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1、平方差公式同步练习1一、选 择题1.化简 :(a+1) 2-(a-1)2 =()A.2B.4C.4aD.2a2 +22.下列各式计算正确的是()A.(x+2)(x-2)=x 2 -2B.(2a+b)(-2a+b)=4a 2-b2C.(2x+3)(2x-3)=2x 2-9D.(3ab+1)(3ab-1)=9a 2b2-13.下列运用平方差公式计算错误的是()22A.(a+b)(a-b)=a -bB.(x+1)(x-1)=x 2 -1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-122D.(-a+2b)(-a-2b)=a -4b二、填空题4.如果 x+y=-4, x-y=8, 那么代数式 x2-y2 的值
2、是.5.计算 :=.6.观察下列各式 ,探索发现规律 :22-1=3=1 3;42-1=15=3 5;62-1=35=5 7;82-1=63=7 9;210 -1=99=9 11;用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为.三、解答题7. (1) 先化简 ,再求值 :(x-1)(x+1)-x(x-3),其中 x=3.8.如图1,从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形,再沿着线段AB剪开 ,把剪成的两张纸片拼成如图2 的等腰梯形.(1) 设图1 中阴影部分面积为S1,图 2 中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b 的代数式表示S1,S2.(2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓
3、展延伸】9.阅读下列材料 :某 同 学 在 计 算 3(4+1)(4 2+1)时,把 3写 成4-1 后,发现可以连续运用平方差公式计算 :3 (4+1)(4 2+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(4 2-1)(4 2+1)=16 2-1. 很受 启发,后来在求(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1) (21024+1) 的值时 ,又改造此法 ,将乘积式前面乘以1,且把 1 写为 2-1得(2+1)(22481024+1)(2 +1)(2+1) (2 +1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2 8+1) (21024+1)22481024=(2 -1)(2 +1)
4、(2 +1)(2+1) (2+1)=(2 4-1)(2 4+1)(2 8+1) (21024+1)= =(2 1024-1)(2 1024+1)=2 2048-1.回答下列问题 :(1) 请借鉴该同学的经验 ,计算 : (3+1)(3 2+1)(3 4+1)( 38+1).(2) 借用上面的方法 ,再逆用 平方差公式计算 :.答案解析1.【解析】选 C.(a+1)22-(a-1) =(a+1)-(a-1) (a+1)+(a-1)=2 2a=4a.2.【解析】选 D. (x+2)(x-2)=x22-4x-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)2222=b -4a 4a-b ;2
5、2(2x+3)(2x-3)=4x -92x-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a 2b2-1.3.【解析】选 C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x 2-1,所以 C 错误 .而 A,B,D 符合平方差公式条件 ,计算正确 .4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以 x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)8=-32.答案 :-325.【解析】原式=1.答案 :16.【解析】观察式子, 每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n 的等式表示其规律为(2n) 2-1=(2n-1)(2n+1).答案 :(2n) 2
6、-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x 2-1-(x 2-3x)=x 2-1-x 2+3x=3x-1, 当 x=3 时 ,原式 =33-1=8.(2) 解方程 :(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x 2=4,22移项得 x -4x+3x-x =4+12-4,系数化为1 得 x=-12.8. 【 解 析 】 (1) 图1中 阴 影 部 分 面 积 为S1=a2 -b2; 图2中 阴 影 部 分面积 为S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a 2-b2.9.【解析】 (1)(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 8+1)= (32-1)(32+1)(3 4+1)(3 8+1)44888= (3 -1)(3 +1)(3 +1)= (3 - 1)(3 +1)= (316-1).(2)= =.