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1、学生做题前请先答复以下问题问题1:矩形的存在性问题通常转化为什么样的问题处理其中使用到矩形的哪个判定问题2:分析直角三角形存在性问题时的操作要领是什么问题3:结合第2题考虑如何根据点 P的坐标确定对应的点 Q的坐标问题4:对于直角三角形的存在性问题在处理时要用好直角,那么直角常见的思考角度有哪 些问题5:比照直角三角形存在性、等腰三角形存在性和平行四边形存在性问题,你是否掌握 了解决存在性问题的一般方法总结一下.四边形的存在性矩形三一、单项选择题共3道,每道33分1.如图,抛物线卜“+/主白经过攵-工0,月1,0, CQ司,其顶点为D,对 称轴与x轴交于点H.假设P是抛物线对称轴/上的一个动点
2、,Q是坐标平面内一点,假设以A, C, P, Q为顶点的四边形是矩形,那么点 P的坐标为A 一； A.B1.-B./I/ 1-3(-1,-2), (-1,4), (-1 ,-),(一1 ,-)C. -(-1,-2),(-1,4), (-1 ,3),(-1 3 )D. -答案：D解题思路:1.解题要点理解题意,整合信息设抛物线交点式为少二成工+ 3X工-1),将C点的坐标代入,可得a = -1 ?二 y= 一/ - 2t+3 1,抛物线的对称轴为直线l-L分析特征有序思考,忸讨方案分析定点,动点:. 3 C为定点,尸是直线aT上一动点,P是坐标系内的一点m考 虑将矩形的存在性问题转化为R4CP的
3、存在性问题 确定分类标准：以CP的三个顶点分别轮流当直角顶点进行分类讨论.根据方案作出图形,有序操作当定点H或.为直角顶点时,由于UU是定直线,可以占二-1 求解手当动点P为直角顶点时可以%匕=-1或利用相似(三等角模型 求解.结果检验,总结作图验证,根据图形对结杲进行判断；分析数据,对结果进行验证 用造.二.解题过程设抛物统交点式为1y =必+ 3)a-1),将.点的坐标代入,可得口 3 (-1) = 3.解得鹏=-1,y= -x2 - 2r + 3 ,抛物强的对称轴为直线-L易将京仁-y = x + 3.当NC二90二时,过点上作用14c交直线于点耳,如图. -爪- L - 2当/产c=g
4、o匚时,过点匚作仃51.交直线/于点号 如图,/c军尸一耳十3,舄一1,4.当/CR=9T时,以4C为直径作圆交/于点月,匕,如图.过点写作号R1*轴,交3-轴于点T.如图,设FC-1/),那么与丹二.M二 %与?=1,加f=2 ,NC = n-3,易得ZXH4sZVVU,之殷M7 HA,=:,睇带丐=产,巧=3-严(舍), 制一 3222,以T,丑卢),同理可得q( i,匕/) 综上,符合题意的点尸的坐标为1 f w a 1 + ( 13- s/T7(-If, %(-1, -),(-1, -).应选D.试题难度：三颗星知识点：二次函数背景下的存在性问题1 -1 oy = X +ox+c尸=一
5、一三 + 52.如图,二次函数2的图象经过点2, 4,与直线 2 交于A,B两点,且点A在y轴上.P是y轴上的一动点,Q是坐标系中的任意一点,假设以A, B,巳Q为顶点的四边形为矩形,那么点Q的坐标为A .bL - 1 - .C 一 一 .4. D - - -.答案：D解题思路:尸二一一兀十3与工轴交于点A,-j二昆甜点0,分2 4, 2易得用-X2 +-A + S,22,点B的坐标为% 1.当上凡4H =90.时,显然不成立学当乙阳A =90.时,过点3作刁尸_L 4国 交J车日于点尸,如图,贝以心：y- 2K-7 .1.F(0, -7).二或4 一5)当上风切=90.时,以.道为直径作圆,
6、交J轴于点巴如图,易得点尸0, 1).二 2(4, 3).综上所述,符合题意的点.的坐标为(Y,-5)式4 ,3), 应选D.试题难度：三颗星知识点：二次函数背景下的存在性问题3.如图,在平面直角坐标系中,点 A, B, C的坐标分别为(-1, 0)(5, 0)(0, 2).假设点P 从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向 B点移动,连接PC并延长到点E,使CE=PC将线段PE绕点P顺时针旋转90 得到线段PF,连接FB.设点P运动的时间为 t $)秒.点Q为坐标系中的任意一点,当点P在移动的过程中,假设以 巳B, F, Q为顶点的四边形为矩形,那么点F的坐标为()答案：D解题思
7、路:由题意,QP 二t、 =.假设以A区工2为顶点的四边形为矩形,那么转化成直角三角形MF 的存在性问题.由题意,/阴崂90,故只需对当点& F为直角顶点分情况讨论: 当NPBF=90u时,如图.过点E作即1工轴于点口, “;匚为EF的中点.易得.尹三OD三加富= 2CO = 4 .；.产=Z .易得产OgFB,ED二FR4 DP=RFS.二 RPWr,/- 5-=4,解得I,符合题意,F 2).当/刊信二我二时,如图,过点E作ED In轴于点D 过点F作 阳1第轴于点H.同理可得尸2式 FH,.,.PD=FH=lt, ED=PH=4, :.HE ; lr.同得列次SZXFW8,PH HF -1 -,FH HB二肚= 4QT,解得=T；君或.二T：也舍,1,十 = ZI, FR = &T3 2F勺,4-1.综上,符合题意的由F的坐标为3 2,与生,V5-1.应选D.试题难度：三颗星知识点：直角三角形的存在性