最新09&amp#46;04&amp#46;12长沙市一中届高三周考试题理科数学优秀名师资料.doc

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2、(cos，sin)，则( ) ，,1,ab11112222A(a + b?1 B(a + b?1 C( D( ，,1，,12222abab5(若f (x)是偶函数，且当x?0，+?)时，f (x) = x 1，则不等式f (x 1),0的解集是( ) A(x|1,x,0 B(x|x,0或1,x,2 C(x|0,x,2 D(x|1,x,2 2 26(已知圆(x + 2)+ y = 36的圆心为M，设A为圆上任一点，N (2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( ) A(圆 B(椭圆 C(双曲线 D(抛物线 7(定义在R上的函数f (x)，满足f (x + y) = f (x

3、) + f (y) + 2xy (x，y?R)，f (1) = 2，则f (3) = ( ) A(2 B(3 C(6 D(9 8(已知有穷数列a (n = 1，2，6)，满足a?1，2，3，10，且当i? j (i，j = 1，nn2，6)时，a ? a(若a,a,a，a,a,a，则符合条件的数列a的个数是( ) ij123456n33333363 A(CC B(CC C(AA D(CC 1071061010107二、填空题(每小题5分，共35分) 9(若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为(2，0)，(2，0)，则此双曲线的方程为 ( 10(若A、B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小

4、圆周长为2，则此球的,1 表面积为，A、B两点间的球面距离为 ( x，,53lim11(= ( x,4x,212(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c(若()cosA = a cosC，则sinA 3bc,= ( 113(在数列a中，a = 2，a = a + l (1 + )，则a = ( n1n + 1nnnn214(设A = 2，4)，B = x|x ax 4?0，若BA，则实数a的取值范围是 ( ,215(设F为抛物线y = 2x 1的焦点，Q (a，2)为直线y = 2上一点，若抛物线上有且仅有一点P满足|PF| = |PQ|，则a的值为 ( 三、解答题(16题12分

5、，17题12分，18题12分，19题13分，20题13分) 16(在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验，已知甲、乙批次每件产品11检验不合格的概率分别为(假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响( ,43(1)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率; (2)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率( 2 17(如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处( (1)已知在时刻t (min)时点P距离地面的高度为f (t) = A sin + h，求2006min(

6、),t，时点距离地面的高度( O 2)求证:不论t为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值( (? 40 50 地面 P 18(如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，面PCD?面ABCD，PC = PD = CD = 2( C (1)求证:PD?BC; D (2)求二面角BPDC的大小; B A (3)求点A到面PBC的距离( 3 19(已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)2为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称( (1)求双曲线C的方程; (2)若Q是双曲线线C上的任一点，F，F为双曲线

7、C的左、右两个焦点，从F引121?FQF的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程; 12(3)设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围( 13220(已知函数f (x) = (a，b?R，且a,0)，f (1) = 0，函数f (x)的图象与x轴有xaxb，3两个交点( (1)求a与b的值; (2)若f (x)的导数为f(x)，数列a满足a = f(a) (n?2)，且a = 3， nnn 11设b = log (a + 1)，求数字b的通项公式; n2nn2n (3)在(2)的条件下设g (x)

9、 (cos，sin)，则( D ) ，,1,ab11112222A(a + b?1 B(a + b?1 C( D( ，,1，,12222abab5(若f (x)是偶函数，且当x?0，+?)时，f (x) = x 1，则不等式f (x 1),0的解集是( C ) A(x|1,x,0 B(x|x,0或1,x,2 C(x|0,x,2 D(x|1,x,2 2 26(已知圆(x + 2)+ y = 36的圆心为M，设A为圆上任一点，N (2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( B ) A(圆 B(椭圆 C(双曲线 D(抛物线 7(定义在R上的函数f (x)，满足f (x + y)

10、 = f (x) + f (y) + 2xy (x，y?R)，f (1) = 2，则f (3) = ( C ) A(2 B(3 C(6 D(9 8(已知有穷数列a (n = 1，2，6)，满足a?1，2，3，10，且当i? j (i，j = 1，nn2，6)时，a ? a(若a,a,a，a,a,a，则符合条件的数列a的个数是( A ) ij123456n33333363 A( B( C( D( CCCCAACC1071061071010二、填空题(每小题5分，共35分) 2y29(若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为(2，0)，(2，0)，则此双曲线的方程为( x,1310(若A、B两点在半径为

