《最新2009年山东高考数学文科试题及答案优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2009年山东高考数学文科试题及答案优秀名师资料.doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2009年山东高考数学文科试题及答案2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2Ba,1,1. 集合Aa,0,2,若AB,0,1,2,4,16,则的值为( ) a,A.0 B.1 C.2 D.4 3,i2. 复数等于( ) 1,iA( B. C. D. 1，2i12,i2，i2,i,yx,sin23. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4( ) ,22yx,cos2A. B. C. D. y,1，sin(2x，)yx,2cosyx,2s
2、in44. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). 2323,，4,，2A. B. C. D. 223,，423,，332 2 2 俯视图 2 2 侧(左)视图 正(主)视图 (x,2)5.在R上定义运算?: ?b,ab，2a，b,则满足?S 则. a,_6否 S=S+5 x14.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点， ,输出T n=n+2 则实数a的取值范围是 . 结束 15.执行右边的程序框图，输出的T= . T=T+n 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,- 2 - 乙种设备每天能生产A类产品6
3、件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元. 三、解答题:本大题共6小题，共74分。 ,217.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值. sinxcos，cosxsin,sinx(0,)x,2的值; (1) 求,3a,b,cf(A),(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C. a,1,b,2,218.(本小题满分12分) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, 1111DC1 1 AA=2
4、, E、E分别是棱AD、AA的中点 111A1 B1 (?)设F是棱AB的中点,证明:直线EE/平面FCC; 11D EC 1 (?)证明:平面DAC?平面BBCC. 111EA B F 19. (本小题满分12分) 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 100 150 z 舒适型 450 600 300标准型 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1) 求z的值 (2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1
5、辆舒适型轿车的概率; (3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 20.(本小题满分12分) ，xnN,等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且aS(,)nSybrb,，,(0nnnbbr,1,均为常数)的图像上 (1)求r的值; - 3 - n，1，(11)当b=2时，记 求数列的前项和 bnN,()bTnnnn4an21.(本小题满分12分) 132已知函数,其中 a,0fx
6、axbxx()3,，3a,bf(x)(1) 当满足什么条件时,取得极值? f(x)(0,1(2) 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围. a,0ba22. (本小题满分14分) Mxy(,)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的mR,amxy,，(,1)bxy,(,1)ab,轨迹为E. (1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 1(2)已知m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且4(O为坐标原点),并求出该圆的方程; OAOB,1222m,(3)已知,设直线与圆C:(1R0) 思想解答问题. ，2,7ada,3,x -8
7、-6 -4 -2 0 2 4 6 8 ,1113. 【解析】:设等差数列的公差为d,则由已知得解得,所以a,n a，4d,a，d，6d,211,答案:13. aad,，,51361【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. xxa,1yxa,，14. 【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零,yaa,(0,xa,1yxa,，0,a,1点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一yaa,(0,xa,1yxa,，个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点(0，a)一yaa,(1)a|a,1定在点(0,1)的上方
8、,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答. 15. 【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; - 6 - S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=30 【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以 反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量, 注意每个变量的运行结果和执行情况. 16. 【解析
9、】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则yzxzxy,，200300，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 A类产品 B类产品 租赁费 设备 (件)(?50) (件)(?140) (元) 10 200 5 甲设备 20 300 6 乙设备 6,5650xy，,xy，,10,5,则满足的关系为1020140xy，,即:, ,xy，,214,xy,0,0,xy,0,0,6,xy，,10,zxy,，200300作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函5,xy，,214,zxy,，200300数取得最低为2300元.
10、 【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题 17. 解: 1cos，,(1) fxxxx()2sincossinsin,，,2,，,sinsincoscossinsinxxxx, ,，sincoscossinxx,，sin()x, sin()1,，,因为函数f(x)在处取最小值，所以, x,- 7 - ,sin1,0,由诱导公式知,因为,所以. ,2,(2)由(1)知 fxxx()sin()cos,，,23,fAA()cos,因为,且A为ABC的内角,所以A. ,26ab所
11、以由正弦定理,得, 又因为,a,1,b,2,sinsinABbAsin12sin2B,，,也就是, a223,因为,所以或. ba,B,B,44,7当时,; B,C,464123,3时,. 当B,C,464127,综上所述，或 ,CC1212【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合. DC18. (?)证明: 1 1 A1 B在直四棱柱ABCD-ABCD中，取AB的中点F， 1 1111111F 1 连接AD，CF，CF，因为AB=4, CD=2,且AB/CD， 1111D EC 1 /
12、E所以CD=AF，AFCD为平行四边形，所以CF/AD， 111111A B F 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE/AD， 1111所以CF/EE，又因为平面FCC，平面FCC， EE,CF,111111所以直线EE/平面FCC. 11DC(?)连接AC,在直棱柱中，CC?平面ABCD,AC平面ABCD, ,1 1 1A所以CC?AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, 1 1B1 F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，?BCF为正三角形， D EC 1 ，,:BCF60,?ACF为等腰三角形，且，,:ACF30 E所以AC?BC, 又因为BC与CC都在平面BB
