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1、北京市奥校各年级内部试题【二年级】课内知识：有一串珠子，如果3颗3颗地数,正好数完；如果5颗5颗地数，最后剩下2颗。你知道这串珠子最少有几颗吗？课外趣题：在空格内填入适当的数字，使竖式成立。【三年级】课内知识：观察下面一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.，第126个数应该是多少？课外趣题：图中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。【四年级】课内知识：某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A，行程均为6昼夜。问：今天中午从A地开出的轮船在途中（不算AB两地）将遇到几艘本公司的轮船从对面开来？课外趣题：甲、乙、丙三人各得到一些书，甲乙共有63本，乙丙
2、共有77本，已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书？【五年级】课内知识：有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。已知两个三位数的和等于1771，求两个三位数的乘积最大值。课外趣题：将16这六个数字分别填入下面的方格中，每个格里只能填一个数字，每个数字只能用一次。如果想让算式的值尽可能大，那么应该如何填？【二年级】课内知识：有一串珠子，如果3颗3颗地数,正好数完；如果5颗5颗地数，最后剩下2颗。你知道这串珠子最少有几颗吗？解答：至少有12颗珠子。课外趣题：在空格内填入适当的数字，使竖式成立。解答：【三年级】课内知识：观察下面一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，
3、4，.，第126个数应该是多少？解答：12315=（115）2=120，说明从第121个数开始就是16，而16要出现16次，所以第126个数是16。课外趣题：图中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。解答：观察发现，两圆重叠部分的公共区域的数的2倍，正好等于两圆独有数之和，152=10+20，302=20+40；所以，a=21710=24，b=（1640）2=28。【四年级】课内知识：某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A，行程均为6昼夜。问：今天中午从A地开出的轮船在途中（不算AB两地）将遇到几艘本公司的轮船从对面开来？解答：如图，今天中午出发的轮船6天后
4、到达，图中央有11个交点（不算起点和终点），所以共遇到11艘轮船。课外趣题：甲、乙、丙三人各得到一些书，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书？解答：依题意可知丙比甲多14本，所以并丙不是最少的，甲不是最多的.；因为书最多的人的书是书最少的人的书的2倍，所以这两人的本数之和应是3的倍数，故不是乙和丙；若为甲和丙，则甲有14本，丙有28本，乙有7728=49（本），故丙不是最多的；所以乙最多，甲最少，乙有63（1+2）2=42（本）。【五年级】课内知识：有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。已知两个三位数的和等于1771，求两个三位数的乘积最大值。解答：百位一定是8和9。想让乘积最大，那么两个数的差一定要小。十位不能是0和7，只能为0和6。经试验得867904=783768。课外趣题：将16这六个数字分别填入下面的方格中，每个格里只能填一个数字，每个数字只能用一次。如果想让算式的值尽可能大，那么应该如何填？解答：用补0的思想，只要让算式00的乘积最大即可。答案为4316。【北京市奥校各年级内部试题】4