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1、2013-2014年高考理科数学陕西卷试题与答案word解析版2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (陕西卷) 第一部分(共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)( 21(2013陕西，理1)设全集为R，函数f(x),的定义域为M，则M为( )( 1,xRA(,1,1 B(,1,1) C(,?，,1?1，?) D(,?，,1)?(1，?) 1)?(1，?)( 2(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )( A(25 B(30 C(31 D(61 3(2013陕西，理3)
2、设a，b为向量，则“|a?b|,|a|b|”是“a?b”的( )( A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 4(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为( )( A(11 B(12 C(13 D(14 5(2013陕西，理5)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)(若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无
3、信号的概率是( )( (1,142A( B( 2,24C( D( 6(2013陕西，理6)设z，z是复数，则下列命题中的假命题是( )( 12(zz,zz,zz,121212A(若|z1,z2|,0，则 B(若，则 zzzz,1122C(若|z1|,|z2|，则 D(若|z1|,|z2|，则z12,z22 7(2013陕西，理7)设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C，ccos B,asin A，则?ABC的形状为( )( A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(不确定 6,1,xx,0,8(2013陕西，理8)设函数f(x),则当x,0时，ff(x)表
4、达式的展开式中常数项为 x,xx,0,A(,20 B(20 C(,15 D(15 9(2013陕西，理9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 2m的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位:m)的取值范围是( )( A(15,20 B(12,25 C(10,30 D(20,30 1 2013 陕西理科数学 第页 10(2013陕西，理10)设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有( )( xxxyA(,x,x B(2x,2x C(x，y?x，y D(x,y?x,y 第二部分(共100分) 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25
5、分)( 22xy511(2013陕西，理11)双曲线的离心率为，则m等于_( ,1416m12(2013陕西，理12)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_( 13(2013陕西，理13)若点(x，y)位于曲线y,|x,1|与y,2所围成的封闭区域，则2x,y的最小值为_( 14(2013陕西，理14)观察下列等式 21,1 221,2,3 2221,2，3,6 22221,2，3,4,10 照此规律，第n个等式可为_( 15(2013陕西，理15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a，b,1，mn,2，则
6、(am，bn)(bm，an)的最小值为_( (几何证明选做题)如图，弦BAB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD,2DA,2，则PE,_. C(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则22圆x，y,x,0的参数方程为_( 2 2013 陕西理科数学 第页 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)( 1,16(2013陕西，理16)(本小题满分12分)已知向量a,，b,(sin x，cos 2x)，x?R，3cos,x,2,设函数f(x),a?b. (1)求f(x)的最小正周期; ，(2)求f(x)
7、在上的最大值和最小值( 0,2，17(2013陕西，理17)(本小题满分12分)设a是公比为q的等比数列( n(1)推导a的前n项和公式; n(2)设q?1，证明数列a，1不是等比数列( n3 2013 陕西理科数学 第页 18(2013陕西，理18)(本小题满分12分)如图，四棱柱,是正方形，为底面ABCDABCD的底面ABCDO1111中心，AO?平面ABCD，AB,AA,. 211(1)证明:AC?平面BBDD; 111(2)求平面OCB与平面BBDD的夹角的大小( 1114 2013 陕西理科数学 第页 19(2013陕西，理19)(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(
