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1、2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测 文科数学试卷 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。 2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第?卷 选择题(共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的。 321(“x,0”是“”成立的 x,0A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(非充分非必要条件 D(充要条件 22(抛物线的焦点坐标是 xy,411(1,0)(0,1)A( B( C( D( (,0)(0,)1616223460xy，,3(圆与直线的位置关系是 (x,3)，(y,3),8A(相交 B(相切 C(相离 D(无法确定 ,4(设l是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是 ,/,l/,lllA(若?，?，则 B(若，?，则? ,l/,C(若?，l?，则l? D(若?, ，则l? ,，,5(已知命题p:x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0，则p是 ,1221
3、21,，A(x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0 B(x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0 ,122121122121,，C(x，xR，(f(x)f(x)(xx)0 D(x，xR，(f(x)f(x)(xx)0 ,1221211221212,6(若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 高二年级文科数学试卷 第1页(共4页) 3,2,A( B( C( D( 4,32222xy10e,，,17(已知椭圆的离心率，则的值为 m55m51525A( B(或 C( D(或 33155338(如图，在正方体中， 直线与所成角为 ABCDABCD,CBDC11111100003045
4、6090A( B( C( D( 23 D1 C1 B1A1 正(主)视图 正视图侧视图侧(左)视图 D C 9题图 AB 8题图 俯视图 9(一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为 12312A( B(8 C( D( 638322xy2,110(已知双曲线的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到24b其渐近线的距离等于 A. B. C. 3 D. 5 542二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分 11(若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = A(1,0,2)B(1,3,1),MM12(轴上一点到点与的距离相等，则的
5、坐标为 z2234220xy，,13(设M是圆上的点，则M到直线的最长距x，y,2x,2y，1,0离是 ，最短距离是 M(0,1),14(已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取kllPQ,2,1,3,2PQ，(值范围是_; 高二年级文科数学试卷 第2页(共4页) 三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(本小题满分12分)如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。 (1)说出此几何体的名称，并画出其直观图(尺寸不作严格要求); 43)若此几何体的体积为，求此几何体的表面积 (2322正视图侧视图 俯视图xy，,210270xy
6、,16(本小题满分12分)直线经过两条直线和的交点，且l满足下列条件，求直线的方程。 lxy，,50320xy,，,(1)平行于直线 (2)垂直于直线 2|1|2m，,17(本小题满分14分)已知命题p: 成立.命题有实qxmx:210方程,，,数根.若，p为假命题，pq,为假命题，求实数的取值范围( m高二年级文科数学试卷 第3页(共4页) 18(本题满分14分) 如图，在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABCABC中，111F是AC的中点。(1)求证:BC/平面AFB; (2)求证:平面AFB?平面ACCA。 1111111C1 F A1B 1C AB 222219(本题满分14分)已知
7、圆，圆. Cxyxy:4250，,Cxyxy:22140，,21(1)试判断两圆的位置关系; (6,3)AB,(2)直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。 l|26AB,lC120(本题满分14分)已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点1D(2,0)为，右顶点为，设点 F(3,0),A(1,)2)求该椭圆的标准方程; (1PPAM(2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程; BC,O,ABCBC(3)过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。 高二年级文科数学试卷 第4页(共4页) 2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测 文科数学试卷参
8、考答案 一、选择题(105=50) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C B D C A B 二、填空题(45=20) 2(0,0,3),11( 12. 13. 4 (3分), 2 (2分) 14. ,，,11, ,，,3三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(本小题满分12分)如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形. (1)说出此几何体的名称，并画出其直观图(尺寸不作严格要求); 43(2)若此几何体的体积为，求此几何体的表面积 3解:(1)此几何体为正四棱锥 2分 22它的直观图如下: 正视
