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1、2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：本试卷由第I卷和第n卷两部分组成.第I卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依 次填涂在答题卡上；第n卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上.第I卷选择题一、单选题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分：1,若集合A = x|-1 W2 , 8 = x|log3Xl，则 （A. （x|0x 2B. x|-l x2C.1 x 2 D. x|-l x力0）的一条渐近线的斜率为:，则此双曲线的离心率为（）A.五B.叵C. 6D. 75224 .已知一个圆柱上、下底而的圆周都在同一个球面上，球的直径
2、为10,圆柱底面直径为6,则圆柱 的侧而积为（）A. 12乃B. 24乃C. 36乃D. 4875 .已知某药店只有A , B,。三种不同品牌的N95 口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌 的N95 口罩，若甲、乙买9品牌口罩的概率分别是0.2, 0.3,买8品牌口罩的概率分别为0.5, 0.4, 则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.269 6 .（2x2-h） x- 的展开式的各项系数之和为3,则该展开式中含/项的系数为（）A.2B. 8C. -5D.-177 .已知椭圆M： +卷过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A, 8两
3、点，若A8中点坐标为(2,1),则椭圆M的方程为()A二+ = 1b.E+)，2 = i C.E+Jl d.E+ = i964 -18 912 38 .唐代诗人李顽的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着 一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮 马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为/+),2 43, 若将军从点4(3,1)处出发，河岸线所在直线方程为x+y = 5,并假定将军只要到达军营所在区域即 回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A. J10 -B. x/FoC. 2/5
4、/3D. 2/5二、多选题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.9 .已知？，是不重合的直线，a ,了是不重合的平而，则下列命题为假命题的是()A.若 /3 工？,则 a/7B.若?ua,n u a , ml I p , /?,则 a/7C.若 a/?, y 11P t则 yaD.若 tz_L/7, m p 则加/。10 .下列说法中，正确的命题是()A.已知随机变量X服从正态分布N(No?), P(X4) = 0.8,则P(2X = +若= 2,7 = 1 ,亍=3,则” =1D.若样本数据2玉+1, 24 + 1,，2%+ 1的方差为8,则数据为，与，演的方差为211 .下列命题中是其
5、命题的是(A. “刃=1”是/（x） = sin2s: 朗的最小正周期为万”的必要不充分条件B.在中，点。是线段8C上任意一点（不包含端点），若而=小而+儿花，则,+士的 in n最小值是941C.已知数列“的各项均为正数，=2,册+%=则数列，的前24项和4“+|+”“/+1+为，为2D,函数/）是定义在R上的偶函数且在0,一）上为减函数，/（2） = 1,则不等式/（工一1）1的解集为乂 一 1 v x v 312.已知（，是双曲线T： * =/0）的两条渐近线，直线/经过了的右焦点尸，且产/交丁于点M,交于点Q,交y轴于点N,则下列说法正确的是（）A. R7Q与OQV的面积相等B.若丁的
6、焦距为4,则点M到两条渐近线的距离之积的最大值为,4C.若丽=丽，则丁的渐近线方程为=土xD.若里4则7的离心率e2,3怛。| 2 31第n卷非选择题三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13 .一批产品的次品率为0.03,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到 的次品件数，则E（X） =；14 .电影夺冠讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改 革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映.在夺冠上映当天，一对夫妇带着他们的 两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，影院要求每
7、个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是:15 .在平面直角坐标系xQv中，抛物线C： F=6x的焦点为产，准线为/,产为抛物线。上一点,PALI. A为垂足，若直线Ab的斜率4=一2,则线段尸产的长为16 .如图所示，正方体A8CO 的棱长为1,线段与。上有两个动点E、F ,且EF = L 2则下列结论中正确的序号是. AC_L3E： /平面43CD； 三棱锥A 8E尸的体积为定值： A4EF的面积与ABEF的面积相等.17.已知向量7 =-TJsin J 2- -1 函数/(x)= 八 2四、解答题：本大题共6个小题，共70分. = JJ,得到如图所示的四棱锥A 8CQE.图ffl0(
