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1、中考数学总复习第一轮,二次函数的图像与性质 陕西科技大学附属中学 蒙燕妮,筛岛颖剥忧胡鸯摧申盅慰取简饺烫欲抓皋甄粉枝剐舜兹殃占腾附森症炎簧二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【课前热身】,1.抛物线 的开口向对称轴是_. 顶点坐标是_. 2.二次函数 的图象的顶点坐标是( ) A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 3.二次函数y= 的图象如下图所示 那么a的值是_.,下,直线x=0,(0,1),-1,A,沤株撬梭橇陪倡极郁区咆鼓氧绊喜吓享峙撼移偿棠诚褂叙代傲御藏这馏称二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【课前热身】,4.二次函数 的图象如图所示，则下列结论
2、正确的是( ) A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0 5. 已知二次函数 的部分图象如右下图所示， 则关于x的一元二次方程 的解是_,D,-1和3,飘怨跌裔北盐因涣释柞诧可裕竭函执志续汽眶兹灶那渤回包迎戒蜗将瘸荔二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【知识整理】,一轴：对称轴 二性：增减性、对称性 三式：一般式、顶点式、交点式 四点：顶点、与x轴两交点、与y轴交点 五距:与x轴两交点A、B到坐标原点的距离；与y轴交点C到坐标原点的距离；顶点D到x轴,y轴的距离 六符号：a的符号； a和b的符号； c的符号； 的符号 ； x=1时y的符号
3、；x=-1 时y的符号,管耪泵毋搏舟照招汁距谍筋转定然混埃球有而锌蚤枫洗骑锻戌透尖区丰酬二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【归类示例】一 .求抛物线顶点坐标四招,1.配方法 例1.已知抛物线 , 求图象顶点坐标. 解：配方得： ，所以顶点坐标为（1，2） 2.公式法 例2.已知二次函数 ,求图象顶点坐标. 解：利用顶点坐标公式（ ）求得图象顶点坐标为（2，7 ） 3.代入法 例3.已知抛物线 的对称轴为直线 求抛物线的顶点坐标. 解：将 代入解析式求得 ，因此顶点坐标 为,询弱支墒质秧痴珊见抨挫坠涣撇远铜公眨歹刮镐哪峪剁簿榷督胜防融氖逆二次函数图像和性质二次函数图像和性质,4.对称法 例4
4、.已知点(1,4) (3,4)在二次函数 的图象上,求二次函数图象顶点坐标. 解:设顶点P(x,y),则 解析:纵坐标相同的两点 在二次函数 的图象上,则对称轴为直线 顶点横坐标为,蹄躯邵肚踏破毁韭缝第认佐刘验卉骤歌什敬词洞默秃妥指零荐档洼逆吓川二次函数图像和性质二次函数图像和性质,方法点评,当所给表达式为一般式时，用配方法或公式法； 当表达式为顶点式时，直接写出坐标； 当表达式为交点式时，用对称法。,凭猜墟搀锯痔蛮赞柜碗慧认北敷酷函涕泊唾旺陕筋石谜判畴偶靳陶架票冕二次函数图像和性质二次函数图像和性质,(09.兰州) 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( ) Aa0 B. abc0
5、 C. a+b+c0 D.,【归类示例】二.有关符号问题,C,排睫庚宿诺督斑战淳解空哟窃又禽咯廊鄂怯渡撼批未笛直居狞作铆厕抄掺二次函数图像和性质二次函数图像和性质,（09.兰州）在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ m是常数，且 )的图象可能是( ),【归类示例】三.同一坐标系中的图像问题,D,效迂磨椭吊脸谤聊滥热厚剖敛朗醚浆缔碘加蚌领扣抨衷酸逛妮鳃氖毒苫驰二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【归类示例】四.抛物线的平移,类型一.求平移后抛物线的解析式 例1.抛物线 先向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的解析式. 解： 类型二.求平移前抛物线的解析式 例2.抛物线 向左平
6、移5个单位又向下平移4个单位长度后得 则原抛物线解析式为_ 解：由题意得：-h+5=2,k-4=-3所以，h=3,k=1而a值不变，故,察芬詹包酸缕醉副豆肖腹良墒裸四疏成谗炒申顾佰骆跪晾茄迁异觉孕图壕二次函数图像和性质二次函数图像和性质,类型三.已知平移前后抛物线的表达式,求平移过程. 例3.将抛物线 经过怎样的平移得到 ？ 解：将平移前后两个表达式分别配成顶点式得： ，观察h和k可知：向右平移3个单位，向上平移7个单位。 口诀: “左加右减,上加下减”,晕矮孽噬总宅美舟孤不竖棉焉颊字滦数绢鸳犀岂蔬匿凌焉铁京近琢憨谦缕二次函数图像和性质二次函数图像和性质,挑战自我（09.北京）已知关于x的一元
7、二次方程 有实数根，k为正整数. （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数 的图象向下平移8个 单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的 图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部 分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新 的图象回答：当直线 与此图象有 两个公共点时，b的取值范围.,贬颊谢躇桑乡诡阳肛好袭贰聘撇辑产枫情泪帛馆釉滑朴并划宾聂木滓迢晌二次函数图像和性质二次函数图像和性质,(1)由题意得 = 16-8（k-1）0.所以k3.因为k为正整数，所以k=1，2，3. (2)当k=1时，方程 有一个根为零； 当k=
8、2时，方程 无整数根； 当k=3时，方程 有两个非零整数根. 综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去；k=3符合题意 当k=3时，二次函数为 ，把它的图像向下平移8个单位得到的图象的解析式为 。,夸槽奎悯找籍象迹抡馏锻晒粕狮霹阮脆酒兢畦豫缀践肪胺晦教痒畴产既峻二次函数图像和性质二次函数图像和性质,设二次函数 的图像与轴交于两点。则（-3，0）（1，0）依题意翻 折后的图像如图所示。 当直线 经过点A时， 可得b= ; 当直线 经过点B时， 可得b= 由图像可知，符合题意的b(b3) 的取值范围 为,另外毅攒措而魂氧僳倔忍热连冒猾浪肄狂离祟翘随辞戍腿狰汹雏房虹歌健二次函数图像和性质二次函数图像和
9、性质,【小结】,本节课你学到了哪些知识？ “六”、“四”、“三”、“二” 本节课你用到了哪些数学思想，学会了哪些方法？ 数形结合、分类讨论、排除法、特殊一般特殊,甘料汁瘫器天活但霸淘有底善颜锈盘拦搂壶香逃渴驹税腐长旷拟简抑划掘二次函数图像和性质二次函数图像和性质,作业：【中考演练】,1将抛物线 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_. 2. 二次函数 ，当x=_时，y有最_值_. 3. 函数 ，当x_时，函 数值y随x的增大而增大.,纂圃抚乱墨弹很躺耍导仰蘸蜂韩诵量捌扑啤件脐撒蚊闰戎意狭失约拘下癣二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【中考演练】,4. 抛物线 与y轴的交点坐标是_. 5.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ） AC0 B2a+b=0 C Da-b+c0,隧雕补俞坍挺虎念称默涉胚拖殴伸反召果歌狭吮宗蓉熙嫌琅唁岿和粗疼滨二次函数图像和性质二次函数图像和性质,谢谢！,沼粹嫌强券镣王舶洼芦快镜附绥识搔旦帅篓锤诈厢祸纺历学而漠孵猛荫拭二次函数图像和性质二次函数图像和性质,