《弹簧振子实验报告.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹簧振子实验报告.doc（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、弹簧振子实验报告一、引言实验目的1. 测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient).2. 研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式.3. 学习处理实验数据.实验原理一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子当振子 处于静止状况时，重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡，这是振 子的静止位置就叫平衡位置如用外力使振子离开平衡位置然后释放，则振子将 以平衡位置为中心作上下振动实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0), 则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与 振子的位移x成正比，即F =蔽式中的比例常数k称为刚度系数(s
2、tiffness coefficient),它是使弹簧产生 单位形变所须的载荷这就是胡克定律式(1)中的负号表示弹性恢复力始终指 向平衡位置当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上这里的力F表示弹 性力与重力mg的综合作用结果.根据牛顿第二定律，如振子的质量为m,在弹性力作用下振子的运动方程为:d2x(2)d2x 2上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程那 +解为X = AsinY )称为相位，称为初相位角频率为衍的振子其振动周27TT 期为一亦，可得fmX =咔(4) 式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的 最基本的特性弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特
3、性(振幅，相 位，频率，周期)是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识 更复杂震动的基础.弹簧的质量对振动周期也有影响可以证明，对于质量为皿。的圆柱形弹簧， 振子周期为（5）式中S/3称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以的质量参加了振子的 振动非圆柱弹簧（如锥形弹簧）的等效质量系数不等于1/3我们选用短而轻的弹簧并配备适当重量的舷码组成振子，是实验条件与理论 比较相符在此基础上测振子周期，考察振子质量和弹簧刚度系数对周期的影响, 再将所得结果与理论公式比较，并探讨实验中存在的问题.实验仪器装置游标高度尺，电子天平，弹簧，舷码，秒表二、实验步骤1. 测弹簧质量和刚度系数先测出弹簧的质
4、量和刚度系数，测量时要分清弹簧的标记色，避免测周期是 把数据弄混弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好的弹簧下端逐次 加挂舷码，设其质量为皿丄，皿2 ,皿3 ,皿4 ,皿5，然后取为自变量、Vi = 为因变量作直线拟合，斜率b的绝对值即为弹簧的刚度系数（也可对拟合做出直s12线斜率，再乘以g=9.801m）为测准忑，应选一能正确反映弹簧伸长的标志线或面，而且要保证高度尺能方便地校准实验中舷码和弹簧质量要求读到0.0匹2. 对同一弹簧测不同振子质量九:时的周期,验证厂2皿|之间的规律选一弹簧，测量5或6个不同质量下的振动周期，每次固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一质量下测
5、3次，取其平均值来计算结果珀， 实验前预先拟好数据表格.（5）式改写为方程（6）对测量数据作以丁2为自变量、m为因变量的最小二乘法直线拟合可山直线的斜率与截距求得刚度系数k与弹簧的质量皿。3. 对儿乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证耳一血之间的规律.舷码质量可选定大于0.300kg的某合适值，用不同弹簧测量振子周期，每次 测量仍固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一弹簧测3次周期, 取其平均值作为结果珀不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同下面的数据处理中计算总振子质量时，近似的统一加上弹簧平均质量的1/3,经过分析可以得知，这样不同弹 簧的振子总等效质量与近似值的差别不大于0
6、.15%,折合成的等效周期测量误差 不大于0.08%,即使不对质量因素进行修正，其影响也不太大方程（5）可以变 换成可对测量数据作以1心为自变量、1珀为因变量进行直线拟合.三、数据分析仁耘码质量与弹簧质量其中质量测量的不确定度均为5m = 0.0001 g舷码编号123456789舷码质量(g)10.3110.4910.2110.0710.3910.2610.3410.2410.16表1確码的质量带标记的弹簧无(较小)红色黄色橙色蓝色无(较大)质量皿叫(g)30.1633.2034.6039.2340.7243.61表2弹簧的质量乙测量弹簧的k值其中长度测量的不确定度均为51 = 0.01mm
