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1、第三章效用论3.1判断题3.11 一个消费者在超市上购置商品,如果他认为甲商品比乙商品更急需,主要原因是乙商品是一一种紧缺商品.3.12 某种商品的效用对所有消费者来说都是一样的,只是价格不一样.3.13 一个消费者对某种商品的数量感到足够了,这说明他对该种商品的边际效用已到达了极大值.3.14 随着商品数量的增加,消费者的全部效用以常数比例增加,说明其边际效用等于零.3.15 对所有人来说,钱的边际效用是不会递减的.3.16 在收入制约条件下的效用最大化在现实中往往难以到达.3.17 两种商品的价格是相同的,根据比价原那么,对消费者来说,这两种商品的效用一般是相同的.3.18 两种商品的价格
2、不相同,但对消费者来说,这两种商品每元的边际效用有可能相同.3.19 作为消费者的合理选择,哪一种商品的边际效用最大就应中选择哪一种商品.3.110 吉芬商品是一种低等品,但低等品不一定是吉芬商品.3.111 恩格尔曲线是根据价格消费曲线引致出来的.3.112 价格变化会引起预算线的斜率的变化.MU xPx3.113 如果 T作为一个理性的消费者那么要求增加购头X商品,减少购头 Y商MU YP/品.3.114 预算线的平行移动说明消费者收入发生变化,价格没有发生变化.3.115 无差异曲线的斜率等于两种商品的效用之比.3.116 预算线上的各点说明每种商品的组合是相同的.3.117 一个消费者
3、喜欢 X商品甚至Y商品的主要原因是 X商品的价格比拟廉价.3.118 无差异曲线的斜率是根据两种商品的价格的变化而变化的.3.119 低等品对价格下降的反响是减少对该种商品的购置.3.120 如果消费者的偏好的不发生变化,效用最大化均衡点也不会发生变化.3.121 恩格尔曲线的斜率是负数,说明该种商品是必需品.3.122 收入消费曲线是由于消费者收入的变化引起效用极大变化的轨迹.3.123 无论什么商品,其替代效应总是负数价格与数量的关系.3.124 消费者的效用最大化要求预算线与无差异曲线相交.3.125 消费者收入的变化会引起效用极大化的点的变化.3.126 正数斜率的无差异曲线是不存在.
4、3.127 在预算线上的各种商品的组合,其开支金额是相等的.3.128 商品的价格越高,无差异曲线就越向原点移动.答案3.129 F; 3.12 F; 3.13 F; 3.14 F ; 3.15 F; 3.16 T; 3.17 F; 3.18 T; 3.19 F; 3.110 T3.130 F;3.112 T;3.113 T;3.114 T;3.115 F;3.116 F;3.117 F;3.118 F;3.119 F;3.131 F3.121 F3.122 T3.123 T3.124 F3.125 T3.126 F3.127 T3.128 F3.132 题3.21 一个消费者想要一单位X商品
5、的心情甚于想要一单位 Y商品,原因是.A.商品X有更多的效用；B.商品X的价格较低；C.商品X紧缺；D.商品X是满足精神需要的.3.22 总效用曲线到达顶点时,.A.边际效用曲线到达最大点；B.边际效用为零；C.边际效用为正；D.边际效用为负.3.23 序数效用论认为,商品效用大小.A.取决于它的使用价值；B.取决于它的价格；C.不可比拟；D.可以比拟.3.24 无差异曲线的形状取决于.A.消费者偏好；B.消费者收入；C.所购商品的价格；D.商品效用水平的大小.3.25 无差异曲线为斜率不变的直线时,表示相结合的两种商品是.A.可以替代；B.完全替代的；C.互补的；D.互不相关的.3.26 假
6、设某条无差异曲线是水平直线,这说明该消费者对的消费已达饱和.设X由横轴度量,Y由纵轴度量.A.商品Y; B.商品X; C.商品X和商品 Y.3.27 同一条无差异曲线上的不同点表示.A.效有水平不同,但所消费的两种商品组合比例相同；B.效用水平相同,但所消费的两种商品的组合比例不同；C.效用水平同,两种商品的组合比例也不相同；D.效用水平相同,两种商品的组合比例也相同.3.28 无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率是等于它们的.A.价格之比；B.数量之比；C.边际效用之比；D.边际本钱之比.3.29 商品X和Y的价格按相同的比率上升,而收入不变,预算线A.向左下方平行移动；B.向右上方平