8、1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手(各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名(观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手( (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望( 5 2013 陕西理科数学 第页 20(2013陕西，理20)(本小题满分13分)已知动圆过定点(4,0)，且在轴上截得弦的长为8. AyMN(1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)已知点B(,1,0)，设不垂直于x轴的直
9、线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是?PBQ的角平分线，证明直线l过定点( 6 2013 陕西理科数学 第页 x21(2013陕西，理21)(本小题满分14分)已知函数(),e，?R. fxx(1)若直线y,kx，1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值; 2(2)设x,0，讨论曲线y,f(x)与曲线y,mx(m,0)公共点的个数; fafb，fbfa，,，(3)设a,b，比较与的大小，并说明理由( 2ba,7 2013 陕西理科数学 第页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (陕西卷) 第一部分(共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
10、目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)( 1( 答案:D 22解析:要使函数(),有意义，则1,?1，则,1,1，,(,?，,fxx?0，解得,1?xMM1,xR1)?(1，?)( 2( 答案:C 0.5,50,xx,解析:由算法语句可知 y,250.650,50,，,，,xx,所以当x,60时，y,25，0.6(60,50),25，6,31. 3( 答案:C 解析:若a与b中有一个为零向量，则“|a?b|,|a|b|”是“a?b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量，设与的夹角为，则?,|cos ，由|?|,|得|cos |,1，则两向量的ababababab夹角为0或，所以a?b
11、.若a?b，则a与b同向或反向，故两向量的夹角为0或，则|cos |,1，所以|a?b|,|a|b|，故“|a?b|,|a|b|”是“a?b”的充分必要条件( 4( 答案:B 解析:840?42,20，把1,2，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为，则第段抽取的号码为lk1,lll，(k,1)?20,1?l?20,1?k?42.令481?l，(k,1)?20?720，得25，?k?37,.由20201?l?20，则25?k?36.满足条件的k共有12个( 5( 答案:A 解析:S,12,2，S,S,.由几何概型可知该地点无信号的概率为 矩形ABCD扇形ADE扇形CBF4,2SSS,F矩形
12、ABCD扇形扇形ADECB2,1P,. S24矩形ABCD6( 答案:D 解析:对于选项A，若|z,z|,0，则z,z，故，正确;对于选项B，若，则，zz,zz,zzz,1212121212222正确;对于选项C，z?,|z|，z?z,|z|，若|z|,|z|，则，正确;对于选项D，zzzzz,11222121112222如令z,i，1，z,1,i，满足|z|,|z|，而z,2i，z,2i，故不正确( 1212127( 答案:B 22解析:?bcos C，ccos B,asin A，由正弦定理得sin Bcos C，sin Ccos B,sinA，?sin(B，C),sinA，2A,即sin
13、A,sinA(又sin A,0，?sin A,1，?，故?ABC为直角三角形( 28( 答案:A ,x解析:当x,0时，f(x),0，则 8 2013 陕西理科数学 第页 6611,ff(x),. ,，,xx,xx,r6,rr,1,3rrrrrrr63,322.令3,r,0，得r,3，此时T,(,1)Txxxx,C()(1)C(1)CC4r，16666,x,20. 9( 答案:C xy40,解析:设矩形另一边长为y，如图所示.，则x,40,y，y,40,4040x.由xy?300，即x(40,x)?300，解得10?x?30，故选C( 10( 答案:D 解析:对于选项A，取x,1.1，则,x,
14、1.1,1，而,x,1.1,(,2),2，故不正确;对于选项B，令x,1.5，则2x,3,3,2x,21.5,2，故不正确;对于选项C，令x,1.5，y,2.5，则x，y,4,4，x,2，y,3，x，y,5，故不正确;对于选项D，由题意可设x,x，0?,1，y,y，0?,1，则x,y,x,y，1,12,21,，由0?,1，,1,?0，可得,1,1.若0?,1，则x,y,x,y2121212，,x,y;若,1,0，则0,1，,1，x,y,x,y，,x12121212,y,1，1，,x,y,1,x,y，故选项D正确( 12第二部分(共100分) 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本
15、大题共5小题，每小题5分，共)( 25分11(答案:9 c5e,解析:由双曲线方程知a,4.又，解得c,5，故16，m,25，m,9. a412( 答案: 3解析:由三视图可知该几何体是如图所示的半个圆锥，底面半圆的半径r,1，高1，23SO,2，则V,. ,几何体2313(答案:,4 xx,1,1,解析:由y,|x,1|,及y,2画出可行域如图阴影部,，,xx1,1,分所示( 令2x,y,z，则y,2x,z，画直线l:y,2x并平移到过点A(,1,2)0的直线l，此时,z最大，即z,2(,1),2,4. 最小14( nn，12222n，12n，1答案:1,2，3,4，(,1)n,(,1)?
