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1、分式及分式方程知识点总结分式及分式方程聚焦考点温习理解一、分式1、分式的概念一般地,用.A、yB表示两个整式,A田.就可以表示成.的形式?,如果.B中含有字母、式子 BA-A就叫做分式.其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式.2、分式的性质(1)分式的根本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.(2)分式的变号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.3、分式的运算法那么a c ac a c a d adb d bd b d b c bcn卢)n (n为整数);b bna b a b一 ；c c ca
2、c ad bcb d bd二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程转化为“整式方程.它的一般解法是：(1)去分母,方程两边都乘以最简公分母.(2)解所得的整式方程(3)验根：将所得的根代入最简公分母,假设等于零,就是 增根,应该舍去；假设不等于 零,就是原方程的根.3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特 殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法.名师点睛典例分类考点典例一、分式的值【例1】(2021 黑龙江绥化)假设代数式生一6的值等于0 ,那么x=
3、.2x 6x2 5x 6.2【点睛】分式-5x6的值为零那么有x2-5x+6为0分母2x-6不为0,从而即可求出x的值. 2x 6【举一反三】1.要使分式 工有意义,那么x的取值应满足()x 2A. x 2 B. x 1 C. x 2 D. x 1,一,.一 x2 1 ,2. (2021 湖南常彳g)假设分式1的值为0,那么x =x 1考点典例二、分式的化简2【例2】化简：-x 1 x 1XA、0B、1 C、x D、x 1【点睛】观察所给式子,能够发现是同分母的分式减法.利用同分母分式的减法法那么计算即 可得到结果.【举一反三】2. . 21 .化简ab ab结果正确的选项是【 b a那么w=
4、(412 .右()w 1 ,a 4 2 aA. a 2(a2)B. a 2(a2) C. a 2(a3) D. a 2(a2)4) 计算:六aa2 1考点典例三、分式方程2_ X【例3】2021自贡万程一X1 一-0的解是1A . 1 或T B. - 1 C. 0 D. 1【点睛】先去掉分母,观察可得最简公分母是x+1,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解次方程,最后检验即可求解.【举一反三】一一 ,、一 11. 2021攀枝花分式方程X 12. 2021绵阳8分解方程:2IX 132x 2的根为考点典例四、分式方程的应用【例5】2021遂宁遂宁市某生态示范园,方案种
5、植一批核桃,原方案总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改进核桃品种,改进后平均每亩产量是原方案的1.5倍,总产量比原方案增加了9万千克,种植亩数减少了 20亩,那么原方案和改进后平均每亩产量各多少万千克设原方案每亩平均产量x万千克,那么改进后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为A.史圣20x 1.5x3636B. x 1.5x2036 9 361.5x xd. 36 3620x 1.5x【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数,找出等量关系,列出方程求解【举一反三】1.甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地
6、到乙地的时间缩短了 2小时.设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为A 420 420 2 B 420 420 2x1.5xx1.5xc x1.5xx1.5x八C.2D.24204204204202.甲、乙两地之间的高速公路全长 200千米,比原来国道的长度减少了 20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提升了 45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x千米/时,根据题意,以下方程正确的选项是八 200180 1200ABx 45 x 2x 45c 200180 1200C.D.xx 45 2x课时作业水平提升220 1x 2220 1x 4
7、5 2一.选择题1. 2021 黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭关于 x的分式方程5 a有解,那么字母a的取x x 2值范围是A. a=5或 a=0 B . aw0 C . aw 5 D . a5 且 aw.2. 2021 辽宁营口假设关于x的分式方程 2- 上 2有增根,那么m的值是.x 3 3 xA . m 1B . m 0 C .m3 D , m 0 或 m=33.A、4.2021-湖南常德分式方程二-x 23x旦1的解为：2 x-11B、2G 13(2021 山东济宁)解分式方程+ n?时,x- 1 1- xD 0去分母后变形正确的为A. 2+ (x+2) =3 (x-1 ) B
8、, 2-x+2=3 (x-1 )C. 2- (x+2) =3 D , 2- (x+2) =3 (x-1 ).填空题5 . 2021 湖北衡阳,16题,3分方程1 2 的解为x x 21106 .2021 湖北襄阳,14日g分式方程 -=0的解是x- 5 x - 10x+ 25一 、一112 一一7 .分式方程J 0的解是.x 1 x 1x m 8 .假设分式方程 -上一二2有增根,那么这个增根是 .x 11 x9 .山东威海,第16题,4分分式方程=-2的解为三、解做题10 .计算:a2 2a11 .先化简,再求值:a2 a a2 2a-,其中a2112 .先化简,再求值:13 .先化简,再求
9、值:x2 8x 16J 22Lx x其中x 414 . 2021 山东枣庄,第19题,x2 1x8分此题总分值8分先化简,再求值：X2 2x 4x 1x2 4x 4x一,其中x满足x2-4x+3=01 x15. 2021 山东泰安,第 25题8分某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了 7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.1甲、乙两种款型的 T恤衫各购进多少件2商店进价提升 60两价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求
10、售完这批T恤衫商店共获利多少元16. 2021 山东济南,第24题,8分8分济南与北京两地相距480km乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达,高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.17. 2021 辽宁大连甲乙两人制作某种机械零件.甲每小时比乙多做3个,甲做96个所 用时间与乙做84个所用时间相等,求甲乙两人每小时各做多少个零件18. 2021.宁夏,第17题,6分解方程： 咚1 x 1 x2 119. 2021.北京市,第21题,5分为解决“最后一公里的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2021年底,全市已有公租自行车25000辆,租赁点600个.预计到2021年底,全市将有公租自行车50000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2021年成平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2倍.预计2021年底,全市将租赁点多少 个