7、行移动；C.也不变动；D.向左下方或右上方平行移动.3.210 商品X和Y的价格以及消费者的收入都按同一比率同方向变化,预算线.A.向左下方平行移动；B.向右上方平行移动；C.不变动；D.向左下方或右上主平行移动.3.211 预算线反映了.A.消费者的收入约束；B.消费者的偏好；C.消费者人数；D.货币的购置力.3.212 假定其它条件不变,如果某种商品非吉芬商品的价格下降,根据效用最大化原那么, 消费者那么会这种商品的购置.A.增加；B.减少；C.不改变；D.增加或减少.3.213 消费者的收入是 100元,商品X的价格是10元,商品Y的价格是3元.假定他 打算购置7单位X和10单位Y ,这
8、时商品X和丫的边际效用分别是 50和18.如要 获得最大效用,他应该.A.停止购置；B.增购X,减少Y的购置量；C.减少X的购置量,增购 Y; D.同时增购X和Y.3.214 随着收入和价格的变化,消费者的均衡也发生变化.假设在新均衡下,各种商品的边 际效用均低于原均衡状态的边际效用,这意味着.A.消费者生活状况有了改善；B.消费者生活状态恶化了；C.消费者生活状况没有变化.3.215 假定X、Y的价格Px、Py已定,当MRSxyPx/Py时,消费者为到达最大满足,他将.A.增购X,减少Y;B.减少X,增购Y;C.同时增购X、Y; D.同时减少X、Y.3.216 假设汤姆的MRSxy小于约翰的
9、MRSxy,对汤姆来说,要想有所得,就可以.A.放弃X,用以与约翰交换 Y; B.放弃Y,从约翰处换取X; C.或者放弃X,或者放弃 Y.3.217 MRSxy 递减,MUx 和 MUy 必定.A.递增； B.递减； C.MUx递减,而MUy递增；D. MUy递减,而MUx递增.3.218 假设约翰的MU Y小于约翰的MU Y ,甲可以来增加效用.MU XMU XA.用X从汤姆处换得更多的 Y; B.用Y从汤姆处换得更多的 X;C.用X从汤姆处换得更多的 Y或者用Y从汤姆处换得更多的 X.3.219 在均衡条件下,消费者购置的商品的总效用一定他所支付的货币的总效用.A.小于；B.等于；C.大于
10、.3.220 当消费者的偏好保持不变时,消费者也将保持不变.A.均衡点；B.满足；C.所喜爱的两种商品的无差异曲线；D.,购置的商品数量.3.221 以下哪种情况不属消费者均衡的条件.A. M MU上 MU三B.货币在每种用途上的边际效相等；PxPyPzC.MU= P;D.各种商品的边际效用相等.3.222 消费者剩余是A.消费过剩的商品；B.消费者得到的总效用；C.消费者买商品所得到的总效用减去支出的效用的货币的总效用；D.支出的货币的总效用.3.223 某低档商品的价格下降,在其他情况不变时.A.替代效应和收入效应相互增强导致该商品需求量增加；B.替代效应和收入效应相互增强导致该商品需求量
11、减少； C.替代效应倾向于增加该商品的需求量,而收入效应倾 向于减少其需求量；D.替代效应倾向于减少该商品的需求量,而收入效应倾向于增加 其需求量.3.224 正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于.A.替代效应使需求量增加,收入效应使需求量减少；B.替代效应使需求量增加,收入效应使需求量增加；C.替代效应使需求量减少,收入效应使需求量减少；D.替代效应使需求量减少,收入效应使需求量增加.3.225 当吉芬商品价格上升时,应该有.A.替代效应为正值,收入效应为负值；且前者作用小于后者；B.替代效应为负值,收入效应为正值,且前者作用小于后者；C.替代效应为负值,收入效应为正值,且前者作用大于后
12、者.3.226 消费者预算线发生平移时,连结消费者诸均衡点的曲线称为.A.需求曲线；B.价格消费曲线；C.收入消费曲线；D.恩格尔曲线.3.227 消费品价格变化时,连结消费者诸均衡点的线称为.A.收入消费曲线；B.需求曲线；C.价格消费曲线；D.恩格尔曲线.3.228 恩格尔曲线从导出.A.价格一一消费曲线；B.收入一一消费曲线；C.需求曲线；D.无差异曲线.3.229 需求曲线从导出.A.价格一一消费曲线；B.收入一一消费曲线；C.需求曲线；D.预算线.3.230 需求曲线斜率为正的充要条件是.A.低档商品；B.替代效应超过收入效应；C.收入效应超过替代效应；D.低档商品且收入效应超过替代
