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1、2012-2013学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题第一卷 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的() A=1,2,3，B=2,3,4,51(已知全集 Z,那么等于( ) U=BCA,(),U(B) 0,1 (A) 0,4,5,(C) 4,5(D) 2,32(下列哪一组函数中， ( ) fxgx()()与是同一函数2x36 ()()=-1,()=-1Afxxgx(B)()=,()=()fxxgxxx22 (C)()=|,()=fxxgxx(D)()=2lg,()=lgxfxxgx0,13(下列函数中，在区间上是增函数的是
2、( ) ，121-x()=logAyx (C)=y(B)=(x-1)y(D)=3y11-x2x4(函数的值域是 ( ) yx=1-2,0,1,11，(A)0,1(B)-1,0 (C)0,(D)-,0,22，|-1|-2,(|1)xx,1,5(设函数ff()=则 ( ) fx()=,1,2,(|1)x2,1+x,14925()A(B)(D) (C)- 213415xx6(函数f(x)=2,的图像大致形状是 ( ) |xxx-ee-7(函数 ( ) fx()=是2(A) 增函数且是偶函数 (B) 增函数且是奇函数 (C) 减函数且是偶函数 (D) 减函数且是奇函数 3xx-+1=0a,b在区间8(
3、若方程上有一个根，则的ab+(a,bb-a=1)其中是整数，且，值为 ( ) (A) 3 (B) - 5 (C) - 4 (D) - 3 11,a29(设，则之间的大小关系是( ) aaa,log,a,0,1,2,211aa22(A)aaalog (B) aaalog 112211aa22logaaalogaaa(C) (D) 112210(已知函数在R上是增函数，点A(0, -1), B(3, 1)是其图像上两点，那么fx()的解集的补集是 ( ) |(+1)|1fx-1,21,4-,-14,+,-,12,+,(A) (B) (C) (D) ，,222-2,00,2,abababab,=-,
4、=(-)11(定义两种运算:，那么定义在区间上，,2,x的函数的奇偶性为 ( ) fx()=(2)-2x,(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既非奇函数也非偶函数 xR,12(二次函数的二次项系数为正数，且对任意都有成立，fx()fx() = f (4 - x)22a若f (2 - a) f (1+a - a)，那么的取值范围是( ) a1a212a(A) (B) (C) (D) 第二卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 2012201213(化简:. (3+2)(3 - 2)=_,14(幂函数的图像过点，那么的解析式是_. 3, 3yfx=()f
5、x()，115(若，那么的取值范围是_. aaa且,log 0,1)a2aab,16.对，设函数.若关于的方程xmax(,)=,ababR,fx()=max(|x+1|,|x-2|),bab,有解，则实数的取值范围是_. mfxm()=三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤() 17(10分)已知集合 Axx=|210,B=|3x - 78- 2,xx,(1) 若集合，试用列举法把集合C表示出来; CxxA=|,且x是素数(2) 求. ABAB,1xfx()=1- ()18(12分)已知函数， 2(1)求函数的定义域; fx()13(2)若的值. ff
6、b(a)=,()=, a+b 求232fx()=3x- kx - 8, x1, 5,19(12分)已知函数， ,k=12(1)当时，求的值域; fx()k(2)若函数具有单调性，求实数的取值范围. fx()20(12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示. 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润, 2mx+25fx()=f(2)=21(12分)已知函数是奇函数，且. 3+xn3(1
7、)求实数的值; mn和(2)判断在区间上的单调性，并加以证明. fx()(0,+),海南中学2012-2013学年度上学期期中考试数学试题 参考答案及评分标准 ABxxxxxx,|210|3=|2.8分, AB,=|210|3=|310.10xxxxxx分,xx0111,18(12分) 解:(1) ,x1- 00,222,0,+,的定义域为6分 ？fx()，,(2)依题意有 aa,1113,1-=,ab,2224,111,=,+=1.12,ab分,bb 222,12,13,=1-=,23,23,219.121=,f=3- 2- 20,1,5.2(分)解:()当k12时分xxx,，,fx()1,
8、22,5在上是减函数，在上是增函数，, ？fx()=f(2)= - 20()0,520- 400,0x13,2y=(520 - 40x)x - 200= - 40(x - 6.5)+1490,(0x13),易知，当时，有最大值x=6.5y.所以，只需将销售单价定为元，就可获得最大利润分11.5.122mx+221121()=.(分)解:()是奇函数，？fx3+xnn？,对任意xR,-(-)+()=0,且都有xfxfx3222mxmxnmx+2+22(+2)即，亦即 - =0=,n=0,.30于是分 -3+3+(-3+)(3+n)xnxnxnx54+25m又，即f(2)=,36+3n所以分m=2
9、.621(2)()f(x)=(+),(0,11+.由1知)在区间上是减函数，在区间xfx ，上是增函数,，,3x证明如下:任取且xxxx,0,+,，1212(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.2(x-x)(-1)xx21211212那么fxxx() - f(x)=(+) - (+)=1212333xxxx1212当时，xxxxxx,0,11,- 10,？0xxxx-0,()(),f(x)0,1即在区间上是减函数; ，,1212（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。当，时
10、，xxxxxx,1+1,- 10,？xxxx-0,，？又 ，,1212121212？fxfxfx() - f(x)0,()(),f(x)0,1.即在区间上是增函数，,121253.264.1生活中的数3 P24-291+x22.12:(1)x-1,1,(-)=-+log(分)解对于任意的,？fxx，11-x2（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.-11-1- xx, =-x+log=- - log=-f(x)x11,1+1+xx,22弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。？f(x).4是奇函数分1- 1x， (2)()=,t()=,()()+logt
11、(),()0,设gxxx则且在，为增函数fxgxxgx,1,1+3x，221111，下证t()=-1+-r 直线L和O相离.2-xx,，2222则txtxxxx()- ()=- 1+ - -1+=,0.？,1212211+1+1+1+xxxx，1212,11，又，即xxxxtxtxtx,-1+0,1+0,() - ()0,t(x)(),？12121212,33，化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。11， ？t(x)-在区间，上是减函数,33，1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。而ylog=t是减函数，1211，？ytx=log()-.8在，上是增函数分1,33，211，所以fx()=g(x)+logt(x) -.在，上为增函数10分1,33，233.123.18加与减（一）3 P13-17