《七年级数学下册《如何求二元一次方程（组）中的字母系数》讲义 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册《如何求二元一次方程（组）中的字母系数》讲义 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学学案.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、如何求二元一次方程（组）中的字母系数 如何求二元一次方程（组）中的字母系数，是七年级学生经常碰到的问题，它比单纯解二元一次方程组要求高，学生往往对此求解的思想方法理解不到位，解决问题错误率较高，本文就此问题进行归纳总结，以期帮助大家对二元一次方程（组）相关知识加深理解，培养学生的整体思想、转化思想、分类思想和正向逆向思维能力 1根据二元一次方程的定义求字母系数 例1 当m满足_时，方程(m1)xy5是关于x、y的二元一次方程 变式1 方程mx2yx5是关于x、y的二元一次方程时，则m_ 变式2 当m满足_时，方程(m1)xy5是关于x、y的二元一次方程 设计意图 正确理解二元一次方程的定义 2
2、根据二元一次方程组的解求字母系数 例2 已知关于x、y的方程组的解是，求ab的值分析 根据二元一次方程组解的意义，把代入原方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求出 解 已知二元一次方程组的解为，则其满足两个二元一次方程代入得到从而解得，ab3另解（特殊方法）已知方程组的解为，代入得到将两个方程相加，可得3a3b3（ab）9，故ab3设计意图 运用逆向思维强化二元一次方程（组）解的意义，同时，另解渗透了整体思想 3根据二元一次方程组的解相同求字母系数 例3 已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值 分析 因两个方程组有相同的解，根据方程组解的意义可知：存在x、y的
3、一组值同时适合两个方程组的四个方程因而其中任意两个方程组成的方程组如有惟一解，则此解一定也是剩余两个方程组成的方程组的解为求a、b的值，我们不妨把原来的方程组重新组合成两个新方程组解 取方程组解得把代入方程组得，解得 设计意图 四个方程公共解，也是两个方程的公共解，诠释方程组解的含义，渗透转化思想 变式1 关于x、y的方程组的解，也是方程2xy3的解，求m的值 解 取方程组解得把代入2x3ym， 得m1 设计意图 当方程组的解满足一个确定的等量关系式时，可把方程组中不含字母系数的方程与这个等量关系式组建新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母系数的那个方程，求出待定字母的值与例4表达不一样，
4、但实质和求法是一样的 变式2 关于x、y的方程组的解，也是方程2xy3的解，求m的值分析 解题时有多种思路：一是把m看作常数，先求出方程组含m的代数式的解，代入方程2xy3，就转化成一个关于m的一元一次方程，可求得m的值；二是把m看作未知数，组成三元一次方程组，先消去m，把得到的方程与方程2xy3组成二元一次方程组，求出x、y的值，将其代入原方程组中的任一方程，即可求出的值m，等等解法一 解方程组3，得x23，得y将上述结果代入方程2xy3，得23， 解得m1 设计意图 这种解法分别正向、逆向运用了方程组解的定义，先将方程组的解用含m的代数式表示出来，这是正向运用；然后将方程组的解代入另一个方
5、程，这是逆向运用 解法二 ，得x4y6 将x4y6与2xy3组成方程组解得将代入，得m1 还有其他解法吗？ 设计意图 从多角度看待分析问题，根据不同题型以及例题的不同系数配置结构选择最佳解法 变式3 关于x、y的方程组的解，也是方程5x2y8的解，求m的值 分析 2x3y3xy刚好等于5x2y，于是mm68 解，得 2x3y3xy2m6， 即5x2y2m6 又因为5x2y8， 所以2m68，解得m1 设计意图 理解解方程组“消元”的特征，并加以把握和运用，再次强化数学分类与整体思想 4根据二元一次方程组的错解问题求字母系数 例4 甲、乙两人解方程组时，由于甲看错了方程，得到的解是；乙看错了方程
6、，得到的解是，试求a、b的值 分析 本道例题虽然表面上是“看错了方程”问题，但实际上它是方程与解的问题，把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出系数（或常数）的值解 把代入axby3，得7a2b3；把代入axby4，得2ab4组成方程组，得，解得 设计意图 加深理解方程与方程的解的关系 5根据二元一次方程组解的特点（正负数、无解、唯一解等）求字母系数 例5 k取何数时，方程组无解？ 分析 将方程组消元，使之化为axb的形式，然后讨论一次项系数a 当a0时，有唯一解x； 当a0，b0时，有无数个解； 当a0，b0时，无解，反之也成立， 解 由得x3y， 把代入，得23yky6， 即(6k)y6
7、 由原方程组无解知方程也无解，所以6k0，解得k6 当k6时，方程组无解， 变式1 k取何数时，方程组有唯一解？ 解 由得x3y， 把代入，得23yky6， 即（6k）y6， 由原方程组唯一解知方程也唯一解， 所以6k0，解得k6 当k6时，方程组唯一解， 变式2k取何数时，方程组的解是正整数？ 解 由得x3y， 把代入，得23yky6， 即(6k)y6，当6k0时，解得y y是正整数，x也是正整数 6k的值为1、2、3、6； k的值为5、4、3、0 设计意图 把未知转化为已知，把复杂转化为简单，把多元转化为一元，即把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，先把字母系数当作已知数进行消元，再根据已知条件求出字母的值，渗透转化思想、分类思想等