13、效应.答案3.21 A; 3.22 B; 3.23 D; 3.24A; 3.25B; 3.26B; 3.27B; 3.28 0; 3.29A; 3.210 0; 3.211 A3.212 A;3.213 C; 3.214 A; 3.215 A; 3.216 A;3.217 C;3.218 B; 3.219 B;3.220 C;3.221 D3.222 C;3.223 C; 3.224 C; 3.225 B; 3.226 C;3.227 C;3.228 B; 3.229 A;3.230 D.3.3计算题3.31 效用函数为 U=X,Ya,求 X=10, Y=5 时的 MRSxy、MRSyx.解：
14、MUxUxa 1ax ,MUyUYa 1aYMRSxymu xu_._UaXa 1a 1Xmu yXYaYa 1YMRSyxMU yU-UaYa 1a 1Ymu XYXaX a 1X当 X=10Y=5 时,MRSxya 1XY105a 12a 1MRSyx21aX103.32假设无差异曲线是一条斜率是 -b的直线,价格为 Px、Py,收入为M时,最优商品组合是什么解：预算方程为：Px x+Py y=M ,其斜率为MRSxy 粉由于无差异曲线是直线,这时有角解.3-1所示.一时,角解是预算线与横轴的交点,如图Py这时,y=0由预算方程得,x MFX最优商品组合为M,0Px当b -时,预算线上各点
15、都是最优商品组合点.Pyx=0 , y=,最优商 品组合为Py当b 艮时,角解位于预算线与纵轴的交点,这时 Py/ c M、,)Py3.33假设甲的效用函数为 U=XY,试问:q2a bq dq P(1 t) q2pq(1) X=40, Y=5时,他得到的效用是多少过点(40, 5)的无差异曲线是什么(2 )假设甲给乙25单位X的话,乙愿给甲15单位Y.进行这个交换,甲所得到的满足会比(40, 5)的组合高吗(3)乙用15单位Y同甲换取X,为使甲的满足与(40, 5)组合相同,乙最多只能得到 多少单位X?解：(1) 当 X=40, Y=5 时,U=XY=40 X 5=200.过点(40, 5)
16、的无差异曲线为 XY=200(2)甲的商品组合为(40, 5),现在进行交换,他得到 15单位Y,失去25单位X,商品组合变为(15, 20).这时他的效用可由效用函数算得U=XY=15 X 20=300原来商品组合(40, 5)提供的效用是 200,现在交换后的商品组合(15, 20)提供 的效用是300.显然,甲的满足提升 100.(3)仔细分析一下,所要问的问题实际上是这样一个问题：在无差异曲线XY=200上,与商品组合(40, 5)相比,甲要想多消费 15单位Y,那么他要放弃多少单位的X商品.由于 XY=X (5+15) =200,所以,X=10甲必须要放弃(40-10) =30单位X
17、.也就是说,乙最多只能得到30个单位的X.3.34 消费者的需求曲线为p=a-bq, a、b0,假定征收100t%的销售税,使得他支付的价格提升到P (1+t).证实他损失的消费者剩余超过政府征税而提升的收益.解：设价格为p时,消费者的需求量为 q1,由p=a-bq1,得q1又设价格为P (1+t)时,消费者的需求量为q2,由p=a-bq2得 q2a (1 t)P消费者剩余损失q1q2 a bq dq pq1 a bq dq P(1 t) q2%b 2 q1.aq q q1 (1 t) pq2pqi2 q2b 2b 2“,、aqi - qiaq2 q2(1 t) pq2pqi22政府征税而提升
18、的收益 =(1 t)pq2pq1消费者剩余亏损-政府征税而提升的收益b 2aq -q1aq2b 22q2(1 t)pq2pq1(1 t) pq2pq1aq1b 22q1b 2aq? -q2a(a p) bb 22a p a a (1 t) p bbb 22a (1 t)pb2 22tp t p2bb、t、p02202tp t p2b因此,消费者剩余损失总是超过政府征税而提升的收益.3.35 假定效用函数为 U=q0.5+2M , q为消费的商品量,M为收入.求:(1)需求曲线;(2)反需求曲线；(3) p=0.05, q=25时的消费者剩余.解：(1)根据题意可得,商品的边际效用U0.5MU