16、2n，12解析:第n个等式的左边第n项应是(,1)n，右边数的绝对值为nn，1nn，12222n，12n，11，2，3，n,，故有1,2，3,4，(,1)n,(,1). 2215(2013陕西，理15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A(答案:2 9 2013 陕西理科数学 第页 22222222222解析:(，)(，),，(，2(，2(ambnbmanabm，(a，b)mnabn,abm，n)，2(a，b)?2abmna，b),4aba2222，b),2(a，2ab，b),2(a，b),2(当且仅当m,n,时等号成立)( 2B( 答案: 6解析:?C
17、与?A在同一个O中，所对的弧都是，则?C,?A(又PE?BC，?C,?PED(?ABDPEPD2,?PED(又?P,?P，?PED?PAE，则，?PEPA?PD(又PD,2DA,2，?PA,PD，DA,PAPE2,3，?PE,32,6，?PE,. 6C( 2,x,cos,答案:(为参数) ,y,sincos,y22222解析:由三角函数定义知,tan (x?0)，y,xtan ，由x，y,x,0得，x，xtan,x,0，x,x122,cos，则y,xtan ,costan ,sin cos ，又,时，x,0，y,0也适合题2，,21tan2,x,cos,意，故参数方程为(为参数)( ,y,si
18、ncos,三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)( 16( 1,3解:f(x),?(sin x，cos 2x) cos,x,2,13,cos xsin x,cos 2x 213,sin 2x,cos 2x 22,cossin 2sincos 2xx, 66,. sin2x,6,22,T(1)f(x)的最小正周期为， ,2即函数f(x)的最小正周期为. (2)?0?x?， 25,2x?.由正弦函数的性质， 666x,2x,当，即时，f(x)取得最大值1. 3621,2x,当，即x,0时，f(0),， 26651,2x,x,当，即时， f,66222,1,?
19、f(x)的最小值为. 210 2013 陕西理科数学 第页 1，因此，f(x)在上最大值是1，最小值是. ,0,22，17( (1)解:设a的前n项和为S， nn当q,1时，S,a，a，a,na; n11112n,1当q?1时，S,a，aq，aq，aq，? n11112n,，? qSaqaqaqn111n?,?得，(1,),， qSa,aqn11naq,1,1n,aq，,，1n1S,?，? S,aq，,，1,nn1,1.q,1,q,1,q,(2)证明:假设a，1是等比数列，则对任意的k?N， n，2(a，1),(a，1)(a，1)， k，1kk，22，2a，1,aa，a，a，1， ak，1kk
20、，2kk，2，k122kkk,1k，1k,1k，1aq，2aq,aq?aq，aq，aq， 111111kk,1k，1?a?0，?2q,q，q. 12?q?0，?q,2q，1,0， ?,1，这与已知矛盾， q?假设不成立，故a，1不是等比数列( n18( (1)证法一:由题设易知OA，OB，OA两两垂直，以O为原点建立直角坐标系，如图( 1?,2AB,AA， 1?OA,OB,OA,1， 1?A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(,1,0,0)，D(0，,1,0)，A(0,0,1)( 1,由,，易得B(,1,1,1)( ABAB111,?,(,1,0，,1)，,(0，,2,0)， BDAC1,(
21、,1,0,1)， BB1,?,0，?,0， BDACACBB111?AC?BD，AC?BB， 111?AC?平面BBDD( 111证法二:?AO?平面ABCD，?AO?BD( 11又?ABCD是正方形，?BD?AC，?BD?平面AOC，?BD?AC( 112222又?OA是AC的中垂线，?AA,AC,，且AC,2，?AC,AA，AC，?AAC是直角三角形，?AA1111111?AC( 1又BB?AA，?AC?BB，?AC?平面BBDD( 1111111(2)解:设平面OCB的法向量n,(x，y，z)， 1,OC?,(,1,0,0)，,(,1,1,1)， OB1,n,OCx0,x,0,? ,yz
22、,.n,，,OBxyz0,1,取n,(0,1，,1)， ,由(1)知，AC,(,1,0，,1)是平面BBDD的法向量， 111,11?cos ,|cosACn，|,. ,1222，,又?0?，?. 2311 2013 陕西理科数学 第页 19( 解:(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”， 12C2C324则P(A),，P(B),. ,23C3C535?事件A与B相互独立， ?观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A),P(A)?P(),P(A)?1,P(B),BB13,CC,422424或PAB，,. ，,23CC15,351535,2C34
23、(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C),， ,3C55?X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为 1224P(X,0),， PABC(),，,35575P(X,1), PABCPABCPABC()()()，22213212320,， ，,3553553557523222313333P(X,2),P(AB)，P(AC)，P(BC),， C，,BA3553553557523318P(X,3),P(ABC),，,， 35575?X的分布列为 0123 X 4203318 P 75757575420331814028?X的数学期望EX,0123，,. 757575757515
24、20( (1)解:如图，设动圆圆心O(x，y)，由题意，|OA|,|OM|， 111当O不在y轴上时， 1过O作OH?MN交MN于H，则H是MN的中点， 112222|4OMx,，|4OAxy,，,，?，又， 112222，,，,，xyx44?， 2化简得y,8x(x?0)( 2又当O在y轴上时，O与O重合，点O的坐标(0,0)也满足方程y,8x， 1112?动圆圆心的轨迹C的方程为y,8x. (2)证明:由题意，设直线l的方程为y,kx，b(k?0)，P(x，y)，Q(x，y)， 11222将y,kx，b代入y,8x中， 222得kx，(2bk,8)x，b,0， 其中,32kb，64,0.
