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1、使用origin软件拟合非球面透镜曲线方程的实用方法赵润 2010-10-31、问题来源我们采用费马原理，很容易求出某个透镜的曲面的各点坐标（见作者较早写的文章），但要把这一系列坐标拟合成非球面透镜的标准方程（下式）似乎没有现成的方法。+ B2x3 + B10x10 +origin软件中有自定义非线性拟合的功能，但用过的朋友一定知道，如果方程中的参数 很多（如上式），直接拟合很多参数，拟合曲线与实际曲线之间的误差会很大，甚至因为计 算量太大，最终得不到结果。下面将详细给出手动拟合的具体方法。2、二次曲线拟合首先使用二次曲线拟合，拟合公式为：Q、_R +JR乐-（1+K）护当然也是使用origi
2、n软件中的“自定义非线性拟合”功能，因为参数只有R,K两项，拟合速度和拟合效果都不错。并且我们知道很多时候曲线是接近椭圆的，所以K的取值在区间（-1，0），所以随意给个在此区间的初始值，如-0.5，就可以了。3、对二次曲线拟合后的误差进行多项式拟合我发现直接用下式拟合第一次拟合产生的误差，效果很差。y = B4x4+ Baxs+B10xie+-而用更一般的多项式形式（下式），拟合效果会很好，所以我们要采用下式拟合：y = B:x2-FBjt4+ Bsxe+氐评+这样得到的拟合参数为：R,K，B2,B4,B6,B8，B10, 。与最前面给出的非球面方程的标准形式相比多了一项 B2,将B2参数消掉
3、是需要的。4、消掉参数B2因为在x值较小的区域有：X1JCaR +J萨一石+探 2R所以我们定义一个 R，求出数值：命+ B厂命 或RG（RFB沪其中R和B2为步骤2，3中拟合出的参数，这样我们就得到了R这个参数的数值。5、重新计算二次曲线拟合后的误差用R的数值代替R，并用步骤2拟合出的参数 K，使用公式：Q、_R + -（l+K）x2用set column value ”的方法，在原始数值表中增加两列(第一列为 x坐标col(a)，第二列 为y坐标col(b)，增加的为第三列col(c)为y和第四列col(d)为误差S y),设置数值如下：col(c)=col(a)A2/(R +sqrt(R2-(1+K)*col(aF2)col(d)=col(b)-col(c)6、从4次项开始对S y进行多项式拟合使用公式 二一 :.:.对S y进行拟合。小结：经过步骤2-6步，我们拟合出了非球面透镜曲线标准方程的所有参数：R, K, B4, B6,B8, B10.O其中R为第4步计算出的 R, K为第2步拟合出的，而B4,民，B&, B为第6 步拟合出的。