13、CC内且交于点C, 111A B F AC,所以AC?平面BBCC,而平面DAC, 111所以平面DAC?平面BBCC. 111- 8 - 【命题立意】: 本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化. 501019. 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. ,n100300，z=2000-100-300-150-450-600=400 (2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以400m,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型
14、轿车,分别记作S,S;BB,B,则从中任取,121,23100052辆的所有基本事件为(S, B), (S, B) , (S, B) (S ,B), (S ,B), (S ,B),( (S, S),(B ,B), 2(B ,B) ,(B ,B)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S, B), (S, B) , (S, B) 23131112137(S ,B), (S ,B), (S ,B),( (S, S),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 21222312101(3)样本的平均数为, x,，,(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98
15、那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数6为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. ,0.758【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答. ，xbbr,1,nN,20. 解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以(,)nSybrb,，,(0nn得, Sbr,，n当n,1时, aSbr,，11nnnnn,111当n,2时,aSSbrbrbbbb,，,，,()(1), nnn,1当
16、n=2时， abb,(1)2abb(1),2,br,1又因为为等比数列, 所以，即解得 a,bnabr，1，nn,11nN,(2)由(1)知，abb,(1)2, nnnn，111b,所以 nnn,，114422a，n2341n， T,，n2341n，222212341nn， T,，n34512nn，222222两式相减,得 - 9 - 11，,(1)31n,n11，1211111n，22 ,，,T,，,nn，2234512nn，1222222222,12311n， ,nn，1242231133nn， 所以T,nnnn，1122222【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知
17、求的基本题型,并运用错位相减法Sann求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和. Tnn22f(x),0axbx，,21021. 解: (1)由已知得,令,得, fxaxbx()21,，2f(x)axbx，,210要取得极值,方程必须有解, 222,440baba,axbx，,210所以?,即, 此时方程的根为 2222,244bbabba,，,，,244bbabbax,x, 122aa2aa所以 fxaxxxx()()(),12当a,0时, x (-?,x) x(x,x) x (x,+?) 1 1 122200 , ， ，fx() 极大值 减函数 极小值 增函数 增函数fx()
18、 f(x)所以在x, x处分别取得极大值和极小值. 12当a,0时, x (-?,x) x(x,x) x (x,+?) 2 2 211100 ， , ,fx() 极小值 增函数 极大值 减函数 减函数fx() f(x)所以在x, x处分别取得极大值和极小值. 122a,bf(x)ba,综上,当满足时, 取得极值 2f(x)(0,1(0,1(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立. fxaxbx()210,，,- 10 - ax1ax1即恒成立, 所以 b,()bx,(0,1max22x22x12ax(),ax1a1a, 设gx(),，,gx(),22222xx22x11gx()0,x,x,令
19、得或(舍去), aa11ax1gx()0,x,(0,)当时,当时,单调增函数; a,101,gx(),a22xa1ax1gx()0,x,(,1当时,单调减函数, gx(),22xa11gx()x,ga(),所以当时,取得最大,最大值为. aa所以 ba,1ax1gx()0,(0,1(0,1,1当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,01,agx(),22xaa，1a，1gx()当x,1时最大,最大值为,所以 b,g(1),22a，1综上,当a,1时, ;当01,a时, ba,b,2【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导
20、函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题. 22. 解:(1)因为, amxy,，(,1)bxy,(,1)ab,2222所以, 即. abmxy,，,10mxy，,1y,1当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当m,1时, 方程表示的是圆 m,0m,1当且时,方程表示的是椭圆; 当m,0时,方程表示的是双曲线. 21x2ykxt,，,y1m,(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组44- 11 - ykxt,，,222222得,即, xkxt，,4()4(14)8440，,kxktx
21、t,x2，y,1,4要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 222222则使?=, 6416(14)(1)16(41)0ktktkt,，,，,8kt,xx，,122,14，k2222410kt,，,tk,，41即,即, 且 ,244t,xx,122,14，k,222222ktkttk(44)84,222, yykxtkxtkxxktxxtt,，,，,，,()()()14，kkk22222444544ttktk,要使, 需使,即, ，,0xxyy，,0OAOB,1212222141414，kkk222222225440tk,544tk,，tk,，4144205kk，,，所以, 即且, 即恒成立.
22、ykxt,，所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, 42(1)，k2tt442225所以圆的半径为, 所求的圆为. r,r,xy，,222115，kk51，k2x222222，,y1当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满x,5(5,5)(,5,5)455555足. OAOB,422综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且xy，,5. OAOB,21x2ykxt,，,y1m,(3)当ll时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆44t222222C:(1R2)相切于A, 由(2)知, 即 ? xyR，,tRk,，(1)R,121，kl因为与
23、轨迹E只有一个公共点B, 1ykxt,，,222由(2)知得, xkxt，,4()4,x2，y,1,4九年级数学下册知识点归纳- 12 - 函数的取值范围是全体实数；222即有唯一解 (14)8440，,kxktxt4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。22222222410kt,，,?=, 即, ? 则6416(14)(1)16(41)0ktktkt,，,，,2,3R2t,2,4,R由?得, 此时A,B重合为B(x,y)点, ,1112R,12,k,2,4R(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.8kt,xx，,12222,441616tR,14，k2由 中,所以,x,
24、x,x,112222143，kR44t,xx,122,14，k,三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)214,R422222,所以, B(x,y)点在椭圆上,所以yx,1|5OBxy,，,111111112243RR5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。444222222在直角三角形OAB中,因为当且仅，,R4|55()ABOBOARR,，111111222RRR（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一2当时取等号,所以,即 |541AB,R,2(1,2)11当时|AB|取得最大值,最大值为1. R,2(1,2)11经过同一直线上的三点不能作圆.【命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则法研究有没有交点问题,有几个交点的问题. 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角- 13 -