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1、2009,2010,2011年山西省中考数学考试试卷及答案.doc2009年山西省初中毕业学业考试试卷 数 学 ) 一、选择题(每小题2分，共20分,2,31(比较大小: (填“, ”、“=”或“,“)( 1( 【解析】本题是基础题，考查了实数大 小的比较.两负数比大小，绝对值大的反而小;或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大. 2(山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名 景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游 总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ( 10102.7.39310 【解析】739.3亿元=73930000000元=7.393
2、10元.本题主要考查科学记数法的表示，解决本题的关键是先把原数写成原始数据，然后再看数据的整数位数，指数比整数位数少一位. 3(请你写出一个有一根为1的一元二次方程: ( 23. 答案不唯一，如x=1等.【解析】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握.可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如(y-1)(y+2)2，后化为一般形式为y+y-2=0. 0123,4(计算:= ( 31233334. 【解析】-=2-=.本题属于基础题，主要考查算数平方根的开方及平方根的运算. A B ABDC，,，,17040?，A?，5(如图所示，、是圆上的点， 1 ，,C则 度
3、( C D (第5题) 5.30 【解析】?1=?A+?B, ?B=30?,又?C=?B=30?.(同弧所对的圆周角相等)本题主要考查同弧所对的圆周角相等及三角形的外角的性质.有的同学会错误地应用同弧所1对的圆周角等于圆心角的一半从而得到?C=?1=35?. 26(李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位:吨)结果如下:7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨( 6. 210【解析】4月份本单位用水量为:(7+8+8+7+6+6)?630=210(吨).本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5- 1 - 即
4、可. ,?ABC?ABC与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标7(如图，是 ( y 11 , A10 9 8 7 6 5 A A , BD 4 ,C 3 B C 2 E O 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O B C (第8题) (第7题) 7. (9，0)【解析】本题考查格点中的位似图形的性质.连接AA、BB、CC并延长可以得到它们的交点，即为位似中心. BDEABCDACOCD?ABD8(如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周长?DOE为16cm，则的周长是 cm( 8. 8【解析】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用.根据平行
5、四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD,DC=AB,DO=BO，E点是CD的中点，可得OE1是?DCB的中位线，可得OE=BC.从而得到结果. 23yx,19(若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是 ( y,x9. -3y0,所以在每个象限内y随x的减小而增大，但又无限接近x轴，因此-3y或用空心圆圈表示解集，发生混淆. 11,x14(解分式方程，可知方程( ) ，,2xx,22x,2x,4x,3A(解为 B(解为 C(解为 D(无解 14. D【解析】本题考查分式方程的解法.一定要注意去分母会出现增根要检验的环节，否则1,x11,x1x,2，2,，2,容易出错.，可变形为，两
6、边都乘以，得x,22,xx,2x,2x,2x,2(1-x)+2()=-1，解之，得x=2.代入最简公分母=0，因此原分式方程无解.因此选D. 15(如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) 主视图 左视图 俯视图俯视图 (第15题) - 3 - A(5 B(6 C(7 D(8 15. B【解析】本题考查三视图的知识.由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为:，因此总个数为6个，因此选B. ABAD?O?OC?OBCOD?16(如图，是的直径，是的切线，点在上，ABOD,23，,BC则的长为( ) 3223 A( B( C( D( 3222Bm C
7、B C n n O Dn A(1) (2) (第17题) (第16题) A 16. A【解析】本题属于一个小综合题，主要考查的知识点有相似三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、切线的性质、平行线的性质.根据BC?OD，可得?B=?AOD，根据直径所对的圆周角为90度，切线垂直于经过切点的直径，可以得到?C=?OAD,从而得到?ABC2?OAD,可得BC:OA=AB:OD,从而得到BC=. 317(如图(1)，把一个长为、宽为的长方形()沿虚线剪开，拼接成图(2)，mnmn,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( ) mn,mnA( B( C( D(mn,2221
8、7. A【解析】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决. m,nA 22设去掉的小正方形的边长为x，则有(n+x)=mn+x，解之得x=.因此选A. 2D ABRt?ABC，,ACB90?，BC,3，AC,4，18(如图，在中，的垂 DEEBCCE直平分线交的延长线于点，则的长为( ) 3725B E A( B( C( D(2 C 266(第18题) 18. B【解析】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，由题意可得?ABC?EDB,可得BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到7CE=. 6三、解答题(本题共76分