25、82,bk由求根公式得，x，x,，? 122k2bxx,，? 122k因为x轴是?PBQ的角平分线， 12 2013 陕西理科数学 第页 yy12所以， ,xx，1112即y(x，1)，y(x，1),0， 1221(kx，b)(x，1)，(kx，b)(x，1),0， 12212kxx，(b，k)(x，x)，2b,0，? 121222将?，?代入?得2kb，(k，b)(8,2bk)，2kb,0， ?,，此时,0， kb?直线的方程为,(,1)， lykx即直线l过定点(1,0)( 21( 解:(1)f(x)的反函数为g(x),ln x. 设直线y,kx，1与g(x),ln x的图像在P(x，y)
26、处相切， 001则有y,kx，1,ln x，k,g(x),， 0000x012解得k,x,e，. 02exex2(2)曲线y,e与y,mx的公共点个数等于曲线与y,m的公共点个数( y,2xxxee2，,，x令,x,，则,， ,()x，32xx?(2),0. 当?(0,2)时，(),0，()在(0,2)上单调递减; xxx当x?(2，?)时，(x),0，(x)在(2，?)上单调递增， 2e,?(x)在(0，?)上的最小值为(2). 42xeey,当0,m,时，曲线与y,m无公共点; 24x2xeem,y,当时，曲线与y,m恰有一个公共点; 24x2e12m,当时，在区间(0,2)内存在，使得(
27、x),m，在(2，?)内存在x,me，使得(x)x,12214mxey,m.由(x)的单调性知，曲线与y,m在(0，?)上恰有两个公共点( 2x综上所述，当x,0时， 2e2若0,m,，曲线y,f(x)与y,mx没有公共点; 42e2m,若，曲线y,f(x)与y,mx有一个公共点; 42e2m,若，曲线y,f(x)与y,mx有两个公共点( 4fafbfbfa，,，,(3)解法一:可以证明. 2ba,abbafafbfbfa，,，,eeee,事实上， ,2ba,ba,213 2013 陕西理科数学 第页 baaba,eeba,2eba,2(b,a)(*) ,1,1,ba,baba2ee，2e1，
28、2ee，x2令(x?0)， ,，,()1xx，2e1xxxx2212ee14ee1，,，,，则(仅当x,0时等号成立)， ,x,()0xxx2222e12e12e1，?()在0，?)上单调递增， x?,0时，(),(0),0. xx令x,b,a，即得(*)式，结论得证( babafafbfbfa，,，,eeee解法二: ,22baba,babababbaaeeee2e2e，,，, 2，,，baaeb,ab,a,(b,a)e，(b,a),2e，2， 2，,，baxx设函数u(x),xe，x,2e，2(x?0)， xxx则u(x),e，xe，1,2e， xxxxx令h(x),u(x)，则h(x),
29、e，e，xe,2e,xe?0(仅当x,0时等号成立)， ?u(x)单调递增， ?当x,0时，u(x),u(0),0， ?u(x)单调递增( 当x,0时，u(x),u(0),0. ,baba令x,b,a，则得(b,a)e，(b,a),2e，2,0， baba，,eeee,?， 0ba,2fafbfbfa，,，,因此，. 2ba,14 2013 陕西理科数学 第页 2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西)卷 数学(理科) 一(选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 2MN:, 1(已知集合，则( ) Mxx,|0NxxxR,|1,
30、(A) (B) (C) (D) 0,10,10,10,1，,2(函数的最小正周期是( ) fxxcos2,，,6,2,4,(A) (B) (C) (D) ,2,1x3(定积分的值为( ) 2xedx，,0e，2e，1e,1(A) (B) (C) (D) e是( ) N4(根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式nn,1(A) (B)an,21 (C) (D) an,2a,2a,2，nnnn25(已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) 4,2,(A) (B) (C) (D) 323,43,6(从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这