9、图侧视图P DC 俯视图O AB6分 (2)设此几何体的高为h，则: 142 8分 ，,233hh3322, 侧面斜高:hh,，,12 10分 12 所以几何体的表面积: 12分 s,，,2422122xy，,210270xy,l16(本小题满分12分)直线经过两条直线和的交点，且高二年级文科数学试卷 第5页(共4页) 满足下列条件，求直线的方程。 lxy，,50320xy,，,(1)平行于直线 (2)垂直于直线 xyx，,2103,解:由 3分 ,2701xyy,(1)依题意的斜率， 4分 k,1lyx，,1(3)所以的方程为: 6分 lxy，,20即: 7分 ,11(2)依题意的斜率:，
10、9分 lk,331所以的方程为: 11分 lyx，,1(3)3xy，,30即: 12分 2|1|2m，,17、(本小题满分14分)已知命题 成立.命题有实p:qxmx:210方程,，,数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围( ，ppq,m|1|221231mmx，,，,解: px:31,即命题 4分 22有实数根 6分 ,(2)40m方程xmx,，,210,mm11或，即 8分 qmm:11,或因为，p为假命题，pq,为假命题 则p为真命题，所以为假命题， 10分 q,11m，q为真命题，q: 12分 ,31x,由 ,11m,11m,11m即的取值范围是: 14分 m18(本题满分14分
11、) 如图，在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABCABC中，111高二年级文科数学试卷 第6页(共4页) C1FA1B1OCABF是AC的中点。(1)求证:BC/平面AFB; 1111(2)求证:平面AFB?平面ACCA。 111证明:(1)连结交于点，连结 1分 OOFABAB11正三棱柱ABCABC中，是矩形 2分 ABBA11111， 3分 ？,AOOB1又， 4分 AFFC,？FOCB/1116分 FOFABBCFAB,平面平面,1117分 ？BCFAB/平面11(2)， 8分 AAABC,平面？,平面平面AACCABC1111111119分 ABBCAFFC,11111110分 ？
12、,BFAC11111分 又平面平面AACCABCAC,111111112分 ？,BFAACC平面111又 13分 BFABF,平面11？,平面平面AFBAACC 14分 111(说明:证明时，也可以通过证明垂直于两相交直线BFAACC,平面BF1111AAAC与来完成) 1112222Cxyxy:4250，,19(本题满分14分)已知圆，圆Cxyxy:22140，,. 21高二年级文科数学试卷 第7页(共4页) (1)试判断两圆的位置关系; (6,3)AB,(2)直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。 l|26AB,lC12222解:(1)两圆可化为:， Cxy:(2)(1)10,，,Cx
13、y:(1)(1)16，,21故两圆的圆心和半径分别为:CrCr(2,1),10;(1,1),4, 2分 112222|(21)(11)3CC,，,圆心距 3分 12， 4分 rrCCrr,，|121212所以两圆相交 5分 ykx,3(6)(2)设直线的斜率为，则的方程为: 6分 lklkxyk,，,630即: |2163|42|kkk,，,，圆心到的距离:d, 8分 lC122kk，11|42|,，k|AB222222()(6)(10)，,，所以: 9分 dr，,()122k，14解得: 10分 kk,0或3y,30k,0当时，直线l的方程为: 11分 4343150xy,当时，直线l的方程
14、为:，即: 13分 k,yx,3(6)33y,2043150xy,故直线l的方程为:或 14分 20(本小题满分14分)已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦1D(2,0)点为F(3,0),，右顶点为，设点 A(1,)2(1)求该椭圆的标准方程; PPAM(2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程; 高二年级文科数学试卷 第8页(共4页) BC,(3)过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线OABCBC的方程。 22xy解:(1)设椭圆的方程为，,1 22ab由题意可知:， 1分 ca,3,222故 2分 bac,4312x2，,y1所以椭圆的方程为: 3
15、分 43.确定二次函数的表达式：（待定系数法）)设，则有: 4分 (2PxyMxy(,),(,)0043.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23x，1,0x,xx,21,02, ? 5分 ,11yyy，,200,2,2y,22x20，,y1又因为: ? 6分 042(21)1x,2M将?代入?得到点的轨迹方程:，,(2)1y 7分 42(3)当直线BC的斜率不存在时， ytanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.11 8分 SBCx,，,|211,ABCAB22Aykx,当BC斜率存
16、在时，设其方程为:设 DxOF2,x2，,y12,由,x 9分 C4,214，k,ykx,在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有不妨设，则 BxyCxy(,),(,)112274.94.15有趣的图形3 P36-4121，k222 10分 |()()1|4BCxxyykxx,，,，,212121214，k圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.高二年级文科数学试卷 第9页(共4页) 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。112|()kk,22设点A到直线的距离为，则: BCdd,22kk，111122()kkk,，2111，k1
17、,k24SBCd,，,|422，= 11分 ,ABC22222214114，kkk414，k121S,当时， 12分 k,0,ABC4垂直于切线; 过切点; 过圆心.1111当时， k,0S,，,，,222,ABC14424，,k4(),k11上式当且仅当时，等号成立 13分 ,4(),kk即,k2描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”1综上可知，面积的最大值为，此时直线的方程为: 14分 ABCBCyx,22高二年级文科数学试卷 第10页(共4页)