19、0.5qq单位货币的效用为2M假设单位商品售价为P,那么单位货币的效用入就是商品的边际效用除以价格,即MUPU U q 日门0.5q 0.5于是得, 一q,即 2M PP一1进而彳导,q 2,这就是需求曲线.16p2、,11(2) 由q ,得p 广,这就是反需求曲线.16p4q(3) 当 p=0.05, q=25 时,消费者剩余=dqpq -q0 4.q2112 q1 22 0 pq -q2 pq11252 0.05 25 1.2523.36假定以下商品的组合(见表 3-1),对消费者来说是等效用的.问：(1) Y对X的边际替代率是多少 ( 2)当消费的X比Y多时,边际替代率是如何变化的这在事
20、实上可能吗表3-1商品组合12345678X345678910Y98765432解：9 10(1)第7商品组合的MRSYX 9013 2同样可算得第6、第5、第4、第3、第2、第1商品组合的MRSyx=-1(2)当消费的X比Y多,即x为7单位、8单位、9单位、10单位时,Y依次是5单位、4单位、3单位、2单位边际替代率都是-1,没有变化.一般说来,这实际上是不可能的.由于随着X消费量的增加,其边际效用是递减的,而Y的边际效用随其消费量的减少而递增,两者不可能总是相等的.所以, MRS为-1, X的边际效用始终是等于 Y 的边际效用是不可能的.然而,如果 x和y是完全替代品时,也会发生这种情况,
21、这 时,无差异曲线为一向右下倾斜的直线.3.37 把40元的收入用于购置两种商品 A和B.A每单位需10元,B每单位需5元.(1)写出预算方程.(2)假设把收入全部用于购置 A,能买多少单位 A?(3)假设把收入全部用于购置 B,能买多少单位 B?并绘出预算线.(4)假设商品A的价格降到5元,而其他商品的价格不变,写出预算方程并绘出预算线(5)又设收入降到30元,两种商品价格都是 5,写出预算方程,并绘出预算线.在图32中,以水平线的阴影局部表示用(5)的预算能购置的、但用(1)预算不能购置的商品组合；再以垂直线的阴影局部表示用(1)的预算能购置的、而用(5)的预算不能购置的商品组合.解:1预
22、算方程为：10A+5B=40 或 B=8-2A2把收入全部用于购置 A,即B=0O这时,10A=40,由此得,A=43同理,把收入全部用于购置B,即A=0O这时,5B=40,由此得,B=84预算方程为：5A+5B=40或B=8-A5预算方程为：5A+5B=30或B=6-A3.38 乙消费100单位的X和50单位的Y,假设Px从2元上升到3元,Py仍然不变,为使消费情况不变,他的收入需增加多少解：设需增加A M.由预算议程得：100X 2+50Py=M 和 100 X 3+50Py=M+ A解得A M=100 (元)为使消费情况不变,乙的收入需增加100 元.3.39某人消费商品 X和丫的无差异
23、曲线为 Y 20 4,x ,问1组合4, 12点的斜率是多少 2组合9, 8点的斜率是多少 3MRSxy是递减的吗?(1)(2)(3)解：对于Y 20当x=4时,曳dx是-1当x=9时,业dx由于MRS.xy(4) . x2x2 一一故丫3204jx在点4, 12处的斜率2冬x在点9,8处的斜率是一3或dx2x2x故MRSxy是递减的.3.310 某人现消费20单位的X和20单位的Y,图33是他的无差异曲线.问:(1) 假设此人放弃每单位 Y会得到一单位X,他愿意吗(2)假设此人放弃每单位 X会得到一单位 Y,他愿意吗(3)以什么样的交换率此人才能保持现行的消费水平O102030X图3-3解：
24、X 30 20(1)无差异曲线BC段的MRSYX 215 20即此人愿意用一单位 Y交换二单位X.无差异曲线在 C点以右的MRSyx=-oo,即X的消费已到达饱和状态.故在原消费为(20, 20)组合的情况下,放弃每单位 Y,换得一单位X,此人不愿意.Y 27 5 201(2)无差异曲线BA段白MRSXY 1 ,即此人愿意以二单位的 X交X 5 202换一单位的Y.一一 一, 一,Y无差异曲线 A点以上的MRSxy ,即丫的消费已达饱和状态.X故在BA段,放弃每单位 X换得一单位Y,他愿意；而在 A点以上,他就不愿意了.(3)为了使此人保持现行的消费水平,交换只能在AC段进行.一Y27 515
25、1由于AC段MRSxy一. -,故X交换Y的比率只能是1 : 2.X 5 3023.311请从以下某产品的总效用曲线推导出它的需求曲线(见表3-2).q123456TU100160200220230230101010101010解：从公式P=MU/ ,我们可算出每一消费量时的价格,如表3-3所示:表3-3q123456MU100604020100P1064210图3-4需求曲线如下图.3.312效用函数为 U=log aX+ log aY,预算约束为：Px X+Py Y=M.求：1消费者均衡 条件；2 X与Y的需求函数；3 X与Y的需求的点价格弹性.解：(1),UU由 U=10g aX+log