31、2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 15253545fxyfxfy，,7(下列函数中，满足“”的单调递增函数是( ) ，x11,3x2fxx,fx,3fxx,(A) (B) (C) (D) fx,，,2,zz,8(原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断|zz,1212依次如下，正确的是( ) A)真，假，真 (B)假，假，真 (C)真，真，假 (D)假，假，假 (xxx,？yxa,，a 9(设样本数据的均值和方差分别为1和4，若(为非零常数， 1210iiyyy,？i,1,2,10？)，则的均值和方差分别为( ) 12
32、,101,4(A)1+,4a (B)1,4，aa (C) (D)1,4+a 10(如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞A行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为( ) 15 2013 陕西理科数学 第页 132433(A) (B) yxx,yxx,1255125533133(C) (D) yxx,yxx,，1251255二(填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) a 11(已知，则 _。 42,x,lgxa,1,0，CC 12(若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为 。 y,x,b,cos,1,， 13(设，向量，
33、a,sin2,cos,02,，V多面体 面数 顶点数 棱数 FE,三棱锥 5 6 9 tan,若，则_。 a/b五棱锥 6 6 10 14(观察分析右表中的数据，猜想一般凸多面体中，F，V，E立方体 6 8 12 所满足的等式是_。 15(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分) 2222manb，,5 ?设，且ab，,5，则mn，abmnR,的最小值为_。 别交,ABCBC,6BC?如图，中，以为直径的半圆分ACAE,2EF,于点，若，则_。 EF,ABAC,的距离是?在极坐标系中，点到直线2,sin1,66,_。 三(解答题(本大题共6小题，共75分，解
34、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ,ABC 16(本小题满分12分)的内角所对边分别为。?若成等差数列，证明:ABC,abc,abc,cosB;?若成等比数列，求的最小值。 ，sinA，sinC,2sinA，Cabc,ABCD17(本小题满分12分)四面体及AB其三视图如图所示，过的中点作平行于EADBC,的平面分别交四面体的棱,EFGHEFGHABBDDCCA,于点FGH,。?证明:四边形是矩形;?求直线与平面夹角的正弦值。 A1,1B2,3C3,2Pxy,，,ABCxOy18(本小题满分12分)在直角坐标系中，已知点，点在16 2013 陕西理科数学 第页 ,OPmABnACmnR,
35、，,，三边围成的区域(含边界)上。?若，求;?设，PA，PB，PC,0|OP用表示，并求的最大值。 x,ym,nm,n19(本小题满分12分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互作物产量() 作物市场价格(元/) kgkg300 500 6 10 不影响，其具体情况如右表。?设X 0.50.50.40.6概率 概率 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列;?若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000X元的概率。 22yxC20(本小题满分13分)如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线Caby:10,
36、0，,，122ab2Cyxy:10,，,连接而成，的公共点为，其中C的离心CC,AB,，2121(均异PQ,lB率为。?求的值;?过点的直线与分别交于CC,ab,3212l于点)，若，求直线的方程。 AB,APAQ,fxx,，ln121(本小题满分14分)设函数，,gxxfxx,0fxfxgxgx,gxggxnN,，其中是的导函数。?，nn11，n，gxfxagx,nN,求的表达式;?若恒成立，求实数a的取值范围;?设，比较与gi，,ni,1nfn,的大小，并加以证明。 ，17 2013 陕西理科数学 第页 2014年普通高校招生全国统考数学试卷(陕西卷)解答 一(BBCCD CDBAA 22
