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1、行程问题7大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类：(1)直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)(2)火车过人、过桥和错车问题(3)多个对象间的行程问题(4)环形问题与时钟问题(5)流水、行船问题(6)变速问题一些习惯性的解题方法：(1)利用设数法、设份数处理(2)利用速度变化情况进行分段处理(3)利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆(4)利用方程法求解1 .直线上的相遇与追及 直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问 题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础例题1.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车
2、在离两地中点32千米处相遇。 问：东西两地间的距离是多少千米？例题2.两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的 速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从 游泳池的两端出发，来回共游了 5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？2 .火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关下面教你一招以 静制动法解决火车过桥问题。呵呵这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。
3、而当有多个变量（火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时可以把其中一个变量看做静止，只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差，就可以轻松求解、屡试不爽。例题3. 一列客车通过250 米长的隧道用25 秒， 通过 210 米长的隧道用 23 秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320 米，速度每秒17 米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。例题4. 某解放军队伍长450 米，以每秒1.5 米的速度行进。一战士以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（这道题超级经典 ）例题 5 有 2 列火车同时同方向齐头行进,12 秒钟后快车超过慢车
4、，已知快车每秒行驶18 米，慢车每秒行10 米，求快车车身长度多少米？如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则9 秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。（齐头并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解题，另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢思考一下。）补充题：火车经过长度400 米的大桥需要6 秒的时间，车身完全在大桥上的时间是4 秒，求火车的速度。3 多个对象间的行程问题虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。例题 6. 有甲、乙、
5、丙3 人，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75 米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6 分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？例题 7 有甲乙丙三人在300m 环形跑道上行走，甲每分钟行走120m ，乙每分钟行走100m ，丙每分钟行走70m ，如果 3 个人同时同向出发，那么几分钟后又可以相遇？（这道题也是环形问题，与公倍数的只是联系紧密）4 . 环形问题与时钟问题例题 8. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间
6、是多少分钟？例题 9. 有一座时钟现在显示10 时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？（周期周期 ）5 . 流水行船问题例题 10 甲、乙两船分别在一条河的A， B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B 地、乙到达A 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1 小时 20 分，那么河水的流速为每小时多少千米。例题 11 甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形 ABCD ，其中 AD=80 米， AB
7、=60 米。已知水流从左到右，速度为1m/s ，甲乙两名选手从A 出发，甲沿顺时针方向划行， 乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度快1m/s （ AB 、CD 边上的划行速度视为静水速度），两人第一次相遇在CD 边上的 P 点， CD=3CP ，那么：（ 1 ）甲选手划行一圈用多少分钟？（ 2 ）在比赛开始的10 分钟内，两人一共相遇了多少次？6 变速问题例题12已知甲从A到B, 丁从B到A,甲，丁两人行走速度之比是6： 5。如图所示，M 是 AB 的中点，离M 点 26 千米处有一点C,离M点4千米处有一点Do谁经过C点都要减速1/4 , 经过 D 点都要加速1/4 。现在甲、丁两人同时
8、出发，同时到达。求 A、 B 之间的距离是多少千米？7 多次往返类型的相遇和追及下面来练练手1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5 小时，小轿车出发后4 小时后追上了大货车. 如果小轿车每小时多行 5 千米，那么出发后3 小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？2 小强骑自行车从家到学校去，平常只用20 分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3 ，结果用了 36 分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?3 小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10 倍 其余路程爷爷走回去，
9、爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？4 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3 小时后， 客车到达甲城，货车离乙城还有30 千米 已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？5 小明跑步速度是步行速度的3 倍， 他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10 分钟， 他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？6 甲、乙两车的速度分别为52 千米时和40 千米时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车， 1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求
10、这辆卡车的速度。7 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60 千米时和48 千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6 时、 7 时、 8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。8 一个圆的圆周长为1.26 米， 两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5 厘米和 3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间问隔顺次是1秒、3秒、5秒、,即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？9 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度
11、都是各自上山速度的1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1 小时，甲与乙在离山顶600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？10 一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 时；顺流航行60 千米， 逆流航行120 千米也用16 时。 求水流的速度。11 某河有相距45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。12 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A 站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B
12、站出发逆水向A 站驶来。 7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求A， B 两站的距离。13 江上有甲、乙两码头，相距 15 千米， 甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上）， 6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？14 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2 时， 回来时顺水，比去时每时多行驶8 千米， 因此第 2 时比第 1 时多行驶6 千米。 求甲、乙两地的距离。