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1、2017 届新课标1高考压轴卷理科数学试题及答案ZXXK2014新课标1高考压轴卷 理科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1(已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则?(M?N)U=( ) A( 5 ，7 B(2 ，4 C( 2，4，8 D( 1，3，5，6，7 2. 复数的共轭复数是a+bi(a，b?R)，i是虛数单位，则点(a，b)为( ) A( ( 1，2) B( 2，,i) C( (2，1) D( (1，,2) 3. 的值为( ) A( 1 B(2 C( 3 D( 4
2、 4. 函数f(x)=log(1+x)，g(x)=log(1,x)，则f(x),g(x)是( ) 22A( 奇函数 B( 偶函数 C( 既不是奇函数又不是偶函数 D(既是奇函数又是偶函数 5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为( )A.B.C.D.16.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 7. 已知函数的图象(部分)如图所示，则，分别为( ) A( B( C( D( 8. “”是“数列a为等比数列”的( ) n
3、A( 充分不必要条件 B( 必要不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分也不必要条件 9. 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2B+C)+2sinAsinB,0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是( ) 22222222 A( 2ab ,c B(a +b,c C( 2bc,a D( b+c,a 10. 等腰Rt?ACB，AB=2，(以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD?CD，CH?AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C,HAM的体积最大时，CD的长为( ) A( B( C( D( 11.定义域为R的偶函数f(x)满足?x?R，有f(x+2)=
4、f(x),f(1)，且当x?2，3时，f2(x)=,2x+12x,18(若函数y=f(x),log(x+1)至少有三个零点，则a的取值范围是( ) aA( B( C( D( (0，) (0，) (0，) (0，) 12. 设双曲线,=1(a,0，b,0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+(，?R)，=，则该双曲线的离心率为( ) A( B( C( D( 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在答题卡的相应位置( 62yx,，313. 函数的最小值是 2x，114.执行如图所示的程序框图,则输
5、出的结果S是_( 15.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n(mn?0)，若?，则=_. 16. 设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N(在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_. 三、解答题:本大题共6小题，共80分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内( ,017.已知，其中，函数的最小正周期ax,(3,cos(),bx,(sin(),3),fxab(),为. ,(1)求的单调递增区间; fx()A,ABCCbABf()3,ab,3 (2)在中，角，的对边分别为，(且，求角ac2CA、的大小( B、18.某市为准
6、备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩(单位:cm，且均为整数)，同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图(跳高成绩在185cm以上(包括185cm)定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上(包括190cm)的只有两个人，且均在甲队( (?)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在160,170)(单位:cm)内的运动员人数b; (?)在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率;
7、(?)在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望( 19.等边三角形的边长为3,点、分别ABCDEADCE1、AC上的点,且满足 是边,AB0 12 XDBEA2ADE(如图1)(将?沿折起到?的ADEDE1821 P51515位置,使二面角为直二面角,连结ADEB,1ABAC、 (如图2)( 11BCED,(?)求证:AD平面; 1,BCPAABD60(?)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出P11的长,若不存在,请说明理由( PBM,NCyxOyx20.在平面直角坐标系中，从曲线上一
