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1、查答案, 下专题，学数学公式编辑，关注微信公众号觅宁参考关注微信公众号: 觅宁参考双曲线知识清单觅宁参考出品【知识清单】一、 基础概念平面内与两个定点 F1,F2距离的差的绝对值等于非零常数 (小于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线. 这两定点叫做双曲线的焦点, 两焦点间的距离叫做焦距.二、 简单性质标准方程x2a2y2b2=1y2a2x2b2=1图象xyOF1F2B1B2A1A2xyOF1F2B1B2A1A2焦点坐标F1(c,0) , F2(c,0)F1(0,c) , F2(0,c)焦距2c范围x6a 或 xa, y Ry 6a 或 y a, xR对称轴x 轴, y 轴对称中心原点 (0
2、,0)顶点坐标A1(a,0),A2(a,0)B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a)B1(b,0),B2(b,0)长轴短轴实轴长 =2a, 虚轴长 =2b通径2b2a离心率e=ca=1+b2a2(e1)关注【觅宁参考】即可联系作者, 获取无水印有答案版本, 也可以学公式编辑与排版第 1 页共 5 页查答案, 下专题，学数学公式编辑，关注微信公众号觅宁参考关注微信公众号: 觅宁参考三、 性质结论1. 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.2. |PF1|PF2|=2a, a2+b2=c2.3. 双曲线上一点到 (c,0) 与 x=a2c的距离之比为 e(第二定义).4. kP
3、A1kPA2=b2a2(第三定义).推广 只要 A1A2为双曲线上关于原点对称的两点, P 为双曲线上任意一点, 均满足 kPA1kPA2=b2a2.5. 焦点三角形的性质(1) 4c2=|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos.(2) PF1F2的面积为 SPF1F2=b2tan2(其中 =F1PF2).(3) AF1F2的内切圆圆心的横坐标为定值 a(或 a).6. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 b.7. 中点弦: 已知直线 y =kx+b 与双曲线交于 A,B 两点, 点 M 为 AB 中点, 则有 kOMkAB=b2a2.焦点弦定比分点 双曲线 C :x2a
4、2y2b2=1(a,b0) 的焦点为 F, 过点 F 的直线 l与双曲线 C 相交于 A,B 两点, 直线 l 的倾斜角为 (=2), 且# AF =# FB, 则双曲线的离心率满足 |ecos|=?1+1?.(第二定义证明)焦点弦定比分点 双曲线 C :y2a2x2b2=1(a,b0) 的焦点为 F, 过点 F 的直线 l与双曲线 C 相交于 A,B 两点, 直线 l 的倾斜角为 (=2), 且# AF =# FB, 则双曲线的离心率满足 |esin|=?1+1?.(第二定义证明)第 2 页共 5 页关注【觅宁参考】即可联系作者, 获取无水印有答案版本, 也可以学公式编辑与排版查答案, 下专
5、题，学数学公式编辑，关注微信公众号觅宁参考关注微信公众号: 觅宁参考双曲线基础选择题觅宁参考出品1. 双曲线x23y2=1 的焦点坐标是()A. (2,0),(2,0)B. (2,0),(2,0)C. (0,2),(0,2)D. (0,2),(0,2)2. 已知双曲线x2a2y23=1(a1) 的离心率为 2, 则 a=()A. 2B.62C.52D. 13. 已知双曲线x2a2y2=1(a0) 的离心率为5, 则 a=()A.6B. 4C. 2D.124. 若 a1, 则双曲线x2a2y2=1 的离心率的取值范围是()A. (2,+)B. (2,2)C. (1,2)D. (1,2)5. 双曲
6、线 x2y2m=1 的离心率大于2 的充分必要条件是()A. m12B. m1C. m1D. m26. 若双曲线x2a2y2b2=1 的离心率为3, 则其渐近线方程为()A. y =2xB. y =2xC. y =12xD. y =22x7. 双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0) 的离心率为3, 则其离渐近线方程为()A. y =2xB. y =3xC. y =22xD. y =32x8. 若双曲线x2a2y2b2=1 的一条渐近线经过点 (3,4), 则此双曲线的离心率为()A.73B.54C.43D.539. 已知 F 为双曲线 C :x2my2=3m(m0) 的一个焦点, 则点 F
7、到 C 的一条关注【觅宁参考】即可联系作者, 获取无水印有答案版本, 也可以学公式编辑与排版第 3 页共 5 页查答案, 下专题，学数学公式编辑，关注微信公众号觅宁参考关注微信公众号: 觅宁参考渐近线的距离为()A.3B. 3C.3mD. 3m10. 双曲线 C :x2a2y2b2=1(a0,b0) 的离心率为 2, 焦点到渐近线的距离为3,则 C 的焦距等于()A. 2B. 22C. 4D. 4211. 双曲线x24y2=1 的顶点到渐进线的距离等于()A.25B.45C.255D.45512. 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0), 离心率等于32, 在双曲线 C的方程是(
8、)A.x24y25=1B.x24y25=1C.x22y25=1D.x22y25=113. 已知双曲线 C :x2a2y2b2=1 的离心率 e=54, 且其右焦点 F2(5,0), 则双曲线 C的方程为()A.x24y23=1B.x216y29=1C.x29y216=1D.x23y24=114. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0) 的一条渐近线平行于直线 l:y =2x+10,双曲线的一个焦点在直线 l 上, 则双曲线的方程为()A.x25y220=1B.x220y25=1C.3x2253y2100=1D.3x21003y225=115. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)
9、 的焦距为 25, 且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y =0 垂直, 则双曲线的方程为()A.x24y2=1B. x2y24=1C.3x2203y25=1D.3x253y220=116. 已知 04, 则双曲线 C1:x2sin2y2cos2=1 与 C2:y2cos2x2sin2=1 的()A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等第 4 页共 5 页关注【觅宁参考】即可联系作者, 获取无水印有答案版本, 也可以学公式编辑与排版查答案, 下专题，学数学公式编辑，关注微信公众号觅宁参考关注微信公众号: 觅宁参考双曲线基础选择简要答案1 B2 D3 D4 C5 C6 B7 A8 D9 A10 C11 C12 B13 B14 A15 A16 D关注【觅宁参考】即可联系作者, 获取无水印有答案版本, 也可以学公式编辑与排版第 5 页共 5 页