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1、2012-2013学年湖南省衡阳八中高一上学期期中考试数学试题请考生注意:本试题卷共三大题21小题全卷满分100分考试用时120分钟. 请将答案写在答卷上. 在每小题给出的四个选项中，只有一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分.一项是符合题目要求的.) 21.设集合，则( ) MN,Nxxx,|20M,1,0,1A( B( C( D( 1,0,1,0,110xx，,1,1,2.已知函数，则( ) ff(2),fx(),，,xx3,1,A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( ) 12y,y,xA. B. C. D. y,x，4y,3,xx4
2、.下列函数是偶函数的是( ) 1,222A. B. C. D. yx,2y,xy,x,x,0,1y,x2xx,25.函数的单调递增区间是( ) fx()2,A. B. C. D. (,1,1,)，,(,2,2,)，,6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) (110e,1与ln1,03A. ; B. ; 82log2,与83112C. log9,2与9,3log313,与3 ; D. ; 337.函数的图象过定点( ) yx,，log(2)1aA.(1，2) B.(2，1) C.(-2，1) D.(-1，1) 20.7b,log0.7a,0.7c,28.三个数，之间的大小关系是( ) 2
3、a,c,ba,b,cb,a,cb,c,aA. B. C. D. xf(x),log，x,39.函数零点所在大致区间是( ) 3A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D.(4,5) 1xa,1yyx,与10.当时，在同一坐标系中，函数的图象是( ) ()logaa二、填空题:(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) 3,x11.函数的定义域是 ; fx(),，log(2)x3x，1x12.当时，函数的值域为 ; 3x,(1,2fx(),1213.函数是偶函数，且定义域为，则 ; ab，,fx(),1,2aa,axbx，()3314.函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，则tfx
4、()(1,1),(1,1),ftft(1)()0,，,的取值范围是 ; 115.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则3现在价格为8100元的计算机9年后的价格为 元; 三、解答题:(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分8分) 计算下列各式: (1); (4分) log3log2log2 ,232121,7()0334，,，(2); (4分) (0.125)()816817.(本小题满分8分) 根据下列条件，求函数解析式: (1)已知是一次函数，且满足3，求; (4分) fx()fxfxx(1)2()21
5、7，,，fx()2(2)已知，求; (4分) gxxx(1)3，,，gx()18.(本小题满分12分) 2已知函数， fxxx()4|3,，(1)试证明函数是偶函数;(3分) fx()(2)画出的图象;(要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分)(3分) fx()(3)请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间;(不必证明)(3分) fx()2(4)当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数;(不必求出xkxxk,，,4|3方程的解)(3分) 19.(本小题满分8分) 2kk,23*fxxkN()(),已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间(0,)，,上是减函数， (1)求函数
6、fx()的解析式;(4分) 0.70.6ak,(2)若，比较与的大小;(4分) (ln)a(ln)a20.(本小题满分8分) 2a,0a,1flogab(),logfa()2,已知函数，且，且， fxxxb(),，22ab(1)求，的值;(4分) (2)当为何值时，有最小值,最小值是多少,(4分) xflogx()221.(本小题满分11分) 2设是实数， fxmxR,m()()x，21(1)若函数为奇函数，求的值;(3分) mfx()(2)试用定义证明:对于任意，在上为单调递增函数;(4分) mfx()Rxxx(3)若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立， xR,fx()fkf(3)(392)
7、0,，,求实数的取值范围。(4分) k衡阳市八中2012年下期期中考试高一数学参考答案 一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 21.设集合，则(D) MN,Nxxx,|20M,1,0,1A( B( C( D( 1,0,1,0,110xx，,1,1,2.已知函数，则( B ) ff(2),fx(),，,xx3,1,A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( D ) 12y,y,xA. B. C. D. y,x，4y,3,xx4.下列函数是偶函数的是( B ) 1,222A. B. C.
