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1、初三数学（上）期末考试试卷2013.01本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上考试时间为120分钟试卷满分130分注意事项： 1答卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卷的相应位置上2答题必须用钢笔或圆珠笔作答写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效 3卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1在实数，0.101001，中，有理数的个数是 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个2下列各式计算正确的是 （ ） A (1)0()-3 BC
2、D3下列说法正确的是 （ ） A、一个游戏的中奖率是1，则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D、若甲组数据的方差S甲2=005，乙组数据的方差S乙2=01，则乙组数据比甲组数据稳定4若方程x24x20的两实根为x1、x2，则x1 + x2的值为 （ ） A4 B. 4 C. 8 D. 65如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（）（第5题图） A70 B 80 C90 D1006下列命题中，正确命题的序号是 （ ） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的
3、平行四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是菱形任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆 A B C D 7.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）A两个相交的圆 B两个内切 C两个外切的圆 D两个离圆8.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.9如图，在梯形ABCD中，AB/DC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间数量的关系是 A B （ ）C D来源:学科网
4、ZXXK10.如图,已知抛物线y1=2x22,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,（第10题图）xyOy2y1y1y2，此时M=0. 下列判断： M的最大值是2 使得M=1的x值是 或 .其中正确的说法是（ ）A.只有 B.只有 C. 都正确 D.都不正确(第7题图)主视方向 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）（第14题图）11.函数y中，自变量x的取值范围是 .12在实数范围内因
5、式分解：2x24 . 13.ABC中，C90，BC5，AC3，那到sinB .14.如图，弦和相交于点，则的度数为 15.已知一次函数y(km)x+ab过点（1，2）和（3，4），则此一次函数的关系式为 （第17题图）16.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 。17.我们定义：若一条直线能将一矩形的周长和面积同时平分，则这条直线叫做这个矩形的一条和谐直线.如图矩形ABCD中，已知AB=8，AD=10，并设点B的坐标为(m，0)，其中m0.CE=3,若点G（5,8）在过点E的和谐直线上，则m的值为 18在平面直角坐
6、标系，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“优越距离”，给出如下定义： 若| x1x2| y1y2|，则点P1与点P2的“优越距离”为| x1x2|；若| x1x2| y1y2|，则点P1与点P2的“优越距离”为| y1y2|已知点A（ 2，0），B（0，a），若点A与点B的“优越距离”不大于2，则a满足的条件是 三 解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算（5分）（2）解不等式组，并求出此不等式组的整数解；（5分）20（6分）请你先将式子化简，然后从03的范围中选择一个恰当的整数作为的值代入其中求值网
7、21（8分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点ADCBMNPQ，P、Q分别是BM、DN的中点.（1）求证：MBANDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.22.(本题满分8分)为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）来源:学,科,网从八年级抽取了多少名学生？填空(直接把答案填到横线上)“22.5小时”的部分对应的扇形圆心角为_ _度；课外阅读时间的中位数落在_ _(填时间段)内如果八年级共有800
8、名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？23.（本题满分7分）有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；（2）求点落在直线上的概率24. （本题满分8分）如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45，已知OA=50米，山坡坡度为（即tanPAB=，其中PBAB ），且O、A
9、、B在同一条直线上. (1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)； (2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)25.（本题8分）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.A型B型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）220180（1）求的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过1
10、10万元，问每月最多能处理污水多少吨？26.（本题满分8分）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点A关于直线l的对称点A.连结AB，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小.在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） 请直接写出PDE周长的最小值 .
