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1、05【数学】2011届高考数学考前复习：函数的图象热点探析第七节 函数的图象 热点考点题型探析 一、复习目标:1、熟练掌握基本函数的图象;2、能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质;3、能够正确运用数形结合的思想方法解题;4、掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力。 二、重难点:熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换。 三、教学方法:讲练结合，探析归纳。 四、教学过程 (一)、热点考点题型探析 考点一:作函数的图象和识图 题型1:利用基本函数的图象借助图象变换、函数性质作图象 例1、作出下列函数的图象: x，2(1) (3)sin;(4)log(1)yxyx,
2、，yxxy,，,2(1);(2);2x，3学生练习，教师准对问题讲评 反思归纳为了正确地作出函数的图象，必须作出以下两点:(1)熟练掌握几种基本函数的1图象，如二次函数、反比列函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如的函数;yx,，x(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程。 题型2:由图形给定的信息识图解题 例2、函数与的图像如下图:则函数的图像可能是yfx,()ygx,()yfxgx,()()A( ) y y yy x x O xx OOO ABDC 反思归纳抓住图象特征和函数在图像上表现的性质是解题的关键。 考点二:图象变换 题型:
3、确立图象变换关系 y,log(x,1)y,logx例3、作出函数的图象，并说明与函数的图象的关系。 22y,logx参考答案:先向右移1个单位，再关于x轴对称 2反思归纳关键是明确函数表达式之间的关系,运用平移、对称、伸缩变换的结论加以解决。 考点三:函数图象的应用 题型:利用函数图象解题 R，fxfx,f2,xfx例4、(07天津)在上定义的函数是偶函数，且，若在,，1,2fx区间是减函数，则函数( )。 B. 第 1 页 共 3 页 ,上是增函数，区间,上是增函数。B.在区间,上是增函数，区间A.在区间,2,13,4,2,1,上是减函数。C.在区间,上是减函数，区间,上是增函数。D.在区间
4、,3,4,2,13,4,2,1,上是减函数，区间3,4上是减函数。 反思归纳根据性质作图像，根据图像研究性质，是数学的基本要求之一，函数图像与函数性质不可分割。特别地，对于抽象函数，若能结合图象研究将更加形象直观，更能考查运用数形结合思想解题的能力。 (二)、强化巩固训练 1、设函数y=f(x)的定义域为,，则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为( D ) ,、直线y=0对称 ,、直线x=0对称,、直线y=1对称 ,、直线x=1对称 12x，1,x，m2、若方程有两个不同的实数根，则实数m的范围为 。 ,m,124,4,1xx,，gx,logx3、(07湖南)函数,的图象和函数的图
5、象的交点个数fx，,22,4，3,1xxx,是( )。 A.4 B.3 C.2 D.1 答案B. ，4、(07重庆)已知定义域为R的函数fx在区间8,，,上为减函数，且函数y,fx，8为偶函数，则( )。 答案D ，f6,f7f6,f9f7,f9f7,f10A. B. C. D. 2y,x,2x,t5、(08浙江卷15)已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_。答案1。 3fxxx()3,C6、(2009重庆卷文)把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移uv1CCC个单位长度后得到图像(若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最vu,021224小值为( )。 A( B( C(
6、 D( 【答案】B 683yxuxuv,()3(),解析根据题意曲线C的解析式为则方程133233()3()3xuxuvxx,3(3)0uxuuv,，,，即，即对任意vuu,，3u,041133恒成立，于是的最大值，令则vuu,，3guuuu()3(0),，,44332由此知函数gu()在(0，2)上为增函数，在(2,)，,guuuu()3(2)(2),，,，44gu()上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。 u,2v,4(三)、小结反思:1、作函数图象的基本方法有两种:(1)描点法; (2)图象变换法:利用基本初等函数变换作图。其中掌握好(1)平移变换:(2) 对称变换: (3)
7、 伸缩变换。2、图第 2 页 共 3 页 象对称性的证明的方法。3、有关结论要理解记忆。4、利用数形结合，求参数问题，交点个数问题等 。 (四)、作业布置:限时训练9中12、13、14 课外练习:限时训练9中2、5、6、7、8、10、11 x的图象，如何作下列函数的图象: 补充题:1、已知函数y=2176.186.24期末总复习,2x，11 x1,x，12，1y,，2;2y,2;3y,logx;4y,2,2 2, 一锐角三角函数【(1)向由1/2单位，x变为原来的1/2，向上2个单位;(2)x变为2倍，再关于x轴对称 关于y=x对称;(3)y轴右侧保留，左侧由由侧对称得到，再向左移1个单位。】
8、 的实根共有几个, (2个) 2、问方程x，lgx,2a3、已知函数 f(x),(a,0且a,1)xa，a（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：(1)证明函数y=f(x)的图象关于点(1/2,-1/2)对称 (2)求f(-2)+ f(-1)+ f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)的值 (-3) 4、(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2f(x)fxfx(4)(),对称轴：x=xxxx,8,8上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则1234xxxx，,_.1234。 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另
9、一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足fxfx(4)(),所以fxfx(4)(),所以, 由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线对称且f(0)0,由fxfx(4)(),知x,2分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:fxfx(8)(),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间0,2上是增函数,8,8所以在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间上有f(x)y xxxx,xx，,12xxxx,xx，,4四个不同的根,不妨
10、设由对称性知123412341234f(x)=m (m0) 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。xxxx，,，,1248所以 1234-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 答案:-8 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性, （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题。 （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）五、教学反思: 第 3 页 共 3 页