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1、图形平移和旋转专题、几种常见的类型一正三角形类型在正A ABC中,P为A ABC内一点,将A AB喳 A点按逆时针方向旋转 60,使得AB与AC重合.经过这 样旋转变化,将图1-1-a中的PA、PB、PC三条线段集中于图1-1-b中的一个A PCP中,此时A PAP 也为正三角形.例1、 如图：1-1:设P是等边A ABC内的一点,PA=3, PB=4, PC=5, Z APB的度数是 .二正方形类型在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将A ABP绕B点按顺时针方向旋转 90,使彳# BA与BC重合. 经过旋转变化,将图2-1-a中的PA、PB、PC三条线段集中于图2-1-b中的A
2、CPP中,此时A BPP为 等腰直角三角形.例2、如图2-1 : P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点 A、B、C的距离分别为 PA=1 , PB=2, PC=3.求此正方形 ABCD面积.241图 Q2 三等腰直角三角形类型在等腰直角三角形A ABC中,/C=Rt/ , P为AABC内一点,将A APC绕C点按逆时针方向旋转 90,使得AC与BC重合.经过这样旋车t变化,在图3-1-b中的一个A P CP为等腰直角三角形.图 Ci-1-3)隅(3-1-b： r例 3、如图,在 A ABC中,/ ACB =90 0, BC=AC , P 为 A ABC内一点,且 PA=3 , PB
3、=1 , PC=2.求/ BPC的度数.例4、如图,将 MBC绕顶点A顺时针旋转600后得到 MBC,且C为BC的中点,那么 C D:DB=A. 1:2 B , 1: C . 1: D .1:3例5、如图,将矩形 ABCD沿AE折叠,假设/ BAD= 30,那么/ AED等于A. 30B, 45C. 60D, 75例6、D、E为AB的中点,将 ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处.假设/ B=50 ,那么/ BDF=例7、如图,长方形 ABCD 的周长为20, AB=4 ,点E在BC上,且AEEF, AE=EF ,求 CF 的长.1. 2021江西南昌3分如图,正方形 ABCDW正三角形AE
4、F的顶点A重合,将 AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当 BE=DFM, / BAE的大小可以是 2. 2021吉林省3分绕点B逆时针旋转60D0顺时针旋转 a角度得到的,假设 A 0刖以看作是由 AOB绕点如图,在等边 ABC中,D是边AC上一点,连接 BD.将 BCD得到 BAE连接 ED 假设 BC=10, BD=9那么4AED的周长是3、2021年泸州如图 1, P是正4ABC内的一点,假设将 4PBC绕点B旋转到PBA,那么/ PBP的度数是A. 45 B, 60C. 90 D, 120点A在AB上,那么旋转角a的大小可以是 A. 30B. 45C. 60D, 906、 2021年四
5、川省内江市如图是B.C.D.5、2021年桂林市、百色市如下图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将 ABO绕点0按顺时针方向旋转90.,得AABO ,那么点A的坐标为.D. (1, 3)A. (3, 1)B, (3, 2)C. (2, 3)1所示的四张牌,假设将其中一张牌旋转 180后得到图2,那么旋转的牌7、2021年崇左点A的坐标为a, b, 0为坐标原点,连结 OA,将线段OA绕点O按逆时针方向8题图旋转90.得OAi ,那么点A的坐标为).A. (a,b) B.(a,b)C,( b, a)D.(b,a)三、解做题每题10分,共50分8.如图, ABC的/ BAC=120,以BC为边向
6、形外作等边BCD ,把 ABD绕着D点按顺时针方向旋转 60o后到 ECD的位置.假设AB 3, AC 2 ,求/ BAD的度数和AD的长.9、在矩形ABCD中,AD 2AB, E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E按顺时针方向旋转.当三角板的两直角边与AB, BC分别交于点M, N时,观察或测量 BM与CN的长度,你能得到什么结论并证实你的结论.10、正方形 ABC珅,E为对角线BD上一点,过 E点作EFL B改 BC于F,连接DF, G为DF中点,连接EG CG 1求证：EGCG 2将图中A BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示,取 DF中点G,连接EG CG问1
7、中的结论是否仍然成立假设成立,请给出证实；假设不成立,请说明理由.3将图中4BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问1中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证实11、复习“全等三角形的知识时,老师布置了一道作业题：如图,在4ABC中,AB=AC, PAABC内部任意一点,将 AP绕A顺时针旋转至 AQ,使/QAP=/BAC,连接BQ、CP,那么BQ=CP. 小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证实了ABQ0 4ACP,从而证得 BQ=CP之后,将ABC之外,原题中的条件不变,发现BQ=CP仍然成立,请你就图给出证实BC图12、：正方形ABCD中,它们的延长
8、线)于点 M , N .当 MAN绕点A旋转到BM.BC图MAN 45, MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB, DC (或DN时(如图1),易证BM DN MN .(1)当 MAN绕点A旋转到BM 写出猜测,并加以证实.(2)当 MAN绕点A旋转到如图 写出你的猜测.ADABDN时(如图2),线段BM , DN和MN之间有怎样的数量关系?3的位置时,线段BM , DN和MN之间又有怎样的数量关系请直接DADD JcM M7图1图213、：如图1, E、F分别是止方形 ABCD的边BC CD上的点,上求证：BE+FD=EF14、四边形ABCD DEFG都是止方形,连接 AE、CG.(1)
9、求证：AE=CG;(2)观察图形,猜测 AE与CG之间的位置关系,并证实你的猜测.图37 N1Z EAF=45 ,a d0CBeC图1图615、如图,E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上一点,且 BE+ DF= EF,求/ EAF16、如图,正方形 ABCD的边长为1, AB、AD上各有一点 P、Q,如果 APQ的周长露2f卡 PCQ的度17 . 2021四川南充8分在RtPOQ中,OP=OQ=4,暹PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点 M处,以M为旋转中央,旋转三角尺,三角尺的两直角边与NPOQ的两直角边分别交于点 A、B,1求证：MA=MB2连接AB,探究：在旋转三角尺的过程中,
10、AOB的周长是否存在最小值,假设存在,求出最小值,假设不存在.请说明理由.18 .如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片如图2,量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30.,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点 B、C、F D在同一条直线上,且点C与点F重合在图3至图6中统一用F表示E F D图1图2图3小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.1将图3中的 ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离；2将图3中的 ABF绕点F顺时针方向旋转 30到图5的位置,AiF交DE于点G,请你求出线段 FG 的长度；ABF沿直线AF翻折到图(3)将图3中的的位置,ABi交DE于点H,请证实：AH=DH