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1、15初二下学期数学压轴题龙文教育 1在梯形ABCD中， AD?BC，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cmAB,CD,AD,5cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移2动)，假设点P移动的时间为x(秒)，四边形ABQP的面积为y(cm)( (1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域; (2)在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值; (3)在移动的过程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由( xxPDABCQ 2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上(点
2、E与点A、B不重合)，过点E作FG?DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G( (1) 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系,并证明你所得到的结论; yy(2) 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，?DFG的面积为，求与之间的函数解析式，xx并写出函数的定义域; 5(3) 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离( 2C C D D F A A B B E G (供证明计算用) (供操作实验用) (第2题图) 龙文教育 3(如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是
3、AE的中点，AB = 4，BC = 8(求线段OF的长( E F A D O B C 14已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B(梯形AOBC的边AC = 5( y,x，42(第3题图) y (1)求点C的坐标; 为常数，且(2)如果点A、C在一次函数(k、bykxb,，B CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE (1)求证:四边形CDCE是菱形; (2)若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明. 龙文教育 48(已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. (1)将?PAB绕点B顺时针旋转90?
4、到?PCB的位置(如图1). ?设AB的长为a，PB的长为b(ba)，求?PAB旋转到?PCB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积;?若PA=2，PB=4，?APB=135?，求PC的长. 222(2)如图2，若，请说明点P必在对角线AC上. PA+PC=2PBADADPPBCBCP图1 图2 49(如图:?MON = 90?，在?MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在?MON的内部作正方形AB1C1D1。 (1)连续D1D，求证:?ADD1 = 90?; (2)连结CC1，猜一猜，?C1CN的度数是多少,并证明你的结论; (
5、3)在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在?MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断。 龙文教育 50(将两块全等的含30?角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1( AAAAD30:BBBDBD1DDB30:1CCC图1 C C图4 图3 图2 1 (1)四边形ABCD是平行四边形吗,说出你的结论和理由:_( (2)如图2，将Rt?BCD沿射线BD方向平移到Rt?BCD的位置，四边形ABCD是11111平行四边形吗,说出你的结论和理由:_( (3)在Rt?BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABCD为
6、矩形，其理由是_;当点B的移动距11离为_时，四边形ABCD为菱形，其理由是_(图113、图4用于探究) 51(如图，在?ABC中，D为BC上一个动点(D点与B、C不重合)，且DE?AC交AB于点E，DF?AB交AC于点F( (1)试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形,并说明理由( (2)在(1)的条件下，?ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形,请说明理由( 52(已知:如图，在?ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF( (1)求证:AF,CE; (2)若AC,EF，试判断四边形AFCE是什么样的
7、四边形，并证明你的结论( 龙文教育 53(如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作?PBQ,60?，且BQ,BP，连结CQ( (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论( 2)若PA:PB:PC,3:4:5，连结PQ，试判断?PQC的形状，并说明理由( (54(在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE?PA、DF?PA，垂足分别为E、F，如图?( (1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系(若点P在DC的延长线上(如图?)，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系,若点P在CD的延长线上呢(如图?)
8、,请分别直接写出结论; (2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明( 55,如图，分别以的直角边AC，BC为边，在RtABC,RtABC,外作两个等边三角形和，连结BE，AF. ,ACE,BCFF 求证:BE=AF. C E E B A 龙文教育 56,填空或解答:点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB,AC，EC,ED，?BAC,?CED，直线AE、BD交于点F。 (1)如图?，若?BAC,60?，则?AFB,_,如图?，若?BAC,90?，则?AFB,_, (2)如图?，若?BAC,，则?AFB,_(用含的式子表示), (3)将图?中的?ABC绕点C旋转(点F不与点A
9、、B重合)，得图?或图?。在图?中，?AFB与?的数量关系是_,在图?中，?AFB与?的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。 D D D A F A F A F B C E B C E B C E 图? 图? 图? D D F A B A F E C E C B 图? 图? AEF57、如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点nABCDAEFGCD( O(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外)，要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由; (432cm(2)若正方形的边长为，重叠部分(四边形)的面积为，求旋转的2cmAEOD3函数
10、的取值范围是全体实数；F 角度( n6、因材施教，重视基础知识的掌握。O C D G 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。E B A 58、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG(1)求证:AE=CG;(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想( 周 次日 期教 学 内 容等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。龙文教育 59、已知:如图，在?ABC中，AB=AC，AD?BC，垂足为点D，AN是?ABC外角?CAM的平分线，CE?AN，垂足为点E， (1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)当?ABC满足什么条件时，四边形ADCE是
11、一个正方形,并给出证明( 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。M E A N 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。C B D 60、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF( (1)求证:?ABE?ADF; (2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形,证明你的结论( D D F A F D A D 1 6 2 3 9.直角三角形变焦关系：4 5 B C E B C E (一)情感与态度：61、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE?BC于点E，PF?CD于点F. (1) 求证:BP=DP; 点在圆外 dr.(2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP,若是，请给予证明;若不是，请用反例加以说明; (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . (1) (2)