8、D. y,2x,3y,xy,x,x,0,1y,x2xx,2函数的单调递增区间是( B ) 5. fx()2,A. B. C. D. (,1,1,)，,(,2,2,)，,6. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( C ) (1,()1110e,1与ln1,03A. ; B. ,与; 8log8223112C. log9,2与9,3 ; D. log313,与3; 337. 函数的图象过定点( D ) yx,，log(2)1aA.(1，2) B.(2，1) C.(-2，1) D.(-1，1) 20.7b,log0.7a,0.7c,28.三个数，之间的大小关系是( C ) 2a,c,ba,b,cb
9、,a,cb,c,aA(. B. C. D. xf(x),log，x,39.函数零点所在大致区间是( A ) 3A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D.(4,5) 1xa,1yyx,与10.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( A ) ()logaay y y y 1 1 1 x 1 x x x o o 1 o 1 1 1 o A B C D 二、填空题:(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) 3,x11.函数的定义域是; fx(),(2,1)(1,3,，log(2)x3x，11x12.当时，函数的值域为; 3x,(1,2fx(),(,931213.函数是偶函数，且定义域为
10、，则 0 ; ab，,fx(),1,2aa,axbx，()3314. 函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，则tfx()(1,1),(1,1),ftft(1)()0,，,1的取值范围是; (,1)2115. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则3现在价格为8100元的计算机9年后的价格为 2400 元; 三、解答题:(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分8分) 计算下列各式: (1); (4分) log3log2log2 ,232121,7()033(2)4，,，; (4分) (0.125)()8168
11、1【答案】(1);(2)6; 217.(本小题满分8分) 根据下列条件，求函数解析式: (1)已知是一次函数，且满足3，求; (4分) fx()fxfxx(1)2()217，,，fx()2(2)已知，求; (4分) gxxx(1)3，,，gx()22(2)?gxxxxx(1)3(1)(1)1，,，,，, 2? gxxx()1,，,18.(本小题满分12分) 2已知函数， fxxx()4|3,，(1)试证明函数是偶函数; (3分) fx()(2)画出的图象;(要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分)(3分) fx()(3)请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间;(不必证明) (
12、3分) fx()2(4)当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数; (3分) xkxxk,，,4|3【答案】(1)的定义域为, fx()Ry 2且fxxx()()4|3,，2 ,，,xxfx4|3()为偶函数; 故fx()(2)略 0 x (3)递增区间有: (1,0,(1,),，,递减区间有:; (,1,(0,1,(4)根据图象可知， k,1?当时，方程无实数根; k,1k,3?当或时，方程有两个实数根; k,3?当时，方程有三个实数根; ,13k?当时，方程有四个实数根; 19.(本小题满分8分) 2kk,23y(0,)，,已知幂函数fxxkZ()(),的图象关于轴对称，且在区间上是
13、减函数，(1)fx()求函数的解析式; (4分) 0.70.6ak,(2)若，比较与的大小; (4分) (ln)a(ln)a,4?， 故; k,1fxx(),(2)由(1)知， a,10.70.6当时， ; 1,ae0ln1,a(ln)a,(ln)a0.70.6当时，; ae,ln1a,(ln)a,(ln)a0.70.6当时，; ae,ln1a,(ln)a,(ln)a20.(本小题满分8分) 2已知函数，且，且， a,0a,1flogab(),logfa()2,fxxxb(),，22(1)求a，的值; (4分) bx(2)当为何值时，有最小值,最小值是多少, (4分) flogx()22(lo
14、g)logaabb,，,【答案】(1)由flogab(),得，即log(log1)0aa, 22222a,1a,2?log0a,或log1a,，?(舍去)或， 22logfab()log(2)2,，,?fafb()(2)2,， 22b,2? 71x,2flogx()故当时，即，有最小值，最小值为; logx,224221.(本小题满分11分) 2fxmxR,m设是实数， ()()x，21mfx()(1)若函数为奇函数，求的值; (3分)(2)试用定义证明:对于任意，在上为单调递增函数; (3分) mfx()Rxxx(3)若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求xR,fx()fkf(3)(392
15、)0,，,实数的取值范围。 (5分) kx222,【答案】(1fxmm)?，且 fxfx()()0,，,(),xx2112，74.94.15有趣的图形3 P36-41x，2(12)m, ?(注:通过求也同样给分) f(0)0,20x，12(2)证明:设，则第三章 圆22fxfxmm, = ()()()()12xx12，2121（1）一般式：圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;， 即，所以在R上为增函数。 (3)因为为奇函数且在R上为增函数， 3. 圆的对称性:得 由第三章 圆13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3即对任意恒成立。 令，问题等价于对任意恒成立。 令，其对称轴。 0 抛物线与x轴有2个交点；当即时，符合题意。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。当时，对任意恒成立，等价于 解得: 综上所述，当时，不等式对任意恒成立。