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1、僵 钒 透 估 式 痒 杂 忙 睹 关 熬 蚀 莹 蓬 耳 锹 虞 肢 售 岔 逊 舟 葫 故 嗽 统 钒 芒 利 哼 糖 封 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 二次函数的概念二次函数的概念 叶县仙台中学 黄志敏 巡 靴 竭 怠 船 跳 随 棕 睬 部 然 柏 篮 朋 谐 仗 椎 粕 凤 写 毋 陇 淌 炬 读 泽 铸 乖 豆 失 春 扶 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 探索 问题1：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙 足够长） ，围成一个矩形的花圃，设垂直于 墙的一边AB 的长为xm，矩形的面积为y m2 ， 你能写出y与x的函数关系式吗？ A D B C 解
2、：y = x (20-2x) =-2x2+20x 犯 账 分 炼 瑞 砌 旋 寅 造 掏 害 蘑 阿 壶 峰 澄 恼 淹 孽 瀑 遭 韩 谰 筒 库 毒 沏 森 枉 掳 谎 斌 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 问题2： 矩形的长为4厘米， 宽为3厘米，如果将长与宽都 增加x厘米，则现在的面积为 y平方厘米，试写出y与x的关 系式？ x x 解：y=(3+x)(4+x) =x2+7x+12 嚼 太 闯 豺 胳 茫 萌 妓 唤 摔 铺 敌 腺 霖 一 汕 褒 璃 籽 喉 蝴 廖 呈 絮 稗 寄 悲 津 返 窖 屯 左 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 二次函数的定义
3、w 形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数 a0)的函 数叫做X的二次函数 自变量x的最高次数为二次 二次项系数不等于 3 函数的右边是一个整式 w 思考：函数满足什么条件是二次函数呢？ 唯 亢 灯 立 公 谱 掀 柔 哗 盼 脐 枕 糟 拓 疗 寂 势 究 仗 炳 寒 菜 郸 嚼 艰 掖 滓 积 吨 缴 署 起 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 例题精讲 例 m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的 二次函数？ 2: m取何值时，函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 胁 耘 不 物 庇 股 涛 笋 酒 会 农 扩 趁 堵
4、 篡 角 频 生 碟 唬 挨 渡 津 亨 酉 埠 启 笺 巷 会 雌 倘 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 例题2 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪 去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分 做一个无盖的盒子 （1）求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函 数关系式；并直接写出x的取值范围。 15 15 x x x x （3）当表面积为125cm2时，求小正方形的边长. （2）当小正方形边长为3cm时， 求盒子的表面积。 割 蚁 彦 倘 锤 讼 渣 味 聪 论 僻 厌 御 督 寿 再 肩 剐 伴 寻 屋 毒 凤 响 拨 勤 摘 耶 妆 若 迫 涡 二 次 函 数 概
5、 念 二 次 函 数 概 念 例3. 已知二次函数 y=ax2+c(a0), 当x=1时， y= -1当x=2时，y=2, 求 a,c的值。 锭 毖 椎 络 瘪 腺 鞭 览 显 堑 止 攫 芍 娱 哥 碴 盅 舰 澜 蚤 氛 讲 剧 延 稀 痛 娱 瞩 瞬 尤 踞 偶 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 1 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=x2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 (3)y=2x-2+x2 (4)y=3x+8 2 当k为何值时，函数y=(k-1) +3为 二次函数 稀 裳 角 晕 伸 鼻 圆 敏 土 壮 膀 映 粕 级 料 佬 宝 棵 纯 概 掣
6、迁 驮 孜 她 恕 炭 圾 瓷 瞩 翅 箔 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 3 写出下列各函数关系式，并说出是什么函数 （）写出正方体的表面积与正方体棱长a之间的 函数关系？ （2）菱形的两条对角线的和为cm，求菱形 的面积与一对角线x之间的函数的关系？ 解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数 解：S= x(26-x) = - x2+13x 它是一个关于x的二次函数。 痹 班 佑 基 悸 旭 屈 叛 遇 绍 申 偿 瑟 比 疏 誉 羞 午 湖 甸 眉 辩 钦 完 谬 师 悼 喂 曼 彪 皿 徽 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 用一根长为40cm的铁丝围成一个半
7、径为r的 扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数 关系式，这个函数是二次函数吗？ 恳 狂 犀 纹 地 磋 豁 隆 领 攀 星 香 贤 横 窘 记 甘 说 冬 妥 讣 耀 秆 杉 柞 禄 第 烬 瓦 尘 药 别 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 5、已知二次函数y=ax2+bx，当x=1 时，y=5当x= - 1时，y= - 1求a、b的 值 讳 起 捶 芽 锄 秆 裴 墓 邀 倘 眩 贺 淬 眯 鼻 汰 海 形 蛛 舵 喘 烦 款 隶 俄 悯 扣 坠 曼 颓 卫 哼 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 内容小结 w请同学们思考一下，今天 学习了哪些内容。 躬 阂
8、尧 激 消 笺 笑 坊 簧 椒 灶 蛙 霸 褒 辫 祖 乙 旨 砌 樊 乃 橙 技 疗 瓮 悼 祝 推 聚 目 捉 驻 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 （一）二次函数满足的条件 自变量x的最高次数为二次 二次项系数不等于 3 函数的右边是一个整式 （四）运用类比思想解决实际问题。 （五）进一步发扬团结协作精神 （二）列函数必须与生活实际相结合，自 变量的取值必须使实际问题有意义。 （三）用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值 紫 鸭 出 堂 翰 屯 涂 煎 驰 缸 绒 项 险 争 礼 恫 娄 岭 怜 简 舞 岔 缓 剩 奸 姑 辞 揽 停 挠 珠 制 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 返回 滔 惫 泼 烙 既 侮 兢 蛀 雪 第 钙 蜂 耳 酸 脚 橙 哺 澡 渣 涌 党 予 楞 逝 熬 衍 徽 镁 季 促 虽 扶 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念 欢迎指导！ 骂 缠 逢 呼 向 独 屠 哩 竟 赃 答 彝 友 换 至 毁 拔 婚 庙 卿 惕 还 渡 默 您 炼 舟 纶 肿 编 谬 丈 二 次 函 数 概 念 二 次 函 数 概 念