37、xy，,11FVE，,211(;12(;13(;14(;15(?，?3，?1 51012，sinsin2sinACB，, 16(解:?因成等差数列，故acb，,2。由正弦定理得，又abc,，故; sinsinBAC,，sinsin2sinACAC，,，22acacacac，,212?因成等比，故。由余弦定理得，当且仅当acb,abc,cosB,ac,222acaccosB时取等号。所以的最小值为。 12BDDC,ADDC,BDDC,2BC/BDAD,AD,1 17(解:?由三视图知，。由题EFGH:EFGH:EFGHBDCFG,ABCEH,BCFG/BCEH/面，面面，面面，故，因此FGEH/
38、EFAD/HGAD/EFHG/EFGHADDC,。同理，故。所以四边形是平行四边形。又，BDCADBC,EFFG,EFGHBDAD,AD,，故面。所以，因此，从而四边形是矩形; ,?以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则A0,0,1，B2,0,0，xyz,DBDCDA,D，,EFGHC0,2,0，。设平面的法向量，DA,0,0,1BC,2,2,0BA,2,0,1nxyz,，,nDA,0z,0,EFAD/BCFG/因，故即。取，故n,1,1,0，,，,220xynBC,0,nBA,210,。 sin|cos,|,nBA5|nBA52,630,xx,2, 18(解:?由题063,63,，,PA
39、PBPCxy，故，解得，因此OP,2,2，,y,2630,y,从而; |22OP,y,故BOPmABnAC,，xymnmn,2,2,，因?，故，32xmn,，2,C1yxt,mnyx,，两式相减得。令，由图知，当直,Aymn,，2,231Ox最大值为1。 yxt,，B2,3mn,线过点时，取得最大值1，从而的-1t，18 2013 陕西理科数学 第页 X 4000 2000 800 0.3 0.5 0.2 P 19(解:?设事件表示事件“作物产量为300”，表示事件“作物ABkg市场价格为6元/”，由题知，。因为“利润=产量市场价格-成本”，所以XPA,0.5PB,0.4kg，所有可能的取值为
40、。因为，PXPAPB,，,40000.50.60.34000,2000,800，PXPAPBPAPB,，,，,20000.50.40.50.60.5，。所以的分布列如右表所示; XPXPAPB,，,40000.50.40.2，i ?设表示事件“第季利润不少于2000元”()，由题知相互独立，由?知CCCC,i,32,1123i（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）。3季利润不少于2000元的概率为PCPXPXi,，,400020000.81,2,3，i3，3季中有2季利润不少于2000元的概率为PCCCPCPCPC,0.80.5
41、12，1231232PCCCPCCCPCCC，,，,30.80.20.384。所以3季中至少有2季利润不少于2000，1231231230.5120.3840.896，,元的概率为。 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.b,1 20(解:?在方程中令得，且A,1,0，B1,0是的左右顶点。设的半焦距CC,CCy,0，12118.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。222a,2a,2b,1acb,1为，由及可得。故，
42、; cca,322y2l，,xy10?知上半椭圆 ?由:，易知直线与轴不重合也不垂直，设其方程为Cx，142222ykxk,10Pxy,，代入的方程并整理得kxkxk，,，,4240(*)。设，因直C，1112k,4,8klx,1Bx,y,线过点，故是方程(*)的一个根，由韦达定理，从而，知1122k，4k，42,ykx1，,kk,482k,2P,APk,4Qkkk,1,2。同理由得，则，,2222k，4kk，44yx,，1,2,2k8AQkk,，1,2k,。因，故，即，解得(经检APAQ,，kk,，,420APAQ,0，2，3k，4六、教学措施：8lyx,1验知符合题意)。故:。 ，3一年级
43、下册数学教学工作计划gxxxx，1gx,gxgx,gxggx, 21(解:?由题，13211，x13，x112，gxx，1xn,1nk,gx,。下面用数学归纳法证明:?当时结论显然成立;?假设时结论成立，即，n1，nx19 2013 陕西理科数学 第页 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：gx，xxknk,，1，则当时，结论成立。综上知gx,gxggx，k，1kk1，kx111，gxkx，kx; gx,，n1，nxaxax ?由即恒成立，设，则ln1，,xhxxx,，,ln10fxagx,，1，x1，x4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。11axa，,a,1。?当时，(仅当时取等号)。故在,hx,0hxxa,0,1hx,