8、点做轴和轴的垂线，垂足分别为，P2a,0,a,0,A(a,0),B(,a,0)点(为常数)，且() AM,BM，,ON,0(1)求曲线C的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形; ,0,1C90:C(2)当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四CC11D,E,F,G个交点按逆时针依次为，且点在一象限 DDEFG,?证明:四边形为正方形; ?若，求值( AD,DF1221. 已知 fxlnxgxaxbx(),(),，(0),()()()ahxfxgx,.2ab,42，(?)当时，求的极大值点; hx()(?)设函数P的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做CCxfx()gx()QPQ1
9、2NN轴的垂线分别交、于点M、，证明:在点M处的切线与在点处的切线不CCCC1212平行. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD?AB于点D， 弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC (1)求证:MN = MB; (2)求证:OC?MN。 xt,，1cos,l23.(本小题满分10分)已知直线的参数方程: ,曲线C的参(t为参数),yt,sin,x,2cos,数方程:(为参数),且直线交曲线C于A,B两点.(?)将曲线C的参数方,y,sin,程化为普通方程，并求时,|AB|
10、的长度,;:(?)已知点P:(1,0) , 求当直线倾斜角,4变化时, 的范围 |PAPB f(x),2x,a，a24.已知函数( ,x,2,x,3f(x),6(1)若不等式的解集为，求实数a的值; f(n),m,f(,n)nm(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围. ZXXK2014新课标1高考压轴卷 理科数学参考答案 1. 【ZXXK答案】C. 【ZXXK解析】?M=1，3，5，7，N=5，6，7， ?M?N=1，3，5，6，7， ?U=1，2，3，4，5，6，7，8， ?C( M?N)=2.4.8 u故选C 2. 【ZXXK答案】C. 【ZXXK解析】因为，其共轭复数
11、为2+i，即a+bi=2+i，所以a=2，b=1( 所以点(a，b)为(2，1)( 故选C( B. 3. 【ZXXK答案】【ZXXK解析】解:2lg2,lg=lg4+lg25=lg425=2lg10=2( 4. 【ZXXK答案】A. 【ZXXK解析】?f(x)=log(1+x)，g(x)=log(1,x)， 22?f(x),g(x)的定义域为(,1，1) 记F(x)=f(x),g(x)=log， 2,1则F(,x)=log=log()=,log=,F(x) 222故f(x),g(x)是奇函数( 故选A 5. 【ZXXK答案】B. 【ZXXK解析】根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影
12、部分的面积为=， ?正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=， 故选B( 6. 【ZXXK答案】B. 【ZXXK解析】 7. 【ZXXK答案】C. 【ZXXK解析】由函数的图象可得A=2，根据=，求得=( 再由五点法作图可得 +=，解得=， 故选C( 8. 【ZXXK答案】B. 【ZXXK解析】若数列a是等比数列，根据等比数列的性质得: n， 反之，若“”，当a=0，此式也成立，但数列a不是等比数列， nn?“”是“数列a为等比数列”的必要不充分条件， n故选B( 9. 【ZXXK答案】B. 【ZXXK解析】在?ABC中，由cos(2B+C)+2sinAsinB,0可得，cos(
13、B+B+C)+2sinAsinB,0( ?cosBcos(B+C),sinBsin(B+C)+2sinAsinB,0，即 cosBcos(,A),sinBsin(,A)+2sinAsinB,0( ?,cosBcosA,sinBsinA+2sinAsinB,0，,cosBcosA+sinBsinA,0( 即,cos(A+B),0，cos(A+B),0( 222 ?A+B,，?C,，故?ABC形状一定是钝角三角形，故有 a+b,c( 故选 B( 10. 【ZXXK答案】C. 【ZXXK解析】根据题意，得 ?AC?平面BCD，BD?平面BCD，?AC?BD， ?CD?BD，AC?CD=C，?BD?平
14、面ACD，可得BD?CH， ?CH?AD，AD?BD=D，?CH?平面ABD，可得CH?AB， ?CM?AB，CH?CM=C，?AB?平面CMH， 因此，三棱锥C,HAM的体积V=SAM=S由此可得，当S达到最大值时，?CMHCMHCMH三棱锥C,HAM的体积最大 设?BCD=，则Rt?BCD中，BC=AB= 可得CD=，BD= Rt?ACD中，根据等积转换得CH= Rt?ABD?Rt?AHM，得，所以HM= 因此，S=CHHM= ?CMH2?4+2tan?4tan， ?S=?=， ?CMH当且仅当tan=时，S达到最大值，三棱锥C,HAM的体积同时达到最大值( ?CMH?tan=,0，可得s
15、in=cos,0 222?结合sin+cos=1，解出cos=，可得cos=(舍负) 由此可得CD=， 即当三棱锥C,HAM的体积最大时，CD的长为故选:C 11. 【ZXXK答案】B. 【ZXXK解析】?f(x+2)=f(x),f(1)，且f(x)是定义域 为R的偶函数， 令x=,1可得f(,1+2)=f(,1),f(1)， f(,1)=f(1)， 即 f(1)=0 则有，f(x+2)=f(x)， ?f(x)是周期为2的偶函数( 22当x?2，3时，f(x)=,2x+12x,18=,2(x,3)， 函数的图象为开口向下、顶点为(3，0)的抛物线( ?函数y=f(x),log(|x|+1)在(