9、) 19(每小题4分，共12分) - 4 - 2xx，222xxx，,312(1)计算:(2)化简: ,，2xx,422xx,2303)解方程: (19.(1)解决本题的关键是掌握整式乘法法则(2)本题主要考查分式运算的掌握.(3)主要考查一元二次方程的解法方法多样. 20(本题6分)已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1 中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成( (1)填空:图1中阴影部分的面积是 (结果保留); (2)请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)( (第20题 图1) (第20题 图2) 2
10、0. 解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心. 21(本题8分)根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省20042008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下: 万户 固定电话年末用户 1800 1689.5 移动电话年末用户 1600 1420.4 1400 1200 989.6 906.2 1000 897.8 885.4 859.0 803.0 753.8 800 721.3 600 400 200 0 2004 2005 2006 2007 2008 年份 (第21题) (1)填空:20042008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户; (2)你还
11、能从图中获取哪些信息,请写出两条( 21. 解决本题的关键是弄清楚极差=最大值-最小值;中位数为先排序后取中的原则;从图中获得的信息可以从发展趋势，每年各类达到的数目，比例等去解答. 22(本题8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样(规定:顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)(商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费(某顾客刚好消费200元( - 5 - (1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购
12、物券; (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率( 22. 本题主要考查概率知识.解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化. ABCDADBCEF?，23(本题8分)有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，EABDC点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长DE，,，,BADADC135120?，?，为12米，迎水坡上的长为2米，求水深(精确到21.411.73,，3) 0.1米，D A E F 水深 B C (第23题) 23. 本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识.解决本题的关键
13、是作出辅助线. 24(本题8分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某y一段时间内，甲种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系x甲yx,0.3y;乙种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系x乙甲2yaab,0，yaxbx,，(其中为常数)，且进货量为1吨时，销售利润为1.4x乙乙y万元;进货量为2吨时，销售利润为2.6万元( x乙y(1)求(万元)与(吨)之间的函数关系式( x乙(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出tW这两种水果所获得的销售利润之和(万元)与(吨)之间的函数关系式(并求出t这两种水果各
14、进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少, 24. 解决本题的关键是从现实问题中抽象出函数模型，然后解答.特别要注意数量间的关系. B?ABCABBCABC,，,2120，?，?ABC25(本题12分)在中，将绕点顺时针E(0?,90)?，ABCABACACACBC、旋转角得交于点，分别交于,11111DF、两点( EAFC(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系,并证明1你的结论; C C C 1D A 1D CF 1F - 6 - E A 1E A A B B (第25题 图1) (第25题 图2) ,30?BCDA(2)如图2，当时，试判断四边形的形状，并说
15、明理由; ,1ED(3)在(2)的情况下，求的长( 25. 本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识.解决本题的关键是结合图形，大胆猜想. 28lyx:216,，Cll，、26(本题14分)如图，已知直线与直线相交于点lyx:,，212133AB、DEFGDE、ll、FG、分别交轴于两点(矩形的顶点分别在直线上，顶点x12BG都在轴上，且点与点重合( x?ABC (1)求的面积; DEEFDEFG(2)求矩形的边与的长; DEFG(3)若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设xtt(012)?DEFG?ABCSS移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为
16、，求关于yl 2l1y 的函数关系式，并写出相应的的取值范围( ttD E C y (G) O B F A x (第26题) 26. 本题属于大综合题目，主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点.解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破. - 7 - 2009年山西省初中毕业学业考试试卷 数 学 ) 一、选择题(每小题2分，共20分1027.39310，x,131(, 2( 3(答案不唯一，如 4( 5(30 ,30y32n，6(210 7(9，0) 8(8 9( 10( 二、选择题(在下列各小题中，均给出四个备选答案