11、2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则此球的,5 2表面积为，A、B两点间的球面距离为( 16,3x，,53211(= ( limx,43x,212(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c(若()cosA = a cosC，则sinA 3bc,6= ( 3113(在数列a中，a = 2，a = a + l (1 + )，则a = ( 2ln，nn1n + 1nnnn214(设A = 2，4)，B = x|x ax 4?0，若BA，则实数a的取值范围是0，3) ( ,22,，,a160【解析】?方程x ax 4 = 0的 22aa,，16aa，162?x ax 4 = 0有

12、两个实根，x = ，x = ， 12222,aa,，16,2,2?BA ?x ? 2且x,4，即，解得0?a,3( ,12,2aa，16,4,2215(设F为抛物线y = 2x 1的焦点，Q (a，2)为直线y = 2上一点，若抛物线上有且仅有一点P满足|PF| = |PQ|，则a的值为 0或1 ( 213,，aa【解析】求得F (1，0)，?P在FQ的中垂线上(而FQ的中垂线为l:y = ，x，24213,，aa,? yx,，,由已知l与抛物线只有1个交点(由 24, 2,yx,21,? 2 知:当a = 1时，显然，只有一个交点(当a?1时，把?代入?并整理得(1 a) y 4y 2+ a

13、 a + 4 = 0， 232?综上知:a = 0或a = 1( ,，,，,164(1)(4)02500aaaaaaa三、解答题(16题12分，17题12分，18题12分，19题13分，20题13分) 16(在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验，已知甲、乙批次每件产品11检验不合格的概率分别为(假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响( ,43(1)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率; (2)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率( 【解析】(1)设“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A， 6 111915223则P (A) = + ( C

14、()(1),(),，,3444646432(2)设“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件B( 则B中包括下面三个互斥事件:“3件甲都不合格且2件乙不合格”;“2件甲不合格且1件乙不合格”;“1件甲不合格且乙都合格; 123?P (B) = + = ()()(1)C,CCC()(1)()(1)()(1)(1),，,3333433443344311155( ，,28816828817(如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处( (1)已知在时刻t (min)时点P距离地面的

15、高度为f (t) = A sin + h，求2006min(),t，时点距离地面的高度( O (2)求证:不论t为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值( ? 40 【解析】(1)?2008 = 3?668 + 2 ?第2006min时点50 地面 P所在位置与第2min时点P所在的位置相同，即从起点转2过圈，其高度为70m( 3,2, (2)由(1)知:A = 40，( ,50h,322,2,t?f (t) = 40sin+ 50 = 50 40cos (t?0) ( ,()t3322,t2,2,?f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) =

16、 150 40cos 40cos 40cos= 150 ，(1)t(2)t3332,t2,t40cos+ 40?2 cos(定值)( ,cos150333P 18(如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，面PCD?面ABCD，PC = PD = CD = 2( C (1)求证:PD?BC; D (2)求二面角BPDC的大小; B A (3)求点A到面PBC的距离( 【解析】(1)?面PCD?面ABCD，且交线为CD，BC?CD(?BC?CD( ?BC面PCD，?BC?面PCD ,(2)取PD中点E，连结CE、BE( 7 ?PCD为正三角形，?CE?PD(?由(1)知BE?PD (三垂线定理)

17、( ?BEC为二面角BPDC的平面角( 23BC223 在Rt?BCE中，tan?CEB = ,(?所求二面角的大小为arctan( CE333(3)?AD?BC ?AD?面PBC(?AD上任意一点到面PBC的距离都等于A到面PBC的距离( 过D作DF?PC于F(?BC?面PCD， ?BC?DF，又PC?BC = C，?DF?面PBC， ?DF的长为D到面PBC的距离，在正?PCD中，DF =， 3?A到面PBC的距离等于( 319(已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)2为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称( (1)求双曲

18、线C的方程; (2)若Q是双曲线线C上的任一点，F，F为双曲线C的左、右两个焦点，从F引121?FQF的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程; 12(3)设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围( 【解析】设双曲线C的渐近线为y = kx，即kx y = 0( |02|k，,22?渐近线与x + (y ) = 1相切，?，?双曲线C的渐近线为,11k22k，1222y = ?x，?设双曲线方程为x y = a(?A (0，)关于y = x的对称点为(，0)，22?由题意知，双曲线的一个焦点为(，