16、0，+?)上 a至少有三个零点， 令g(x)=log(|x|+1)，则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点( a?f(x)?0，?g(x)?0，可得a,1( 要使函数y=f(x),log(|x|+1)在(0，+?)上至少有三个零点， a则有g(2),f(2)，可得 log(2+1),f(2)=,2， a?log3,2，?3,，解得,a,( a又a,0，?0,a,， 故选:B( 12. 【ZXXK答案】C. 【ZXXK解析】双曲线的渐近线为:y=?x，设焦点F(c，0)，则A(c，)，B(c，,)，P(c，)， ?，?(c，)=(+)c，(,)， ?+=1，,=，解得=，=， 又由=得=
17、，解得=， ?e= 故选C( 623,13. 【ZXXK答案】. 6622623,yxx,，,，,3(1)323(1)3【ZXXK解析】，则函数的最小值22xx，11623,为。 14. 【ZXXK答案】1007. 【ZXXK解析】观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算s,，,，,，,，12345.20132014，所以输出S为1007. 15. 【ZXXK答案】2. 【ZXXK解析】由题意可得=n,m， = ， =?，?R，使=， 即n,m=()， 比较系数可得n=，,m=，解得=2 故答案为:2 16. 【ZXXK答案】 【ZXXK解析】不等式组表示的平面区域为矩形，要使根式有意义，则1
18、,2t?0，即0?t?1， 222则对应的矩形面积为2t?t+1,t=1当且仅当t=，即t=， 即t=时取等号，此时区域N的最大面积为1， ?在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是， 故答案为: ,2,23sin()x,T17. 【ZXXK解析】(1),，,， fxxx()3sin()3cos(),6,2故， 3分 ,fxx()23sin(2),222,kxkkZ,，,，由， 2626,得:. kxkkZ,，,63,所以的单调递增区间为( 6分 ,()kkkZ,，,fx(),631A, (2)因为，所以sin(,),( Af()3,622,5,0,A,因为，所以,A,(所以A,( 9
19、分 ,36661absinB,因为,，a,3b，所以. 12分 sinAsinB2,ab,A,B,C,因为，所以，. 14分 3625418. 【ZXXK解析】(?)40人;(?);(?). 313190cm(?)由频率分布直方图可知，成绩在以上的运动员频率为，所以全0.05120 X 182 P 51515812204数学期望. (12分) EX(),，,1515153考点:茎叶图、频率分布直方图，条件概率，随机变量的分布列. 19. 【ZXXK解析】 ADCE1(1)因为等边?的边长为3,且, ABC,EA2DB,所以,( 在?中, ，,DAE60AD,1AE,2ADE22,222DE,，
20、,，,12212cos603由余弦定理得( 因为, ADDEAE，,所以(3分 ADDE,折叠后有,因为二面角是直二面角, ADDE,ADEB,11:所以平面平面 ,又平面平面, ADEBCEDADEBCED,DE11平面, 所以平面BCED(6分 AD,ADEADDE,AD,1111,BCPAABD60(2)解法1:假设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为( P11AHAP如图,作于点,连结、 ， PHBD,H11BCEDBCEDAD,由(1)有平面,而平面, PH,1AD,ADBDD:,ABD所以,又, 所以平面 PHPH,111,，PAHPAABD所以是直线与平面所成的角 , 8分 1
21、11x303,xPBx,BH,PHx,设,则, ，221,在?中,所以 , RtPAH，,PAH60AHx,11121在?中, , RtADHAD,1DHx,211222511,2222由, 得 ,解得,满足,符合题03,xADDHAH，,x,12，,xx11,222,意 ,所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时BCPAABD60P115 12分 PB,2解法2:由(1)的证明,可知,平面( BCEDAD,EDDB,1以为坐标原点,以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角xDADDBDEyz1023,aPHa,3坐标系如图 ,设, 则, , PBa,2BHa,DHa,2Dxyz
22、,，,A0,0,1所以,Paa2,3,0,E0,3,0,所以PAaa,2,3,1 , ，11因为平面ABD, 所以平面ABD的一个法向量为ED,11,DE,0,3,0 , 9分 ，,PADE 1,PAABD因为直线与平面所成的角为60, 所以, sin60,11PADE133a5, 解得 , ,a,2244453aa,，5023,a即PBa,2,满足,符合题意, 2,BCPAABD60所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时P115PB, (12分 22P(x,y)M(x,0),N(0,y)20. 【ZXXK解析】(1)设，所以，由得AM,BM，,ON,0222 x，,y,a,0Cx?
