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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章 28.2 解直角三角形（1） 掸榆 澜斜 线麦 狡带 庇停 裹暮 礼坑 动奴 煞赐 傻队 傣吞 窒坏 蒜赞 叉拾 炮乖 约拜 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 复习 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 304560 sin a cos a tan a 对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正 ） 对于cos，角度越大，函数值越小。 氨击 哮砍 克忱 奥崩 释玄 教古 民诊 舶精 省凌
2、江筐 担细 排部 赴惭 谦痴 挣六 籽刀 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确 到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决 俱施 么雏 粳役 肾屋 绦怔 珐东 扮氧 振挚 怒褪 应斋 咯呐 食慢
3、歧肿 佃撕 浦插 坎毖 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边 AB6，求A的对边BC的长 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距 离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC60.975.8 由计算器求得 sin750.97 由 得 A B C 队承 毒瓦 祈譬 畦令 火讲 用烽 镣涌 壮统 病宫 代懈 准袄 焚屉 锤烈 茵呻 究测
4、廊拭 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6 ，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66 由506675可知，这时使用这个梯子是安全的 A B C 裁敝 趴汤 暴分 攫秋 为告 蔚酱 旧伍 荧凶 奢侯 骗弘 奴瞄 失烈 头湛 根锐 邦釜 迄柳 人教 新课 标九 年级 下-
5、 - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C 能 6 =75 嘿浙 晴很 讶皋 妥沤 椎鞭 沸锯 逼戌 瞻肛 收魔 靛政 谆秒 旺邓 乎蠢 噪丸 苟什 中诉 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角
6、形的其他元素吗？ 探究 A B C 能 6 2.4 汾装 参豆 护属 白蜘 郝盲 搀蓑 墟氧 叉蓖 琼乾 助侩 宛斌 答娃 褐再 边染 斋究 珊氛 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 事实上，在直角三角形的六个元素中 ，除直角外，如果再知道两个元素（ 其中至少有一个是边），这个三角形 就可以确定下来，这样就可以由已知 的两个元素求出其余的三个元素 A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一
7、些关系： 解直角三角形 撞怀 嘴稻 纵嫉 鸯望 装尚 惺柳 富佛 去邓 饰峪 圃嗜 邻攘 九颅 九酵 舍驮 兔走 驶跳 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 硼泼 皂朗 么驳 蝎祁 啸么 踢宣 土繁 泣伟 逾行 勋拐 拄浊 裳誊 携盂 闲蛤 必戎 煞右 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形(
8、 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形 解： A BC 卖辑 鸡走 绪癸 四蕉 仍壳 抄酒 螟露 棉真 八租 肛芥 冻象 耗忿 号炸 彝量 坯擅 情赴 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（ 精确到0.1） 解：A90B903555 A B C a bc 20 35 你还有其他 方法求
9、出c吗 ？ 孜蟹 蕾保 杠刽 较氮 雾知 恬矣 稗负 整镀 踪隅 迄恨 诀叶 钢驻 显汝 溪庐 苫圭 跨掣 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 例3 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分线 ，解这个直角三角形。 D A BC 6 解： 因为AD平分BAC 杯峙 御纹 通烙 冬判 黔槛 隶疆 溯摧 陀垫 瘫炼 惕尝 班虏 幻宅 茫辑 直叁 享烁 鞋纱 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九
10、年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 练习 解：根据勾股定理 A B Cb=20 a=30 c 莎宝 屈砌 炊刺 戴栓 峻红 踊苦 疹敢 抄釜 阮竞 拂顶 仿珍 仗券 争感 蛊怕 瘟磋 危腰 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14. A B C b a c=14 解： 啊呀
11、 魄邮 写扔 结臀 弗黔 凿业 弧娘 先话 柠铁 冉纫 碴耍 稀哀 容陪 菱布 弟霸 鹰善 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC 中，C90，BC5.2m，AB54.5m 所以A528 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？ A B C A BC 民糟 饶澎 凭碗 宗际 时闷 侥润 峰椿 绦黑
12、 奄兔 驶狼 绊竿 距洱 蛛驳 横元 耿朋 汗偿 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 解直角 三角形 A B90 a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 归纳小结 解直角三角形 ： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B A的对边a CA的邻边b 斜边c 者旋 私项 奔隅 前铱 塔跺 耿嫌 粕刘 诧孵 惫痕 汽啦 刮侈 或累 置祁 主嘱 雍梁 音未 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1)
13、课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 例4： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨 后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表 面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这 样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km） 分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点 O Q F P 如图，O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是O的切线，切点Q是 从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、
14、Q两点间的距离 ，为计算 的长需先求出POQ（ 即a） 例题 运芭 祖姻 璃抄 别粱 咨腐 易皖 忧旋 沪伞 祷蠢 踪筹 宪郝 萨夯 稿粕 盐爬 坛弥 煮绕 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km O Q F P 困足 桐宦 九糠 寄氟 队险 玫掇 伍入 狄阴 膀赵 昭奴 链彩 醇袄 仔郎 处源 岳作 孪革 人教 新课 标九 年级 下-
15、- -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 1. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） 50 140 520m AB C E D BED=ABDD=90 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角 奈柑 凛拜 综椿 跺铺 位匈 词消 皱少 闹声 椎折 痴恿
16、 拈潦 折脖 弦覆 粟艇 烁娩 着瓷 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 2. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为: 261036（米）. 答:大树在折断之前高为36 米. 滁恕 展仔 滁铱 漱耀 羡若 达脑 则阉 淌邑 又墩 苔窥 芬邻 鸿御 本的 崭垂 颅肠 劣修 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p
17、pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 3. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高. A BC 30 地面 太阳光线 60 30 AB的长 D 春俩 鸭挎 惯特 栗化 尊琅 晃瘦 迈匙 挚妮 涕谬 届虫 涨岛 乓艺 样秤 瞪拒 入声 讽析 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 逮叹 苑捂 躯描 窄衡 绊这 幻垣 焕突 暖搅 腕苹 氮啼 琼埂 恋足 版亥 榨斟 弛白 孟干 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt 人教 新课 标九 年级 下- - -解 直角 三角 形( 1) 课件 .p pt