26、 aY 可得,MU x 1X ln a, MU y 1/Y In a xx消费者均衡条件 M MU为：/px /py整理得,xb YFyBPyXlnaYlna(2)解 pXPx YPy 得X YPy MM2PxM沛故对的需求函数为X;对Y的需求函数为Y(3)对于M dx有一2PxdPxd 2PdPxM2Px2ExPx dxPxx dPxM2PxM 12Px对于YM,同理可得Ey=-12Py3.313 一位大学生即将参加三门功课的期终测试,他能够用来复习功课的时间只有6小时.又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩有表3-4所示：表3-4小时数0123456经济学分数30446575838890数
27、学分数40526270778388统计学分数70808890919293现在要问：为使这三门课的成绩总分最高,他应怎样分配复习时间说明你的理由.解：我们先把时间占用为 1、2、3、4、5、6小时,经济学、统计学、数学相应的边际效用分别计算出来,并列成表3-5.表3-5小时数123456经济学MU141110852数学MU12108765统计学MU1082111根据表3-5,经济学用3小时,每小时的边际效用是 10分；数学用2小时,每小时的边际效用是10分；统at学用1小时,每小时的边际效用也是10分.而且所用总时间=3小时+2小时+1小时=6小时.由消费者均衡条件可知, 他把6小时作如上的分配
28、时, 总分最高.注意,如果经济学用 4小时,数学用3小时,统计学用2小时,每小时的边际效用虽也相等,都是8分,但所用总时间=4小时+3小时+2小时=9小时.超过6小时,所以, 此万案不取3.314 表3-6给出了某人对商品 X和Y的边际效用.假定 X和Y的价格都为4元,收入为40元,且全部用于购置X和丫.表3-6Q1234567891011MUx161411109876531MUy15131286543210试问：(1)此人满足最大时,各购置多少 X、Y商品 ( 2)假设“商品Y换成储蓄,对他的行为有彳5影响 ( 3)假设当此人消费的 X增加时,MUx也连续地增加(MUy 仍保持不变),他将怎
29、样进行消费以到达效用最大化.解：(1)购置6单位X、4单位Y时,此人的满足最大.由于,这时MU x/PX 8 2 ,48MU y/Py 2 ,而且 Pxx+Py y=4 X6+4 X4=404(2)假设“ Y换成了储蓄,MUy也就表示此人从他的收入的储蓄局部所得到的效用.这时消费者的行为不发生变化,仍然用24元去购置6单位X,而把余下的16元储蓄起来.(3)假设MUx连续上升,由于任何时候 MUxMUy,所以,为使总效用最大,他将把全部收入都用于购置10单位X商品.3.315约翰每月收入 120元,全部花费于 X和Y两种商品,他的效用函数为 U=XY , X的价格是2元,Y的价格是3元.求：(
30、1)为使获得的效用最大,他购置的X和Y各为多少(2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少(3)假设X的价格提升44%, Y的价格不变,为使他保持原有的效用水平,收入必须增加多少(4)假设约翰原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数,因而他原有的购置量可作为消费品价格指数的加权数,当 X价格提升44%时,消费价格指数提升多少?(5)为使他保持原有效用水平,他的收入必须提升多少个百分率(6)你关于(4)和(5)的答案是否相同假设不同,请解释为什么约翰的效用水平能保持不变?解:U(XY) 、/ U(1)由 U=XY 得：-丫,一XX Y一 Y XMUx/Px=MU y/Py,得一一23由题意可知预算
31、方程为：2X+3Y=120解以下方程组：(XY)YX又知,Px=2, Py=3.进而可得丫 入232X 3Y 120X 30Y 20因此,为使获得的效用最大,他应购置 30单位的X和20单位的Y.U 八(2) MUx Y 20,Px 2X, MU x Y 20货币边际效用一x 10PxPx 2总效用 TU=XY=30X 20=600(3)现在 Px=2+2 X 44%=2.88 , MUx/Px=MUy/Py,也就为Y2.88又由题意可知,U =XY=600解：2.883XY 600X 25Y 24将X=25, Y=24代入预算方程,可得,M=Px X+Py Y=2.8825+3 24=144
