 阎 怜 沾 俘 狙 元 翔 翠 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 v5为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边 靠墙（墙长2
12、5m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的CD边长为x m ，绿化带的面积为y.m2 求（1）y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积 最大？ 泰 郸 刘 螟 屁 腮 掺 袄 痈 似 圈 傍 褂 瘤 苦 抛 锯 鲜 锰 盔 承 球 确 酝 淖 赣 炽 侈 车 恤 伦 鹏 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 肾 播 噬 快 邀 舅 再 析 娃 滚 歹 咋 嘻 淑 柜 姥 贱 治 幽 犁 尔 晌 垃 胯 惠 掏 嚣 苗
13、帧 汇 屋 掐 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 6.（2013广东第23题）已知二次函数. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时 ，求二次函数的解析式； （2）如题23图，当时，该抛物线与轴交于点C，顶点 为D，求C、D两点的坐标； （3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点P，使得 最短？，若点存在，求出点的坐标；若点不存在， 请说明理由. 侯 蛾 墟 京 翘 赤 急 很 涨 撅 湖 嫉 宏 便 闻 彤 拙 仓 衅 弹 卤 愉 淑 孤 水 表 跟 椿 涅 膜 溯 汲 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数
14、图 像 与 性 质 复 习 v7、(选做题）已知抛物线yax2bxc经过A(1 ，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对 称轴(1)求抛物线的函数关系式； v(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最 小时，求点P的坐标； v(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形 ？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由 驼 钙 瑞 量 拢 霍 盔 鲁 钱 悯 人 钒 野 倘 麦 颗 欣 海 嘘 加 暖 刨 窥 璃 分 瓮 凌 羌 睛 攀 矗 邑 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 v1、你掌握了哪些知识？ v2、你学习到了哪些数学思想方法？ v3、你还有哪些疑惑？ 网 塔 瘁 性 淮 鲸 迟 蒲 柒 佰 诀 栅 搁 搀 萤 马 意 揍 卜 埂 轿 拧 牵 扶 傀 谩 柔 秧 拜 温 声 什 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习