17、，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分) 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 答 案 D C D D B A A B 三、解答题(本题共76分) 22xxxx，,，693219(1)解:原式= ? (2分) ，22xxxx，,，,6932 = ? (3分) 97x， =( ? (4分) xx，2，2(2)解:原式= ? (2分) ,xxx，,222，x2 = ? (3分) ,xx,22=1( ? (4分) 22xx,23，x,14，(3)解:移项，得配方，得 ? (2分) ，x,12，xx,13，( ? ? (4分) 12(注
18、:此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分) ,220(解:(1); ? (2分) (2)答案不唯一，以下提供三种图案( (第20题 图2) ? (6分) (注:如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给2分;未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分() 21(1)935.7，859.0; ? (4分) ? (2)解:20042008移动电话年末用户逐年递增( ? 2008年末固定电话用户达803.0万户( ? (8分) - 8 - (注:答案不唯一，只要符合数据特征即可得分) 22(解:(1)10，50; ? (2分) (2)解:解法一(树状图): 20 0 10 第一次 30
19、20 10 10 30 0 30 0 30 0 20 第二次 10 20 50 30 40 40 10 30 20 50 和 20 10 30 30 ? (6分) 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，82P因此(不低于30元)= ? (8分) ,(123解法二(列表法): 第一次 0 10 20 30 第二次 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 ? (6分) (以下过程同“解法一”) ? (8分) EAD、AMBC,MDGBC，,G(23(解:分别过作于于过作D A EHDG,H，AMGD于则四边形
20、为矩形( E F H ADBCBADADC?,135120，,，,?，?( 水深 B ，,，,，,BDCGGDC456030?，?，?(? G C M (第23题) 2Rt?ABM在中， AMABB,，,?sin1262(2DG,62(? ? (3分) 3Rt?DHE在中， ? (6分) DHDEEDH,，,，,?cos23(2HGDGDH,，,621.411.73-3?6?6.7( ? (7分) ?答:水深约为6.7米( ? (8分) (其它解法可参照给分) ab，,1.4，a,0.1，,24(解:(1)由题意，得:解得 ? (2分) ,b,1.5(422.6ab，,(,2yxx,，0.11
21、.5( ? ? (3分) 乙2Wyyttt,，,，,，0.3100.11.5(2) ，乙甲- 9 - 2Wtt,，0.11.23( ? (5分) ?2t,6WWt,，0.166.6( ?时，有最大值为6.6. ? (7分) ，1064,?(吨). 答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元. ? (8分) EAFC,(25(解:(1) ? (1分) 1ABBCAC,？，,，(证明:(证法一) ABBCACABECBF,，,，,，由旋转可知， 111?(ABECBF ? (3分) ?1BEBF,，BABC,，?又 1BABEBCBF,(EAFC,(
22、?即 ? (4分) 11ABBCAC,？，,，(证法二) ，,，ACABCB，=，,，EBCFBA，由旋转可知，而 111?(ABFCBE? ? (3分) 1BEBF,，BABEBCBF,，? 1EAFC,(即 ? (4分) 1BCDA (2)四边形是菱形. ? (5分) 1，,，,？AABAACAB30?，?，ACBC?(证明:同理 11111BCDA?四边形是平行四边形. ? (7分) 1ABBC,，BCDA又?四边形是菱形. ? (8分) 11EC EGAB,GAGBG,1( (3)(解法一)过点作于点，则 Rt?AEG在中， D A 1C 1F AG12E (10分) AE,3(cos
23、cos303A?A B G BCDA由(2)知四边形是菱形， 1ADAB,2，? 2? ? (12分) EDADAE,23(3- 10 - ，,，,ABCABE12030?，?，,EBC90?(解法二)? 2Rt?EBC在中， BEBCC,，,?tan2tan303(32 ? (10分) ？,EABABE23(113ACABADEAADEA?，(？，,，？，,， 111112? ? (12分) EDEA,23(13(其它解法可参照给分) 28xA,？4(,40，(26(1)解:由得点坐标为 x，,0，33,，,2160x，xB,？8(80，(得点坐标为 由，AB,8412(? ? (2分) ，
24、28,x,5，yx,，,C56，(由解得?点的坐标为 ? (3分) ，33,y,6(,yx,，216(,11? ? (4分) SABy,，,?(12636?ABCC2228Dl (2)解:?点在上且 xxy,？,，,，(8881DBD33D88，( ?点坐标为 ? (5分) ，Elyyxx,？,，,？,821684，(又?点在上且 2EDEEE48，(?点坐标为 ? (6分) ，OEEF,8448，(? (7分) ?03?t,DEFG?ABC (3)解法一:当时，如图1，矩形与重叠部分为五边MCHFGRt,0CHFGCCMAB,形(时，为四边形)(过作于，RtRt?(RGBCMB则 y yy
25、l2l 2l 2l ly y y 1l1E 1E E D D D C C y y C y R R R M B O G M B A A F G O F x x B M A x G O F (图2) (图1) (图3) - 11 - tRGBGRGRGt,2(?即,，? ,，36BMCMRtRt?，AFHAMC 112? SSSStttt,，,，,36288(，?ABCBRGAFH223416442即 ? (10分) Stt,，(333- 12 - 2010年山西省中考 数学试题 第?卷选择题(共20分) 一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一
