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1、线性代数练习题 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 系 专业 班 姓名 学号 第一节 矩阵的初等变换 第二节 初等矩阵一、把下列矩阵化为等价标准型：1答案：2答案：二、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵答案：三、已知，求X 答案： 线性代数练习题 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 系 专业 班 姓名 学号 第三节 矩 阵 的 秩一选择题1设A，B都是n阶非零矩阵，且AB = 0，则A和B的秩 D （A）必有一个等于零 （B）都等于n C）一个小于n，一个等于n （D）都小于n 2设矩阵A的秩为s ，则 C （A）A的所有s1阶子式不为零 （B）A的所有s阶子式不为零（C）A的所有s +1阶子式
2、为零 （D）对A施行初等行变换变成3欲使矩阵的秩为2，则s，t满足 C （A）s = 3或t = 4 （B）s = 2或t = 4 （C）s = 3且t = 4 （D）s = 2且t = 44设是矩阵，是矩阵，则 B （A）当时，必有行列式 （B）当时，必有行列式（C）当时，必有行列式 （D）当时，必有行列式5设，则必有 C （A） （B） （C） （D）二选择题：1设，则 2 2已知的秩为2，则a 应满足 三、计算题：1 设，求，并A的一个最高阶非零子式2设A ，问k为何值，可使 线性代数练习题 第四章 线性方程组 系 专业 班 姓名 学号 第四节 解线性方程组的消元法一选择题：1设是矩阵，
3、有解，则 C （A）当有唯一解时， （B）当有无穷多解时， m （C）当有唯一解时，n （D）当有无穷多解时，只有零解2设是矩阵，如果，则 C （A）必有无穷多解 （B）必有唯一解（C）必有非零解 （D）必有唯一解3设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是 D （A）小于m （B）小于n （C）等于m （D）等于n 二填空题：设，（1）齐次线性方程组只有零解，则 （2）非齐次线性方程组无解，则a = 三计算题：1 求解非齐次线性方程组3取何值时，非齐次线性方程组 有唯一解 无解 有无穷多解 线性代数练习题 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 系 专业 班 姓名 学号 综 合 练 习 一选择题1设A，B，则A 等于 （A） （B） （C） （D） 2设A，B均为n阶矩阵，A与B等阶，在下列命题中错误的是 （A）若，则 （B）若，则B可逆（C）若A与E等阶，则B与E等阶 （D）存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ = B 3设A，B都是 n阶矩阵，则 （A）AB = BA （B）只用初等行变化可把A变为B（C） （D）存在可逆矩阵P，使得二填空题：设，B，且，欲使秩（X）=2，则a = 三计算题：1 已知三阶矩阵，其中都是3维行向量，且，求 2已知，试求与A可交换的所有二阶矩阵X 3非齐次线性方程组，当取何值时有解？并求出它的通解 25