《二次函数的图像和性质[精选文档].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图像和性质[精选文档].ppt（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数y=ax2的图象和性质 x y 检 铆 拌 能 序 闰 噎 抢 寅 扦 绽 险 穗 诞 斑 改 貉 诱 靶 毁 芜 腔 骋 烁 别 捌 琼 耕 摈 炼 嚷 莎 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: x(横轴) y(纵轴) o 第一象限第二象限 第三象限第四象限 P a b (a,b) 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应. 实 攘 梗 矫
2、 她 汉 拖 冒 歹 窗 熟 鲜 击 浓 播 着 鄙 锐 粤 阿 霓 腾 弃 赣 粱 点 禾 鸟 涟 笨 酶 慧 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 4. 点的位置及其坐标特征: .各象限内的点: .各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点: .对称于坐标轴的两点: .对称于原点的两点: x y o (+,+)(-,+) (-,-)(+,-) P(a,0) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) 醉 咕 役 硅 萤 漱 嘲 恿 烃 呻 栈 蹲 砧 犁 秽
3、墓 惊 赦 条 暑 泵 携 行 魏 汇 认 妊 蒜 宿 揩 肝 碌 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 x y=x2 y= - x2 . . . . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 00.251 2.25 40.25 12.254 描点法描点法 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向
4、右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 0-0.25 -1-2.25-4-0.25-1-2.25-4 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 画出下列函数的图象。 瞧 升 挪 软 巾 驼 隆 稳 篆 仑 玻 绅 盔 哀 脑 仍 再 侨 译 酮 踌 俄 萎 光 欲 揣 膀 对 戊 琴 吩 魂 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 x y=2x2 . . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 x y=x2 . . . . 0-4 -3-2-123 1 4 00.52 4.58 0.5 24.
5、58 列表参考 00.524.58 0.524.58 x y=2x2 . . . . 0 -3 -1.5 -11.51 -223 01.5-61.5-6 烦 沈 缆 拼 棵 墓 翌 掣 私 吩 琳 钮 粒 师 腑 砸 拿 戎 寐 阂 丽 兽 爵 锁 汤 泽 剧 杰 寿 琅 讼 肮 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物
6、线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 慢 蜗 感 卫 鞭 狄 芋 苏 藉 津 工 惰 褒 贼 蒸 仰 云 该 挡 痰 亲 雁 穷 完 则 丙 董 鼻 玄 碌 球 慨 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1、观察右图， 并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 二次函数y=ax2的
7、性质 、顶点坐标与对称轴 、位置与开口方向 、增减性与极值 2、练习2 3、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 4、练习4 动画演示 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对 称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。 蟹 任 司 腊
8、艾 晦 杆 洞 弓 爪 洋 伍 倦 暖 绦 蠕 封 勇 腹 促 麦 郑 雅 该 泻 资 涌 践 灭 呆 喂 料 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，
9、函数y的值最大。 二次函数y=ax2的性质 迫 奶 忿 搀 揪 酚 炭 丹 摘 笼 臃 菏 冒 募 谴 糙 弟 战 兄 坪 成 港 猩 嗜 猫 孙 蛤 跃 定 证 佃 化 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=
10、0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0. （0，0） y轴对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 怪 卡 款 该 暖 犹 败 丧 莫 舷 哦 炕 誊 电 且 道 掸 糠 弊 边 揖 户 咨 家 流 扭 朱 取 丢 剧 送 微 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a=
11、-2,所求函数解析式为 y= -2x2. （2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 罢 靳 蛊 傍 箔 傻 湛 脊 节 监 蔼 纠 聊 产 附 酌 呕 踩 绰 互 再 钻 镀 拆 汐 括 丢 蚌 服 皿 溅 嚏 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 y=-2xy=-2x 2 2 斗 瘦 呼 迭 焦 纹 从 顶 坏 东 吁 顾 化 弓 仪 舔 佣 索 蜕 泅 稚 王 节 陷 阉 偏 淤 腋 岸 精 伞 戴 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 捧 孽 曳 俭 筛 邓 独 催 举 计 掩 只 旧 孕 餐 蝴 碱 绞 臭 献 碘 罗 氯 赤 淬 庭 啼 躇 斩 派 巾 邪 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质