19、0)， 22222?C = (?2a = 2，a = 1，?双曲线C的方程为x y = 1( 2(2)若Q在双曲线的右支上，则延长QF到T，使|QT| = |QF|;若Q在双曲线的左支21上，则在QF上取一点T，使|QT| = |QF|(根据双曲线的定义，|TF| = 2(?T在以F (，22122220)为圆心，2为半径的圆上，?点T的轨迹方程是(x ) + y = 4 (x?0) ? 2易知，点N是线段FT的中点( 1,x,20x,xx,，22,02,设N (x，y)，T (x，y)，则代入?得，N点的轨迹方程为 ,00yyy,2,00,y,2222,x + y = 1 (x?) 28 ,

20、0,ymx,，1,2m,22,012解得m(3)由得 (1 m) x 2mx 2 = 0，依题意有 ,2221,mxy,1,2,0,21,m,m11?AB中点为，?l的方程为y = ( (,)(2)x，2211,mm,，22mm22令x = 0得 b = ,2117,，22mm2,，2()m481172?m?(1，) ?2(m ) + ?(2 + ，1) 2248?b的范围是(?， 2 )?(2，+?)( 213220(已知函数f (x) = (a，b?R，且a,0)，f (1) = 0，函数f (x)的图象与x轴有xaxb，3两个交点( (1)求a与b的值; (2)若f (x)的导数为f(x

21、)，数列a满足a = f(a) (n?2)，且a = 3， nnn 11设b = log (a + 1)，求数字b的通项公式; n2nn2n (3)在(2)的条件下设g (x) = bx + bx + + bx(试求g(1)，并比较g(1)与12n2f(n)的大小( 2 【解析】(1)f(x) = x + 2ax = x (x + 2a)，令f(x) = 0得x = 0或x = 2a(?f(x),0时x,0或x,2a，f(x),0时，2a,x,0(又f (1) = 0，?(1，0)是f (x)轴的一个交点，且f (x)在(?，2a)递增，在(2a，0)递减，在(0，+?)递增，又f (x)与x

22、轴只有两1,，,ab0,f(1)0,3个交点(?x = 2a为极大值点且f (2a) = 0(?由，得,fa(2)08,33,，,aab40,3,4解得a = 1，b = ( ,3对称轴：x=14232 (2)由(1)知f (x) = ?f(x) = x + 2x xx，,33弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)22 ?a = f(a) = a

23、an，,2(2),，,，,，aaa1(1)log(1)nn1nn,nnn,1112，又b = log (a + 1) = 2， ,，,2log(1)2(2)abbn121211nnn,n?数列b是首项为2，公比为2的等比数列( ?b = 2( nn2233nn (3)g (x) = 2x + 2 x + 2 x + + 2x 166.116.17期末总复习9 （2）经过三点作圆要分两种情况:232nn1?g(x) = 2 + 2?2x + 3?2x + +n?2?x 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各

24、种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。23nn+1n+1?g(1) = 2 + 2?2 + 3?2 + + n?2，用错位相减法，得g(1) = n?2 2 + 2(?156.46.10总复习4 P84-9022f(n) = 2n + 4n(当n = 1时，g(1) = 2，2f(1) = 6， 94.234.29加与减（二）4 P49-56?g(1) ,2f(n)，当n = 2时，g(1) = 10，2f(2) = 16， ?g(1),2f(n) 当n = 3时，g(1) = 34，2f(3) = 30， ?g(1),2f(n)( n

25、 + 1n + 1nn当n?4时，g(1) = n?2 2 + 2 = 2 (n 1)2 + 2 = 2 (n 1) (1 + 1) + 2 = 2 (n 1) 最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，201n() + 2?2 (n 1) (1 + 2n) + 2 = 4n 2( CCC，nnn2 22?g(1) 2f(n),2n 4n 2 = 2(n 1) 4?2 (4 1) 4 = 14,0 ?g(1),2f(n) 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。综上知，当1?n?2时，g(1),2f(n);当n?3时，g(1) ,2f(n) ( 七、学困生辅导和转化措施10

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