《§1直线与直线的方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§1直线与直线的方程.ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率,第二章 解析几何初步,2,直线最简单的几何图形,飞逝的流星沿不同的方向运动,在空中形成美丽的直线,观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？,我们学过函数y=x+1,它的图像是什么？,如何在平面直角坐标系内确定它的位置?,两点确定一条直线.,一条直线.,1正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的定义和范围. （重点）2理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性. （难点）3了解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式,思考1：我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过原点，直线l的位置能够确定吗？过定点(
2、0,0)的直线有多少条?,x,y,O,提示：一点不能确定一条直线，无数条,探究点1 直线的确定,思考3：过原点且与x轴正方向所成的角为30的直线有多少条？一条思考4：过点P（-2,0）且与x轴正方向所成的角等于120的直线有多少条？一条,思考2：,不能确定，有无数条,P,O,在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向,一个点和一个方向就能确定一条直线.,交流归纳,思考1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕点P旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形，请画出来？,O,O,O,探究点2 直线的倾斜角,直线的倾斜角,当直线l和x轴平行时，我们规定直线的
3、倾斜角为0.,明确直线的旋转方向,思考2：由倾斜角的定义你能说出倾斜角的范围吗？,0 180,思考1：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线倾斜的程度，在日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,探究点3 直线的斜率,前进量,升高量,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,如：倾斜角 时，直线的斜率,如：倾斜角 时，,即这条直线的斜率为-1.,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜
4、率表示直线的倾斜程度,x,.,p,y,O,x,.,p,y,O,x,.,p,y,O,x,.,p,y,O,o,o,标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率的符号？,（1）,（2）,（3）,（4）,k0,k0,k=0,k不存在,思考2：当090时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线斜率如何变化？提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大.思考3：当90180时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大.,倾斜角与斜率的对应关系,=0,090,=90,90180,k=0,k0,斜率不存在,k0,【提升总结】,下列哪些说法是正确的（ ）,A任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率
5、 B直线的倾斜角越大，斜率也越大C平行于x轴的直线的倾斜角是0或D两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴,E,概念辨析,l1,l2,l3,x,y,O,思考：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,探究点4 两点的斜率公式,已知两点P1（x1 ，y1）， P2（x2 ，y2），并且x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k,当 为锐角时，,在Rt 中,设直线P1 P2的倾斜角为（ 90），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是
6、点Q的坐标为（ x2，y1 ）,当 为钝角时，,在Rt 中,两点的斜率公式,l,P1,P2,同样，当 的方向向上时，也有,两点的斜率公式,l,P1,P2,l,问题1：已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 的斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,问题2：当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,因为分母为零,问题3：当直线 与x 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点 的直线的斜率公式为：,成立,此时为0,其中x1x2,例1 求过已知两点的直线的斜率：（1）直线PQ过点P（2,3），Q（6,5）.（2）直线AB过点A（-3,
7、5），B（4，-2）.,解: （1）直线PQ的斜率,（2）直线AB的斜率,例2 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,O,x,y,A,C,B,所以直线AB的倾斜角为锐角，直线BC的倾斜角为钝角，直线CA的倾斜角为锐角.,求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.,即直线的斜率为-1，倾斜角为,【变式练习】,C,A,A. B. C. D.,3若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为（）,B,.,7.经过P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2,1）的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率的范围.,1.直线的倾斜角及范围.2.直线的斜率及范围.3.直线的斜率公式.,不幸很少会纠缠有希望和信心的人。,