23、当时，曲线是焦点在轴的双曲线; C0,1y?当时，曲线是焦点在轴的椭圆; ?当,1时，曲线C是圆; ,1C?当时，曲线是焦点在轴的椭圆; 6分 x222,0,1C(2)?当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设 D(x,y)C,x，y,a12a22DEFG所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形; 9分 ,xy1，,?设，当时，且 D(x,x)AD,DF,(x,a,x),(,2x,2x),0AD,DF,3解得( 12分 21. 【ZXXK解析】 2(I) hxxxx()ln22,21421,，xx2分 hxx()42,xx2令h(x)=0，则4x+2x-1=0， ,5151,解出x=, x= 3分
24、 12445151,4分 ？,当时则在(，)上为增函数;0,()0,()0xhxhx445151, 5分 ？,当时则在(xhxhx,()0,(),+)上为减函数(4451,所以的极大值点为6分 hx()4(,),(,),0xyxyxx且,(II)设P、Q的坐标分别是. 112212xx，12x,则M、N的横坐标. 22?C在点M处的切线斜率为 ， k,11xx，12axx()，12kb,，C在点N处的切线斜率为.7分 222kk,假设C在点M处的切线与C在点N处的切线平行，则， 12122()axx，12即8分 ,，b.xx，21222222()()xxaxxaxax,212121,，,，,，
25、bxxbxbx()()()2121则 xx，22212,yyxxlnln2121x22(-1)xx2110分 ？,ln.xx211+x1()21t-x2设t=, 则,(1)t? lntx1+t12()2-1t14(1)t,令 则 rtlntt(),(1)rt(),221+ttttt(1+)(1+)？trt,1,()0()在1,+?)上单调递增，故()(1)=0. ?rtrt r()2-1t?lnt,，这与?矛盾，假设不成立， 1+t故C在点M处的切线与C在点N处的切线不平行. 12分 12tanA不表示“tan”乘以“A”；22. 【ZXXK解析】证明:(1)连结AE，BC，?AB是圆O的直径
26、，?AEB=90?，?ACB=90?MN=MC，?MCN=?MNC又?ENA=?MNC，?ENA=?MCN?EAC=?DCB，?EAC=?EBC，?MBC=?MCB，?MB=MC?MN=MB( 5分 (2)设OC?BE=F，?OB=OC，?OBC=?OCB 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）由(?)知，?MBC=?MCB，?DBM=?FCM(又?DMB=?FMC (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.?MDB=?MFC，即?MFC=90?OC?MN( 10分 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。23.
27、 【ZXXK解析】 2x2，,y1(1)曲线C的普通方程 24,2,|AB|, 当时 34222 (2) 直线参数方程代入得 (cos2sin)2cos10,，, tt2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累
28、数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。111|t,1PAPBt , 12222cos2sin1sin2,，26xaa,，,26xaa,axaa,62624.解:(?)由得，?， ax,33a,32a,1即，?，?( fxx,，211,nfnfn,，,，(?)由(?)知，令， 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。1,24, ,nn,2,11,nnnn,，,212124, ,，,22,九年级数学下册知识点归纳1,24, ，,nn,2,则 ,n4,，,，,m?的最小值为4，故实数的取值范围是( (三)实践活动(三)实践活动