8、I )求证：平面ABE_L平而ABC：(II)若P为AC的中点，求二面角尸一8。一A的余弦值.20.某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了 100名学生进行调查，月消费金额分布在450950之间,根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示:(I)求”的值，并估计该校学生月消费金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):(H )现采用分层抽样的方式从月消费金额落在550,650), 750,850)内的两组学生中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机
9、变量X ,求X的分布列及数学期望:(HI)若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成2x2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？参考公式：K = ( 二其中( = +, +2+，) 1+小+%2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821 .平面直角坐标系X。)，中，已知椭圆C: 1+$ = 1(4人0)的离心率为彳，左、右焦点分 别是月，工.以”为圆心、以3为半径的圆与工为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上. (I)求椭圆。的方程；
10、(H)过点(1,0)作直线/与椭圆C交于A , B两点,。是坐标原点，设无=市+砺，问：是否 存在这样的直线/,使得弊斗=|而若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.22 .已知函数/(x) = x-alnx.(I )若曲线y = /(x)+b(abR)在R = 1处的切线方程为x+)，3 = 0,求”,的值：(II)求函数g(x) = /(x) +出(aeR)的极值点;A1x(HI)设/7(x) = _/(x) + a，_ + lna(a0),若当时，不等式(%)之0恒成立,求的最 aa小值.2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题答案数学一、选择题：1-5： AAB
11、DC6-8： DCC二、多选题：9.ABD 10. CD II. BC 12. AC三、填空题：13.314. 1616.四、解答题:17.【解析】(I ) 向量机=由此可得函数/(x)=5/3 sin,1 , 2 JX，X、cos ,COS-,22)而 G ! = sinx+，cosx =sinc 7T (九 7九、 又 M+Xewi,Bh=,可得 8 =一. 6 231、，即/(x)的取值范围是一乙 乙( II ):函数/(x) = sin x + L ；.f(B) = sin 8 + 1 =1,石=1.在图中，AD = B 所以AE2+E)2=A)2，即因为BC/DE，所以3C_L8E,
12、 BCLAE.又8EAAE =石，4瓦8 一.8k24k、4_弘2J弘刈=抬(1)(-1)=4中2一(3+占)+ 1 = 771 TK由方丽=0，得司+凹）2=， 把，代入得攵=2.，存在直线/：），= -2工+ 2或），=2%一2使得|而| = |而|,22【解析】(I )由 f (x) = x-anx , W y = x-anx + b , /. y1 = f x) = 1-. x由己知可得：八1) = 7,.即J(D + = 2I = 1,，a = 2, b = .+b = 2、/、1、a + 1i a + 1(II ) g(x) = J(x) += x-anx +. . a a + 1
13、 (x + l)x-G/ + l) g *) = 1- =J-(0)-X xx当a + l0,即。0, g(x)在(0,46)上为增函数，无极值点.当。+ 10,即。一1 时，则有：当0cxe。+ 1 时，g V) 4 + l 时，g W 0 ,g(x)在(0,4 + 1)为减函数，在(4 + 1,+8)上为增函数，.X = 4 + 1是g(M极小值点，无极大值点；综上可知:当时,函数g(x)无极值点,当4一1时，函数g(x)的极小值点是。+ 1,无极大值点.X(III) (x) = f(x) + aex 一 一 + In a = aex -Inx + ln aa 0), aa由题意知：当时，
14、aelnx + lnaNO恒成立，x1 x又不等式靖一 In x + In 6/ 0等价于： In ,即/ In , aa a即，式等价于xeNlneJ9， a aaxx由工。0知，一1, In 0.aa令9(x) = x(x0),则原不等式即为：(p(x)Jn-, a)Y又夕(x) = x(x0)在(0,+s)上为增函数，所以，原不等式等价于：xNln ， axx又式等价于炉之一，即：a(xa0). ae设尸(为=(工0),尸*)= =，在(0,1)上为增函数，在(1,一)上为减函数， ee又xa0,当01时，/(工)在()上为增函数，在(1,*。)上为减函数，尸(幻 F(l) = L要使原
15、不等式恒成立，须使-a19 ee当之1时,则尸(X)在(。,+oo)上为减函数,F(x) F(l)=-, e要使原不等式恒成立，须使。之,，时，原不等式恒成立.e111综上可知：。的取值范围是一,+8，。的最小值为一._e)e则 E(0,0,0), 4(0,0,1), 8(后0,0), C(62,0), 0(0,1,0).因为。为4。的中点，所以P 4,1.所以而=j，而=(_坐,0,一:2* 2)122设平而PBD的一个法向量为；= (x,y,z)，J31 八x-yz=02. 2令Z = JJ，得x=T，y = /，所以而=（1,石,C）.设平而BDA的一个法向量为3 =（内,w 4） .因为丽=（的,0,1）, AD = （0,l,-l）,BA - n = 0 -TJr + z =0由得,AD n = 0 5 -Z1=0令玉=1,得 fl = （1,