《重庆市南开中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市南开中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重庆市南开中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题本试整分第I卷(选择题)和第n (非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答 案请涂写在机读卡上.1 .已知集合A = xlk-l|v2, B = xly = ln(2-x),则Af8=()A. (-1,3)B. (-3,1)C. (-1,2)D. 0【答案】C首先根据绝对值不等式的解法以及对数的定义域求出集合A、B,再利用集合的交运算即可求 解.【详解】因为kl|v2=-2xllvx3则 A =x|-l x3 , 8
2、 = xly = ln(2-x) = xk2,所以 AC|8=(1,2),故选：C【点睛】本题考查了根据绝对值不等式的解法、对数的定义域以及集合的交运算，属于基础 题.2.函数y = 2sinxcosx + 3的最小正周期为()A. -B. n2C. 2万D. 4乃【答案】B利用二倍角公式将函数化为丁 = sin2x + 3 ,再由公式7 =即可求解.co【详解】函数y = 2sinxcosx + 3 = sin2x + 3,所以7 =二 = 2 =4，co 2故选：B【点睛】本题考查了正弦的二倍角公式以及周期公式，需熟记公式，属于基础题.23,函数/(x) = lnx 的零点所在的区间是()
3、 xA. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (e,+s)【答案】B试题分析：.l)vOJ(2)(OJ(3)O-J(2)iy(3),利用诱导公式即可求解.【详解】由锐角a满足sin g -a所以cos -a 13所以sinn+ a6)=sin 2 13乃- -a= cos乃- -aI 3故选：D 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、诱导公式，需熟记公式，属于基础题.,则数b, c的大小关系为（）B. bc aA. cb aC. ahcD. bac【答案】A 首先利用对数函数的单调性求出。的取值范围，再利用指数函数的单调性求出力，。的范围,进而可判断出大小.【详解】），= lo
4、g2X在定义域内为增函数，且XW,/ y = 2V 为增函数，v 1,为减函数，.IvccZ ,所以cba.故选：A【点睛】本题主要考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，属于基础题.一 sin53-sin23cos30 /、7. =（）cos 231A. 1B.一2C. VsD.正2【答案】B利用两角和的正弦公式将sin 53 = sin（30 + 23）展开化简即可求解.详解sin53o sin230cos30。_ sin（30 +23 ）sin230cos30。cos 23cos 23sin30 cos23 + cos30 sin23 -sin230cos30.1=sin 30 =,
5、cos 2302故选：B【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.8 .在同一直角坐标系中，函数/（幻=/口之0）送（幻=1。瓦式的图像可能是（）2【答案】D通过分析基函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数摩=（1之0）,与y = iog/（x。），答案A没有弃函数图像，答案B.y = （xN0）中1, y = log/（x）中。1，不符合，答案cy =k（xNO）中y = logK（x0）中。1,不符合,答案D.v = V（xZ0）中y = logax（工。）中符合，故选D.【点睛】本题主要考查了事函数和对数函数的图像特征，属于基础题.9 .声音的等级/（耳（单位：曲）
6、与声音强度一单位：卬/22）满足/&） = 10、怆一1 X 1 U喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140d3； 一般说话时，声音的等级约为60dB.那么喷气B. 1()6 倍式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）A. IO,倍c.io倍D,1O“)倍【答案】C设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为小毛，根据题意得出/() = 140, /(%2) = 60,就算出$和%的值，可计算出土的值. A 2【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为公士 ,由题意可得/(xJ = 10xlg而1x10小= 140,解得 =10,/(x2) = 10xlgT-T
