《向量代数与空间解析几何复习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量代数与空间解析几何复习题.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第七章向量代数与空间解析几何（一）空间直角坐标系、向量及其线性运算、判断题1. 点（-1,-2, -3 ）是在第八卦限。2. 任何向量都有确定的方向。3. 任二向量a,b，若a4. 若二向量a,b满足关系|b|.则a=b同向。b = a + |b|，则a,b同向。5.若 a b6.向量a, b满足a b=，a b则a,b同向。axayaz7.若a= ax,ay,az，则平行于向量 a的单位向量为,，。（）|a|a| |a|&若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。（）二、填空题1 . 点（2, 1, -3）关于坐标原点对称的点是 2. 点（4,3, -5）在坐标面上的投影点是 M （0
2、, 3, -5）3. 点（5,-3, 2）关于的对称点是 M（ 5,-3, -2）。4. 设向量a与b有共同的始点，则与 a,b共面且平分a与b的夹角的向量为 5. 已知向量a与b方向相反，且|b| 21 a |，则b由a表示为b = 。6. 设a =4, a与轴|的夹角为一，则prj,a =67. 已知平行四边形 ABCD的两个顶点A （2, -3, -5）、B （-1, 3, 2）。以及它的对角线交点E（ 4, -1, 7）,则顶点C的坐标为 ,则顶点D的坐标为 。& 设向量a与坐标轴正向的夹角为、，且已知=60 ,=120。贝U =9.设a的方向角为、，满足cos =1时，a垂直于坐标面
3、。三、选择题1. 点（4, -3, 5）到oy轴的距离为 (A)(3)252(B) J ( 3)252(C)x；42(3)2(D) J42 522已知梯形OABC、P1V 19-*1 - 1一 1 一L1-1-+CBOA CB OAOAa OC b AB-aba-b ba b -a a,b a b122 222a b yoz J2AB AB OA OBAOB , 42 (a b)2 22aba2a b-2bb c,b c(a b cos1 coscos1 cos 2 cos 1cos 2(a b)5, b8,13, b19,24(a b)a 1, b3,b26, a b724, 3,4,b 2
4、,2,12, 3,2, b 4,6, 4 (ab) a,b5b3aMNP34a(bc)abac aabacx,3,2, b1,4,4.a /b2,1,1, b11,3, 1a、2,3, 1、1, 2,3、c2,1,2a, bc上的投影是14,求向量d.abia2 a3b2b3佝22a2a32)(b12b22b32)(aQa2b2a3b3)2BAc.BCa.ABDa ca_23x 2x2.32a2y2y 4z 73x 5y 2zD 2D1A2B2 C23zx y 4z 12 0 y2x y 2z 3 06 y 3z(1,1,1)4x y1,13t42tx 2y z 7 2x2t1,z21L16x
5、3y2zL2y1x 53交点坐标(2).求L与交角。251与平面：x30求证L与相交，并求12(3) .通过L与 交点且与L垂直的平面方程。(4) .通过L且与 垂直的平面方程。(5) .L在上的投影直线方程。(五)空间曲线及其方程一、 填空题y 5x 1在平面解析几何中表示，在空间解析几何表示y 2x 322. 曲面X2+y2- =0与平面z=3的交线圆的方程是，其圆心坐标是9圆的半径为。2X3 .曲线 2X2y(y11)2 (z1)24 .螺旋线x=acos,y=asin,z=b在YOZ面上的投影曲线为1在YOZ面上的投影曲线为 5 .上半锥面Z =:x2 y2 (oZ 1)在XOY面上的
6、投影为在XOZ面上的投影为1的一般式方程为，在YOZ面上的投影为X6.曲线yzt t2 2t2x yi .方程49y z(A)、椭圆柱面2 .已知曲线2XX :(A)、一l(B)、椭圆曲线! 2 2y zy z a(B)(D)、两条平行直线(c)、两个平行平面2yX 0(D)、22在YOZ坐标面上的投影曲线为2yz z、0(C)、l4.参数方程acos asi n b的一般方程是(A)、x2+y2=a2z(B)、x=acos(C)、zy=asin (D)、b I yzacos-b.z asi nb2x三、化曲线y x9为参数方程。(六)曲面及其方程选择题21在空间解析几何中表示、填空题1以原点
7、为球心，且过点P(l,l ,l)的球面方程是 。2.设球面的方程为 x2+y2+z2-2x-4y+2z=0，则该球面的球心坐标是 ，球面的半径为。3 .将zox面上的抛物线z2=5x,绕ox轴旋转而成的曲面方程是 。4 .圆锥为 x2+y2=3z2的半顶角= 。5 .方程y2=z表示的曲面是平行与 轴的柱面。6. 方程y=x+1在平面解析几何中表示 ，而在空间解析几何中表示 7. 抛物面Z=x2+y2与平面y+z=1的交线在XOY面上的投影曲线方程是 0)的交线是 (A)、抛物线(B)、双曲线(C)、圆周(D)、椭圆222x9.旋转双叶双曲面2y勺1的旋转轴是。ab2a2(A)、OX 轴(B)、OY轴(C)、OZ 轴(D)、直线yzx0三、已知两点A(5,4,0)、B(4,3,4)。点P满足条件2PAPB，求点P的轨迹方程。4x2+9y2+9z2=360的交线在XOY坐标面上的投3。2px (p0)四、说明下列旋转曲面是怎样形成的。l.Z=2(X2+y2)2.222五、证明：单叶双曲面- 1与平面X 2z 316 45影曲线是椭圆。并求出该椭圆的中心和长、短半轴的大小。六、画出下列方程表示的曲面。2 2X y“ 2, 22 一l. z2。 16x 4y z 6444