11、A BD CG图2图1（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . 27.（本题9分）将右图所示的长方体石块（a b c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1 图3所示在这三种情况下，水槽内的水深h cm与注水时间 t s的函数关系如图4 图6所示根据图象完成下列问题：（1）请分
12、别写出三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象（只须填序号）：图1与图 ，图2与图 ； （2）水槽的高= cm； 石块的长a= cm；高c= cm；来源:学科网ZXXK（3）求图5中直线CD的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S图2图1图3cabcabcba来源:学科网Ot/sh/cm6102153ABOt/sh/cm91045FCDOt/sh/cm1053E图4图5图6来源:学,科,网Z,X,X,K28.（本题12分）如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若四边
13、形的面积为求直线的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 初三数学（上）期末考试试卷答案、一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910选项DDCBBDCCDC二、填空题（每小题2分，共16分）11. 12. 13. 14. 50 15. 162001+(1+x)+(1+x)2=1000 17. 20 18. 三、解答题19.（1） （2）由得： 由得： 原不等式组的解集为 此不等式组的整数解为-1或0或1或25分20. 原式= 3分整数 5分当时，原式=2012 6分（或时，原式=1006）21. 证明：（1）
14、四边形ABCD是矩形， AB=CD，AD=BC，A=C=90， 1分在矩形ABCD中，M、N分别是ADBC的中点，AM=AD，CN=BC， AD=BC AM=CN， 2分在MABNDC中，MABNDC； 4分（2）四边形MPNQ是菱形，理由如下：易证MD=BN,MDBN 四边形MPNB是平行四边形 MBDN 5分MABNDC，BM=DN，MP=BM，NQ=DN MP=NQ 6分又PMNQ， 四边形MPNQ是平行四边形连结MN，可得四边形AMNB是矩形 7分MNB=90 又P是BM的中点NP=MP，四边形MQNP是菱形 8分22. （1）总人数=3025%=120人 2分（2）36 4分1-1.
15、5小时 6分（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%， 人数=80030%=240人 8分23. 解：（1）画树状图图得： 2分则点Q的所有可能坐标为：（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）； 4分（2）点Q落在直线y=x-3上的有（1，-2），（2，-1） 5分P(点Q落在直线y=x-3上)= 7分24. （1）RtOAC中，OAC=60，OA=50米，tanOAC= 1分OC=OA tanOAC =50tan60= 3分（2）如图，延长BP交CE于E，则BECEECP=45 CE=EP 4分设PB=,则PE= CE=PE= 5分t
16、anPAB= AB=2PB=2 OB=50+2 6分 7分 8分25. （1）根据题意，得 2分解得 3分（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，12x+10（10-x）110， 4分0x5且x为整数， 5分y=220x+180（10-x）=40x+1800， y随x的增大而增大， 7分当x=5时，y=405+1800=2000（吨）所以最多能处理污水2000吨8分26. 解：(1) 如图1所示. (2分)64.24.8生活中的数3 P30-35(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）53.264.1生活中的数3 P24-2
17、9 (4分)二、学生基本情况分析：（2）如图，作G关于AB的对称点M，3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，接着在EB上截取EF=1，那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小.(6分)=GE+EF+FC+CG=6+3.(8分)本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力
18、的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!27. （1）图1与图4相对应，图2与图6相对应；（2分）（2）由图4、5和6可知水槽的高=10cm；由图2和图6可知石块的长a=10cm；由图1和图4可知高c=6cm； （5分）（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），（6分）（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.设直线CD的函数关系式为h=kt+b 解得 直线CD的函数关系式为 （7
19、分）二次函数配方成则抛物线的 （4）石块的体积为abc=540cm3tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；根据图4和图6可得： 解得 （9分）(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）2 8. 解：（1）因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为： 抛物线与轴交于点 所以，抛物线的函数关系式为：1分（2）连结是的两条切线，又四边形的面积为又因此，点的坐标为或3分当点在第二象限时，切点在第一象限.在直角三角形中，过切点作垂足为点因此，切点的坐标为5分设直线的函数关系式为将的坐标代入得解之，得所以，直线的函数关系式为6分当点在第三象限时，切点在第四象限.同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为因此，直线的函数关系式为或8分（3）若四边形的面积等于的面积又两点到轴的距离相等，与相切，点与点在轴同侧，切线与轴平行，此时切线的函数关系式为或10分当时，由得，当时，由得，故满足条件的点的位置有4个，分别是12分