7、 = 60,解得公 =104,x 102所以;二五一因此喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的108倍.故选：C【点睛】本题主要考查对数函数模型的应用，同时也涉及到对数式与指数式的互化，考查计 算能力，属于基础题.jr10.为了得到函数丁 = $足(2工+ )的图象，可以将函数丁 = cos2x的图象()6A.向右平移*个单位B.向右平移1个单位C.向左平移*个单位D.向左平移!个单位【答案】A【详解】V = sin(2x + ) = cos( - 2x -) = cos(- - lx) = cos(2x -),设 x -x,62633y = cos2(x+ (p) = cos(2x
8、+2tp),令2 =一二，8=一三，把函数y = cos2x的图象向右平36jtjr移-个单位得到函数y = sin(2x + -)的图象.选A.66(1 11,函数/(X)的定义域为R，且/ T =。，/(0)。0.若对任意实数X, 都有/(x) + /(3) = 2/(妥)/(牙)，贝厅(2020)=()A. 72C.OB.-lD. 1将X用1 + x替换,y用工替换,可得“i+x)+/(x)=,从而【答案】D可得l + x) + /(工)= 0,进而可得/(2 + x) = x),可求出函数的周期丁 = 2,再令x = 0,可求出”0),由求(2020) = f(0)即可求解.详解】将x
9、用1 + x替换，)用x替换，由对任意实数x,3都有+ /任)=2/ 个|/、乙)可得 M + x）+ /3 = 2/（丁5） = 2/（竽由小=。,所以/(i+x)+/(M=o,即/(1+力=-力,所以/(2+x) = /(l+x) = x),所以函数的周期T = 2,令x = 0,则/(0) + 0) = 20)x0),因为O)WO,所以“0) = 1,所以/(2020) = /(1010T+0) = /(0) = l,故选：D【点睛】本题考查抽象函数及其应用，利用函数的周期性定义求出函数的周期，解决抽象函 数的问题一般应用赋值法，此题属于中档题.12 .函数/(x) = c/sin2x+
10、Z?cos2x (R 且(心00 )满足/(x) + / -x-今卜。，且乃).则/(X)的单调递增区间为()A.f 4， 2rr ,一 +.k7r + , k eZ63B.k九一二、k九 + , k eZ63；C.（攵乃一?，攵；r + 莹）,kwZ【答案】A由讣。可得卜制是函数的一个中心对称点,代入解析式可得“ =J初，再由/乃）可得/),.67sinzF4-/?cos7rasin21+力8s2)，.b0/加、：.f (x) = J5bsin 2x + bcos 2x = 2/? sin 2x + ,6)7TIF311 ，所以 2攵冗 + 2x + 2kjt + -(k e Z), 262
11、冗2tt解得攵兀+ 不+j-(k eZ)，keZ.所以函数的单调递增区间为（左江+ *次乃+ ? j故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的对称中心点、单调区间以及辅助角公式，需熟记三角函 数的性质，属于中档题.第n卷（非选择题 共9。分）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上相应位 置（只填结果，不写过程）13 .如果 tan a + tan 4=2, tan(a + /?) = 4,那么 tan a tan p 等于.【答案】i2z c、 tan a + tan Z7 , tan a + tan B由tan(iz + /) = 三 可得tan a ta
12、n / = 1六，从而可得结果.1 - tan a tan J3tan(6z + 夕)详解】因为 tan(a + /?) =n/7 , tana + tail n = 2. tan(tz + /7) = 4 ,1 - tan a tan ptan a + tan B t 2所以 tan a tan P = 1故答案为2=tan(a+ /7)42【点睛】三角函数求值有三类，（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来 看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系, 结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.（2）“给值求值工给出某些角
13、的 三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种 关系.（3）“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定 角.14 .事函数），=（m2-37 + 3卜八2，”-5在（0,+“）单调递减，则实数 7的值为【答案】1利用事函数的定义以及事函数的性质即可求解.【详解】由题意可得，解得加=1,nr + 2m - 5 0故答案为：1【点睛】本题主要考查事函数的定义与性质，需熟记定义与性质，属于基础题.15 .若/（x） = sinx-cosx在-a。上的最大值为1,则实数.【答案】。2利用辅助角公式化/（x） = sinx -