26、项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 111. ,3的绝对值是 (A) ,3 (B) 3 (C) , (D) 。 c 331 a A 2. 如图，直线a/b，直线c分别与a、b相交于点A、B。已知，1=35:， 则，2的度数为 (A) 165: (B) 155: (C) 145: (D) 135: 。 2 b B 3. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个 64 数据用科学记数法表示为 (A) 0.16，10平方千米 (B) 16，10平方千米 (C) 41.6，10平方 5 千米 (D) 1.6，10平方千米 。 2222362244. 下列运算正确的是 (
27、A) (a,b)=a,b (B) (,a)= ,a (C) x，x=x (D) 3263a?2a=6a 。 A 5. 在Rt?ABC中，C=90:，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则，A的 正弦值 (A) 扩大2倍 (B) 缩小2倍 (C) 扩大4倍 (D) 不变 。 316. 估算,2的值 (A) 在1和2之间 (B) 在2和3之间 (C) 在3和4之 间 (D) 在4和5之间 。 B C 7. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋 1 中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为 (A) 15个 (B) 412个 (C) 9个 (D) 3个 。 8. 下
28、图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是 (A) (B) (C) (D) 9. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm。从中任取三根木棒，能组成三角形的 个数为 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。 y=kx，b y 10. 如图，直线y=k x，b交坐标轴于A(,3，0)、B(0，5)两点，则不等式 B ,kx,b ,3 (B) x3 (D) x3 。x A O 第?卷选择题 (共100分) 二、填空题 (本大题共8个小题，每小题3分，共24分。把答案写在题中横在线) 3211. 计算:9x,(,3x)= 。 12. 在Rt?
29、ABC中，ACB=90:，D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm。 13. 随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)， - 13 - 那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 。 1214. 方程,=0的解为 。 x，1x,215. 如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作AB,y轴于点B，点P y 在x轴上，?ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。 B A 16. 哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数 字1、2、3。将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下 x P O 数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个
30、数字 之和，如果和为奇数，则弟弟胜;和为偶数，则哥哥胜。该游戏对双 方 (填“公平”或“不公平”)。 17. 图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC。如图2，其中O是OBBF BC 的中点。OC交于点F，则的长为 cm。 C C C F A A A B E B O O O D 圖1 圖2 18. 如图，在?ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作 B C DE,AC于点E，则DE的长是 。 三、解答题 (本大题共8个小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (每小题5分，
31、共10分) 1,10923 (1) 计算:，(,),sin45:，(,2)。 22x13xx, (2) 先化简，再求值:(,),，其中x= ,3。 x,1x，12x20. (本题6分) 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代 表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图3是图2放大后的一部分，虚 线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。 (1) 根据图2将图3补充完整; (2) 在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。 圖1 圖2 圖3 圖4 - 14 - 21. (本题10分) 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专
32、卖店第一季度该品牌 A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图(均不完整)。 (1) 该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆, (2) 把两幅统计图补充完整; (3) 若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆, 輛數 C 240 210 30% 180 150 D D C 120 B A 60 35% 60 A C D A B B 型號 O E 22. (本题8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的 ?O经过点D，E是?O上一点，且，AED=45:。 (1) 试判断CD与?O的位置关系，并说明理由; (2) 若?O的半径为3 cm，AE=5