32、 (元)A M=144-120=24 (元)因此,为保持原有的效用水平,收入必须增加24元.价格指数增加额 原有的价格指数(4)消费品价格指数提升的百分率26.4120(30 2.88 20 3) (30 2 20 3)30 2 20 3、一,24(5)收入提升的百分率=一 20%120(6)消费品价格指数提升22%,而收入提升了 20%,两者显然不同.由于X的价格提升44%,在丫价格不变的情况下,为取得同样效用,均衡购置量发生了变化.一方面,X的购置量从30降为25,因而减少支出为 2.88 30-25)=14.4 ;另一方面,Y的购置量从20增至24,因而增加3X ( 24-20) =12
33、元的支出,两者相2.4 抵,净节省14.4-12=2.4兀,占原由入120兀的 2%.因此,当价格指数提升12022%时,收入只需要提升 20%就够了.33.316 某消费者的效用函数和预算约束分别为UXY和3X+4Y=100 ,而另一消费者的效用函数为U=X6Y4+1.5lnX + lnY,预算约束也是 3X+4Y=100.求(1)他们各自的最优 商品购置数量；(2)最优商品购置量是否相同这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗?解：(1)对于U3 UX2Y 有： Y3X% 23X2.由预算约束3X+4Y=100可知,Px=3,Py=4;MUxMUPxPy即为32X1 3X 2y 233X 4Y3X
34、 24100X 20Y 10第一消费者最优商品购置为X=20、Y=10对于 U=X6Y4+1.5lnX+lnY 有:T 6/丫4 小当 4X6丫3 Y由预算约束可知, Px=3, Py=4MUxMUy6X5Y4 15X ,即力Px Py36X5Y4 妁 4X6Y3 -解X 丫343X 4Y 1004X6Y31Y,得X 20Y 10第二消费者的最优商品购置也是X=20、Y=10(2)两个人的最优商品购置是相同的,这样两条无差异曲线就经过同样的点,似乎与两条无差异曲线不能相交矛盾.其实,是不矛盾的.由于两上消费者都有自己的无差异曲线图,在各自的无差异曲线图中,两条无差异曲线是不相交的；但上述两个消
35、费者的两条无差异曲线在不同的无差异曲线图中,不存在相交不相交的问题,只不过它们分别与同样的预算线 3X+4Y=100相切,切点也相同,都是点(20, 10).值得注意的是, 点(20, 10)在两上人看来,所代表的效用是不一样的.3.317 假设效用函数为U=XrY, r0,那么收入一消费曲线是一条直线.解：收入一消费曲线是在商品价格和消费者的爱好不变的情况下,消费者收入变动,无差异曲线和预算线的切点的轨迹,它经过原点.设X的价格为Px, 丫的价格为Py.一 U r 1 U r对于U=XrY,有： rX Y, Xr XYMUx MUyrXr1Y Xr ,即为 -Px PyPxPy Y P变形整
36、理得,一X rP yPY由于Px、Py是固定不变的,r为常数,且r0,故是 3一个大于零的常数. 因此, y是大于零的常数.又由于收入一消费曲线过原点,所以丫就是曲线的斜率,而 丫又是大于零的常数.xx因此,收入一消费曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线.3.318 一消费者消费X和Y两种商品,无差异曲线的斜率是 Y/X , y是商品Y的量,x是商 品X的量.(1)说明对X的需求不取决于Y的价格,X的需求弹性为1.(2) Px=1 , Py=3,该消费者均衡时的 MRSxy为多少(3)对X的恩格尔曲线形状如何对 X的需求的收入弹性是多少解：(1)消费者均衡时,MRSxy y 巴,那么,Pxx P
37、yy.令预算方程为y x PyPx X Py Y M ,可得 Px X Px X M o因此,2Px,这就是X的需求函数.由此可见,对X的需求不取决于Y的价格PyoM dx一有,一2PxdpxExdx Px dPx xM22P：故X的需求弹性为1(2) Px=1 , Py=3消费均衡时,MRSxyxyPxPM(3) x 2PxdxdM2Px因此,假设以货币收入 M为纵轴,以商品X的消费量为横轴,那么表示 X和M之间关系的恩格尔曲线是条向右上方倾斜的直线,而且是从原点出发的由于当M为零时,X也为零直线,其斜率是dMdx2Px的需求的收入弹性EmdX M 1dM X 2R3.319某消费者的效用函