14、 cosx = JJsinx - f ）,根据函数的最值以及单调性可得 4 /（。）= 1,代入即可求解.【详解】/(x) = sinx-cosx = V2sin x函数在3PT上单调递增因为函数在a。上的最大值为i,所以/（a） = &sin 一:=1,解得一工=工, V 4 744所以2故答案为：-2【点睛】本题考查了三角函数的辅助角公式、三角函数的性质，需熟记三角函数的性质，属 于基础题.logl（X+1）， 1 V X 1、/、16 .已知函数/（x）=j ?7，若方程尸（工）一4（x）=。有四个不同的实数/（2-x） + l,lx3解，则实数。的取值范围为.【答案】（1,2）,、 l
15、og（X + 1） ,-1 VX V 1一、 ,、由已知中函数/（x） = j?，若关于X的方程尸（力=4（力恰有四个不/（2-x） + l,lx3同的实数解，根据函数/（X）的图像得到恰有三个不同的实数根，进而得到实数。的取值范围.【详解】函数/（%）=,logj(X + 1)，- 1 V x 12的图像如下:+x/3 sin cox - cos cox) =sin cox cos cox - cos2 coxsin 2s - - cos 2s-=sin 2224 7 127r一 = 一 =，2 2 2 2。/3413/-4=X X =525210【点睛】本题考查二倍角公式、两角和与差逆应用
16、以及正弦函数的性质，需熟记公式与性 质，属于基础题.21.设函数“X)的定义域为。，若存在xe。，使得玉)+1)= %,)+ “1)，则称与为 函数汇)的“旺点二(1)求函数/(x) = 2x + 3在R上的“旺点”：(2)若函数g(x) = log2在(0,+8)上存在“旺点”，求正实数。取值范围.1 I X【答案】（1） x0 = l-log32 （2） 3-75,2）（1）利用题中定义，列方程求解即可.（2）根据题意将问题转化为方程log?用% =壮2备+咋2 在（。,+）上有解,化简可得（。2厅+2侬+为一2 =。，讨论二次项系数使方程在工（0,十句上有解即可. 【详解】（1）由题意，
17、有2（瓦+ 1） +3vH =2%+3%+5,化简得3%=，A x0 = 1 - log3 2为所求“旺点”.（2 ）方程 log? _（： 了 = 1O2+ 1O2 在（0, +8）上有解，化简得（- 2）犬+%1 + 24 2 = 0,记力（1）=（。-2）12 +2ax + 2a-2f xe（0,+oo）,当。一2 = 0，即。=2时，/?（i） = 4x+2在（0,十力）上无根，故舍去；当一20,即2时，（x）的对称轴为x =一0, 2-a.（x）0对一切xe（0,y）恒成立，故舍去；当。一20,即0。0,故只需 = 4-4（。一2）（加一2）之0,即/_64_40,解得3 4s“0对
18、任意a e 0,-|恒成立，求实数加的取值范闱:(3)若 gcose)sin2e8 夕 【答案】(1)奇函数，增函数 (2) 心0一1 (3)证明见解析(1)利用函数的奇偶性定义以及指数函数的单调性即可判断.(2)利用函数的单调性将不等式转化为sin2a-(? + 3)(sina + cosa) + 2? + 3。，令t = sin cr +cost?=a +不等式进一步转化为八一1一(? + 3 + 2? + 30,解不等式由，的范围即可求解.(3)利用函数的单调性可得cos夕sin0o f sin 2a 一 (? + 3)(sin a + cos a) f (hn + 3)= f (-2m
19、-3) sin 2a-(m+3)(sin a+cos a) -2/n- 3Osin2a-(?+3)(sina+cosa) + 27+30.令，=sin a + cos a =则sin2a = 2sinzcosa =r -L原式 /一 1一(? + 3)，+ 2m + 30 r2 -(/z+3)r + 2/H+2O(r-/n-l)(r-2)O, vr-20,工原式。/一710m/一1, /.；;zV2-1-(3)由/(esine)0, ，sin48 + 2sin26 + 166siif 9 8。 2sin 26cos 26 + 2sin 2。 88(1 -2sin2 9)= 8cos 20 sin 2,+tan 28 46(*)k 八八 cc2tan。2km64tan0. 八 4 tan 8 46 ,l + tan8 1-tan- 31 - tan 0.（*）成立，故原式得证.【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义、指数函数的单调性、二倍角公式以及万能公式、分 析法证明不等式，考查了转化、化归的解题思想，综合性比较强，知识跨度大，难度较高， 属于难题.