7、 表中长度单位均为mm读数指弹簧最下端在游标高度尺上的读数.悬挂磁码数0456789悬挂舷码 总质量(g)041.0751.4561.7272.0682.3092.46m/YNY00.4030.5040.6050.7060.8070.906无(较小)弹簧读数403.4376.8369.9362.7355.4347.6340.8红色弹簧读数402.3380.2370.8361.4352.2343.1333.7黄色弹簧读数404.5389.5380.436&3355.0342.8330.6橙色弹簧读数375.7315.7299.8284.2267.2252.5236.0蓝色弹簧读数381.2320
8、.3303.3286.0267.0250.5233.5无（较大）弹簧读数369.5286.5264.7241.8219.8196.4173.0表3 悬挂不同眩码的各弹簧读数下面是以读数为自变量,为因变量进行直线拟合所得的图像:悬挂弹簧的重力（N） ppooO K）46&o0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 04出(煤乡)(m)詈出(畧)swmwx悬挂畦码的車力（Nobi0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0仝 0.42s (m)函 2 tlwwsmgxw悬挂畦码的車力N) o严dibn0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44
9、MEW-W琢藩3)悬挂弹簧的重力（No严1 &22两 3mw28hkj mg.xR2 H 0.99960.24 0.26 028 0.3 0.32 0.34 036 0.381.2(N8.2.5y = -B.089*x +2.338R2 = 0.99830.220.240.260.280.30.320.340.360.380.4蓝色弹簧读数（m图5蓝色弹簧的mg-xy = -4.GI3*x + l.7IB7. R2 = 0.99910.20.250.3无（较大）弹簧读数（m）0.350.4图6无（较大）弹簧mgx山拟合直线的斜率可以求得各弹簧的刚度系数见下表弹簧无(较小)红黄橙蓝无(较大)刚度
10、系数k(N/m)14.4112.7910.986.4836.0894.613表4各弹簧的刚度系数3.对同一弹簧测不同振子质量加2时的周期珀，验证丁2之间的规律选定蓝色的弹簧，测量不同振子质量时的周期7；如下表：舷码个数3456舷码质量(g)30.999841.067451.454361.716950个周期时间(1)(秒)2&0030.9133.6536.2250个周期时间（2）（秒）27.9730.8733.6636.1650个周期时间（3）（秒）28.0330.9733.6936.22平均每个周期 时间W （秒）0.5600.6180.6730.724呼（秒八2）0.3140.3820.45
11、30.524表5同一弹簧测不同振子质量九2时的周期以可为自变量，为因变量进行线性拟合，得到下图0.070.021110.350.40.450.50.55T2圉7把合百雄山直线可得满足线性关系山斜率计算蓝色弹簧得刚度系数为5.772N/m.山截距算的蓝色弹簧的质量为44.49g.4.对儿乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证耳一妬之间的规律.选定4个舷码不变换用不同的弹簧，测得周期数据如下表:弹簧In fcj50个周期时间（1）（秒）50个周期时间（2）（秒）50个周期时间（3）（秒）平均每 个周期 时间耳（秒）InTj红12.792.54921.8821.9321.900.438-0.826黄
12、10.982.39622.1022.0622.030.441-0.819橙6.4831.86929.0029.0029.000.58-0.545蓝6.0891.80630.9130.8730.970.618-0.481无（较大）4.6131.52935.1935.1635.160.703-0.352四、误差分析图8不同弹簧的珀一血之间的规律1. 测量弹簧的k值的误差分析见下表弹簧无（较小）红黄橙蓝无（较大）刚度系数（N/m ）14.4112.7910.986.4836.0894.613r0.0180.0230.0290.0910.1030.1790.0100.0460.0950.0060.01
13、40.010不确定度（N/m ）0.200.801.480.050.120.06综上，各弹簧的刚度系数见下表弹簧无（较小）红黄橙蓝无（较大）刚度系数14.41 12.7910.986.4836.0894.613(N/m)0.200.801.480.050.120.062. 验证护-叫之间的规律的误差分析= 0.098Ay =山上式得出Ak = 47T2AB = O.0217N所以山拟合直线计算蓝色弹簧的刚度系数为k= 5.7717 217 (-)这个结果与重力平衡法测得的刚度系数仍有一定差距,可能是因为实验中长 度读数误差或者弹簧的刚度系数在实验中发生改变造成的.所以蓝色弹簧的质量3. 验证Tiki之间的规律的误差分析= 3.652Ay = 0.07 66= 0.0896所以拟合直线的斜率为-0.4891+0896，该范围包括05这个理论预计值, 说明实验很好的证实了b他与b珀的线性关系.五、实验结论该实验通过重力平衡法测得了各弹簧的刚度系数研究了弹簧振子的运动 |加+叫厶r = 2n 特性，验证了周期公式N k实验数据与理论符合的较好.