38、数为下降到1元.试问:2 PxU=XY , Px=1 元,Py=2 元,M=40 元,现在 Py 忽然(1)Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y ?(2)(3)Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X?收入效应使他买更多还是更少的Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应收入效应使他买更多还是更少的Y ?X? Y价格下降对X的需求的总效应是多少对 Y需求的总效应是多少?解:(1)先求价格没有变化时,他购置的X和丫的量.这时,Px=1, Py=2, U=XYUU MU x Y, MU y XXY.MU x MU yY X一,即为 _ 一PxPy12预算方程为：X+2丫=
39、4020即图 3 24中 OX1X 2Y 40再求购置20单位的X、10单位的Y在新价格下需要的收入.10即图 3 24中 OY1M=Px - x+Py y=1 X20+1 X 10=30元最后,求在新价格和新收入30元下他购置的 X和Y的量.Px 1, Py1,MU x Y, MU y XMU吧 即为:丫 APxPy- 11预算约束为：X+Y=30解 Y X得X Y 30X 15Y 15因此,Y价格下降的替代效应使他购置更多的Y,多购置15-10 =5单位,在图中从OY1增加到OY2.2先求Y价格下降后,他实际购置的 X和Y的量.40, MUx Y,MU y X即为：Px 1, Py 1,M
40、MU x MU yPxPy预算方程为：X+Y=40解 Y X得 X 20X Y 40Y 20可见,Y价格下降的的收入效应使他购置更多的Y即在图中从OY2增加到OY3,多购买20-15 =5 单位.由于在新价格和收入为 30元时,他购置15单位的X、15单位的Y.在新价格下,要 使他能购置20单位的X、20单位的Y的话,需增加10元收入,即收入为 40元.所 以,要增购5单位的Y的话,必须增加10元收入,即图中预算线上升到A Bo因此,Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加 10元收入的效应.3 Y的价格下降的替代效应使他买更少的X,少买20-15=5单位,即图中X的购置量从Oxi降为0x2.
41、收入效应使他购置更多的X,多买20-15=5单位,即图中X的购置量从0x2恢复到OXi.Y价格下降对X需坟的总效应为零.丫价格下降的替代效应使他多购置5单位Y,收入效应使他也多购置 5单位丫.故丫价格下降对丫需求的总效应为10单位,即图中丫1丫3=丫1丫2+丫2丫3.图3-53.320约翰的爱好是白酒,当其他商品价格固定不变时,他对高质量的白酒的需求函数为 q=0.02M-2P.收入 M=7500元,价格 P=30元.现在价格上升到 40元,问价格上涨 的价格效应是多少瓶酒其中替代效应是多少瓶收入效应又是多少瓶解：当 M=7500 元,P=30 元时,q=0.02m-2P=0.02 X 750
42、0-2 X 30=90 瓶.价格上升到40元后,为使他仍能购置同价格变化前一样数量的白酒和其他商品,需要的U入 M=7500+90 X 40-30 =8400 元当M=8400元,P=40元时,该消费者事实上不会购置90瓶,他会减少白酒的买量,而用别的酒来替代.因此,这时白酒的购置量q=0.02M-2P=0.02 X 8400-2 X 40=88瓶由于该消费者收入维持 M=7500元的水平不变,而酒的价格涨为 P=40元时,等于他 的实际收入还下降了, 因此,不仅替代效应会使他减少白酒的购置,收入效应也会使他减少白酒的购置,因此,事实上他对酒的购置量只有q=0.02M-2P=0.02 X 7500-2 X40=70瓶.可见,价格效应使他对白酒的需要减少90-70 =20瓶,其中替代效应是减少90-88=2瓶,收入效应是减少88-70= 18瓶.在如图3-6中,AB表示M=7500元,P=30元时的预算线.它和无差异曲线Ui相切,决定酒的购置量为 90 瓶