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1、新田一中2012届高三第三次测试数学试卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的共轭复数是（ ）A.B.C.D. 2.已知等差数列中，则的值是（ ）A.15B.30C.31D.643.已知p：则p是q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于 ( )A.100 B.96 C. D.5.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.6.函数的部分图象如图，则（ ）A.
2、B.C. D. 7.已知一次函数,且成等比数列,则 ( )A. B. C. D.O228.如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 ( )A. B. C. D.4二、填空题(本大题共8小题,考生作答7小题，每小题5分,共35分.把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.)(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)9.在直角坐标系中,曲线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则曲线与的交点个数为_.10.设,且,则的最小值为_.11.在调试某设备的线路中，要选下列备用
3、电阻之一，备用电阻由小到大已排好为.若用分数法,则第二次试点是_.(二)必做题(1216题)12.函数的值域是_.13.已知两个向量,若，则的值是_.14.在中,最大边长和最小边长是方程的两个根,则第三边长是_.15.观察下列等式照此规律,第个等式为_.16.已知下列命题:函数的最小值是;在中,若,则是等腰直角三角形;如果正实数满足,则;如果函数在某个区间内可导,则是函数在该区间上为增函数的充分不必要条件. 其中正确的命题有_(把你认为正确的所有命题的序号都填上).三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知. （1）求的值
4、； （2）求的值. 18.（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.假设他们是否投中相互之间没有影响.（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的分布列和数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；19.（本小题满分12分）DCFBEA如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（1）求证AE平面BCE；（2）求二面角BACE的正切值；（3）求点D到平面ACE的距离.20. （本小题满分13分）第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行
5、9818等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. (1) 求数列的通项公式;(2) 若数列满足,求数列的前项和.21.（本小题满分13分）如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若 .（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点.问是否为定值？若是,求出此定值；若不是,请说明理由.22. （本小题满分13分）已知函数在点处的切线方程为.(1) 求的表达式;(2) 若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,
6、如果函数为的一个“上界函数”,求的取值范围;(3) 当时,讨论在区间上极值点的个数.新田一中2012届高三第三次检测数学（理）（参考答案）一、选择题：1-4 DAAC 5-8 DCAB二、填空题：9. 1 10. 16 11. 12. 13. 14. 415. 16. 三、解答题： GDCFBEA（2）记“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”为事件, (9分) (12分)19. (1)证明:(4分)（2）连结AC、BD交于G，连结FG，ABCD为正方形，BDAC，BF平面ACE，FGAC，FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（1）可知，AE平面BCE，AEEB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，在中，CE=. 又BG=，在中， 二面角B-AC-E的正切值为 (8分)综上所述, (13分) 21解：（1）设椭圆方程为，则，得（2分）设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以,故椭圆方程为，抛物线方程为(6分)得:,则. (8分)同理,将直线方程代入抛物线方程得： (10分)为定值 (13分) (3)由已知,又,由,得. 当时,得,在上为增函数,无极值点; 当时,得时, 在上有2个极值点; 当时,得时, 在上有1个极值点.综上,当时,函数在内无极值点;当时, 在内有1个极值点;当时, 在内有2个极值点.- 9 -用心 爱心 专心