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1、精品文档四则运算1 、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“ 0”的运算小学数学四年级下册知识点总结精品文档1 、 “0”不能做除数；2、一个数加上0 还得原数；3、一个数减去0 还得原数；4、被减数等于减数，差是0；5、一个数和0 相乘，仍得0；6、 0 除以任何非0 的数，还得7、0+0得不到固定的商字母表示：
2、a+0错误字母表示：a0= a字母表示：a0= a字母表示：aa = 0字母表示：a x 0= 00；;5 + 0得不到商字母表示：0+a （aw。）= 0. （无意义）运算定律及简便运算一、加法运算定律：1 、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（ a+b） +c=a+（b+c） 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：1 65 +93+35 = 93 + （165 +35）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a
3、-b-c=a-（b+c） 二、 二、 乘法运算定律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ax b=bxa2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（axb ） x c = ax（bxc ）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：1 2 5 X 7 8 X 8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。（a+b） xc=axc+b x c （a b）xc=ax c bxc乘法分配律的应用：类型一：（a+b） xc （a b）xc=ax c+ b x c = ax
4、 c bx c 类型二：aXc+ b x cax c b x c=(a+b) x c=(a- b) x c类型三：ax 99+aax b a=ax （99+1）类型四：ax 99=ax （1001）=ax 100 ax 1简便计算1 连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、=a ( b 1)ax 102=a (100+2)=ax 100+aX 2整百、整千、的结合在一起)个位：1 与9， 2 与 8， 3 与7， 4 与6， 5 与 5，结合。 十位：0 与 9， 1 与 8， 2 与 7， 3 与 6， 4 与 5，结合。2连减的简便计算：精品文档续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：
5、106-26-74=106- （26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74） =106-26-743 .加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784 .连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4; 125与8 ; 125与80等，看见25就去找4,看见125就去找8;5 .连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6 .乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其
6、余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27X 13+ 9=27-9 X 13四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a+b+c = a+ （bxc）小数的意义和性质：1 .小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的
7、进率是10。7、小数的数位顺序表整数部分小 数 点小数部分数位万 位千 位百 位十 位个位.十分位百 分位千 分位万 分位计数单位万千百十一（ 个 ）十 分 之一百 分 之一千 分 之一万 分 之一（1） 6. 378的计数单位是 0. 001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2） 6. 378中有6个一，3个十分之一（0. 1）, 7个百分之一（0. 01）, 8个千分之一（0. 001）。（3） 6. 378 中有（ 6378）个千分之一（0. 001）。（4） 9. 426中的4表示4个十分之一（0. 1） 4在十分位8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再
8、读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0就读几个0。9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百精品文档精品文档分位； （ 4）以此类推，直到比较出大小。12 、 小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩
9、大到原数的10 倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100 倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10 倍，即小数就缩小到原数的1/10；移动两位，小数就缩小100 倍，即小数就缩小到原数的1/100；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1/1000;13 、生活中常用的单位：质量：1吨= 1000千克； 1千克= 1000克长度：1千米= 1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷 1公顷=1
10、0000 平方米 人民币：1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分长度单位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：（ 1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（ 2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。14 、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（ 1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（ 2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5
11、小则全部舍。反之，要向前一位进一。（ 3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（ 4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（ 5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。小数的加减法：1 、计算法则：
12、相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算平均数与条形统计图2 、求平均数公式：总数量=每份数相加平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量+平均数2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可
13、以更清楚地看出两组数据不同的地方。5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。鸡兔问题公式（ 1 ）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）一 （每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；精品文档总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数X总头数 -总脚数）一 （每只兔脚数 -每只鸡脚数）=鸡数；总头数 -鸡数=兔数。例如， “有鸡、兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2X 36） + （ 4-2） =14 （只）兔；36-14=22 （只）鸡。解二 （4X36-100） + （ 4-2）
14、=22 （只）鸡；36-22=14 （只）兔。 （答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）一 （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数二鸡数或（每只兔脚数X总头数 +鸡兔脚数之差）一（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数x总头数 +鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数二鸡数。或（每只兔的脚数x总头数 -鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数
15、-鸡数=兔数。（例略）（ 4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（每只合格品得分数x产品总数-实得总分数）+ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数x总产品数+实得总分数）+ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。某工人生产了1000 只灯泡，共得3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （4X 1000-3525） + （ 4+15）=475+ 19=25 （个）解二 10
16、00- （15X 1000+3525） + （ 4+15）= 1000-18525 + 19=1000-975=25（个） （答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元。它的解法显然可套用上述公式。）（ 5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： （两次总脚数之和）+ （每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差）+ （每只鸡兔脚数之差）+ 2=鸡数；（两次总脚数之和）一 （每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）一 （每只鸡兔脚数之差）+2=兔数。例如， “有一些鸡和兔，共有脚 44
17、只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52 只。鸡兔各是多少只？”解（52+44） + （ 4+2） + （52-44） + （ 4-2）+ 2 =20+ 2=10 （只）鸡（52+44） + （ 4+2） - （52-44） + （ 4-2）+2 =12+2=6 （只）兔（答略）鸡兔同笼1 、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、 “鸡兔同笼”问题的解题方法 假设法：假如都是兔假如都是鸡古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：鸡兔总脚数一 2鸡兔总数
18、=兔的只数； 鸡兔总数一兔的只数 =鸡的只数。观察物体（二）1 、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。图形的运动（二）1 、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条 精品文档直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条
19、直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，线段有1 条对称轴，菱形有2 条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对
20、称图形。9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。10 、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。三角形 ：1 、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3 条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1 、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两
21、边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、日C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的,等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是 60 度。 （顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10 、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有1 个钝角。11 、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12 、三条边都相等的三角形
22、叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19 、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。20、多边形内角和计算公式：（n2） X 180 =多边形内角和（其中n 表示多边
23、形边数，n 2 表示多边形可以分为对少个三角形）1 、常见乘法计算：2、加法交换律简算例子：50+98+50=50+50+98=100+98=1984、乘法交换律简算例子：25X 56X425X4=100125X 8= 10003、加法结合律简算例子：488+40+60488+（ 40+60）488+100= 5885、乘法结合律简算例子：99 X 125 X 8精品文档= 25X4X 56=99X ( 125X 8)= 100X 56=99X 1000=5600= 990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72=( 65+35) + (28+72)=100+100=
24、2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25X 125X4X 8=(25X4) X ( 125X8)=100X1000=100000乘法分配律简算例子：1 、分解式、合并式 225 X ( 40+4)= 25X40+25X4135 12135X 2 = 135X (122)=1000+100=135X 10= 1100=13503、特殊199X 256+256、特殊4245X 102= 99X 256+256X1= 45X ( 100+2)= 256X (99+1)= 256X 100= 45X 100+45X2=4500+90=25600=45905、特殊3、特殊 6499X 2635X
25、 8+35X6 4X 35=(100 1) X 26 = 100X 26 1X26= 35X (8+64)= 35X 10= 260026= 2574= 350连续减法简便运算例子：528 65 35528 89 128528(150+128)=528(65+35)=528 100=528 128 89=528 128 150=400 89=400 150=428=311=250连续除法简便运算例子：精品文档精品文档3200 + 25+4=3200 + (25X4)=3200 + 100=32三、其它简便运算例子：25658+44250+ 8X4=256+4458=250X 4+ 8=300-58=1000+ 8=242=125五、有关简算的拓展：102X3838X 212X 25X 32125X 8837X 96+37X3+37易错的情况：38X 99+99精品文档