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1、苏教版 七年级数学有理数1.1正数和负数负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫做负数。正数：以前学过的以外的数叫做正数。既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义注：-a不一定是负数，+a也不一定是正数；1.2.1有理数：凡能写成 形式的数，都是有理数。(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类: 注意：1) 0不是正数，也不是负数；2) p不是有理数；无限不循环小数不是有理数。无限循环小数是有理数；3) 小数也归为分数。4) 自然数 0和正整数；5) a0 a是正数；a0
2、a是负数；6) a0 a是正数或0 a是非负数；7) a 0 a是负数或0 a是非正数.1.2.2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。注意：(1)一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数还是0； (2) a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是
3、b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称1.2.4.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（1）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。注：绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。 (2) 绝对值可表示为：或 ；（3）绝对值的问题经常分类讨论； ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, . (5）有理数比大小：正数大于0，0大于负
4、数，正数大于一切负数和0。两个负数，绝对值大的反而小。正数的绝对值越大，这个数越大；大数-小数 0，小数-大数 0；在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，所以左边的数永远小于右边的数。即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大补充：倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注（1）0没有倒数；若 a0，那么的倒数是； （2）倒数是本身的数是1； （3）若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.1.3.1 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互
5、为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a（2）加法的结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+（b+c）.补充：去括号法则：（1）括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。（2）括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。 （3）括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.3.2有理数减
6、法法则：（有理数的减法可以转化为加法来进行） 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.1.4.1有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（4）乘积是1的两个数互为倒数。有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，
7、等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（bc）abac 1.4.2有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。aba(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往 先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。注：零不能做除数，.1.5.1有理数乘方的法则：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
8、（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 （3）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行（4）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（5）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.1.5.2科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位
9、只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.注：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。补充：（1）混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. （2）特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.知识点1.负数代表相反意
10、义的量例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ） A. 一天凌晨的气温是50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么8表示支出减少8元（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（500.1）kg、（500.2）kg、（500.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 .知识点2.有理数的定义例：把下列各数填在相应的大括号内-7，3.5，3.3333,0
11、，+29,1.362109,-1.15，-0.1010010001非负数集合 ；整数集合 ；负分数集合 ；有理数集合 。知识点3.数轴与相反数1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是 （2）在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2.-3的相反数是 ，3-的相反数是 3.a与b互为相反数，c与d互为倒数，a+b-cd= 4.比较大小 5.（1） 有理数a对应点在数轴上的位置如下图所示，则a，-a，1的大小关系是 。（2）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0知识点4.绝对值1.若a=-a，则a ，若a=a，则a 若a为有理
12、数，且=1，则a 0，若a0，则= 2. 3-= 若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如下图所示：化简= 。3.绝对值为2的数是 ，绝对值小于6的所有整数是 4.若x=3，-y=3，则x+y= 5.若a=3,b=5, 且ab0，则a+b= 若|X|=2，则X=_,若|X3|=0，则X=_，|X3|=6，则X=_若a=b，则a与b ，即 。6. a+2+b-3=0，a+b= 知识点5.加减运算1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加例：38+（22）+（+62）+（78） （8）+（10）+2+（1）0.5+（）（2.75）+ （+4.3）（4）+（2.3）（+
13、4）知识点6：有理数乘除运算法则乘法运算法则a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。例1、计算：（1） （2）除法是乘法的逆运算1、有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘都得零。2、有理数除法法则(1)：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 0除以任何一个不等于0的数都等于0有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例3、 (1)(-1155)(-11)(+3)(-5); (2)375; (3) . （4）; （1）圆周
14、角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.知识点7：有理数的乘方对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面； 1有理数乘方运算法则：描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”当a0时，an0(n是正整数)； 当a0时，；当a=0时，an=0(n是正整数) (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.例题一 计算：（-）52|-|+（-）0+（0.25）2003420032. 图像性质：知识点8：有理数混合运算1. 2. 二特殊角的三角函数值 3. 33.123.18加与减（一）3 P13-174.有理数混合运算提高题一 （1）若，化简4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。第二章 二次函数（2）若，化简当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。题二：设，且，试化简