《小升初数学衔接班第4讲——一元一次方程的解法二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学衔接班第4讲——一元一次方程的解法二.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小升初数学衔接班第 4讲一一一元一次方程的解法(二)一、学习目标1、熟练掌握一元一次方程的解法；2、根据一元一次方程的特点,灵活安排各步骤的顺序,到达简化计算的目的,初步掌握 利用整体思想解方程.二、学习重点学会观察方程特点, 重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序,理解整体思想,为初中学习换元法做准备.三、课程精讲1、知识回忆上一讲大家学习了一元一次方程的解法,下面我们通过例题来复习一下.10x 12x 114. 、, 2x1例1、解方程竺3思路导航：解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。解答：去分母,得 4(2x 1) 2(10x 1) 3
2、(2x 1) 12去括号,得 8x 4 20x 2 6x 3 12移项,得 12 3 4 2 6x 20x 8x合并,得3 18x,即18x 3 r1系数化为1,得x -6点津：要养成为每一步变形找依据的习惯,不能“跟着感觉走-3 2x x 2仿练：解方程x126解答：去分母,得 6x 3(3 2x) 6 (x 2)去括号,得6x 9 6x 6 x 2移项,得6x 6x x 6 9 2合并,得13x 13系数化为1,得x 12、新知探秘知识点一分母中含有小数的一元一次方程例2、解方程4x 1.50.55x 0.80.2x 1.20.1思路导航:此题分母是小数,直接用上述方法去分母不方便,需要先
3、将其化为整数. 解答：利用分数的根本性质,原方程可化为2(4x 1.5) 5(5x 0,8) 10(x 1.2)去括号,得 8x 3 25x 4 10x 12移项,得 4 12 3 10x 25x 8x合并,得13 27x,即27x 13一,一 113系数化为1,得x 27点津：在分母化整时要注意使用的依据.例 3、解方程 0,15x 0,13 30x 20 1 0,3x 0.10.07300.2思路导航：此题有的分数的分母需要化为整数,而有的分数却需要约分以减小分母,使得解题过程得以简化.解答：15x 13 3x 2 , 3x 1分母化为整数,得 1 732去分母,得 6(15x 13) 1
4、4(3x 2) 42 21(3x 1)去括号,得 90x 78 42x 28 42 63x 21移项,得 78 21 42 28 63x 42x 90x合并,得29 15x,即15x 2929系数化为1,得x个15点津：灵活使用分数的根本性质,不但可以使分母化整,还可以使分母变小.仿练：甲、乙、丙、丁四人解方程2.4并找出其他人的错误.(甲)2.4 -y4 6y5120 y 4 30y124 31yy 410y 40 人(丙)2.46y0.548 10y 40 12y8 2yy 4思路导航：y 4 3 , 一 -y如下,那么四种解法中正确的选项是哪个? 0.55乙2.4破国3 y 5512 1
5、0y 40 3y7y 28 y 4 /、 12 10y 40 3 丁 - - y55512 10y 40 3y52 13y y 4此题要求为每一步找依据,找到依据后再判断其正误. 解答：丁正确.甲去分母时常数项计算错误；乙第一步去分母时符号发生错误；丙去分母时两边乘以的常数不一样.点津：这几个错误正好是同学们容易犯的错误,能查出来才能改正,将来才有可能不重犯.知识点二灵活使用解题步骤1111例 4、斛方程一 ( y 3) 3 3 02 2 2 2思路导航1：从括号最外层向里去括号.解答1：,一 一 1 1 13先去大括号,得!i(2y 3) 3 3 04 2 22一.,一一1133然后去中括号
6、,得2(1y3)-3 082421333再去小括号,得一 y016842人r121合并,得,y 21 0168“ .m 121移项,倚y 168系数化为1,得y 42思路导航2：从小括号起由里往外去括号.解答2：.,1 1 1 13先去小括万,将一 y - 3 3 02 2 42一 .,一 一 1 13 3然后去中括号,得,1y 3 3 3 02 84 2,一 一 13 3 3再去大括号,得,y 3 3 3 0168 4 2人 1121合并,得,y 21 0168一,r 121移项,倚 y 168系数化为1,得y 42思路导航3:从去分母起由外往里去括号.解答3:1 1 1两边同乘以2,得一一
7、(y 3) 3 3 02 2 21 1 一 一一一两边同乘以2,佝一(y 3) 3 6 02 21两边同乘以2,得_y 3 6 12 02 ,r 1合并,得一 y 21 02一一,一 1移项,得y 212系数化为1,得y 42点津：以上去括号的方法虽然不同,但都能到达解题目的.显然,解答 3更简捷一些,因此, 在解题时,要善于观察题目特点,选择合理的解题途径.,-、一 3 4 113例 5、解方程 34(lx 1) 8 -x 74 3 242思路导航：此题中既含有小括号,又含有中括号.解题时可以从小括号起,由里往外去括号；也可以从中括号起,由外往里去括号.那么哪一种方法更简单一些呢解答：.,一
8、1113先去中括号,得(1x1)6x7242,一 一113再去小括号,得1x,6 3x 7242131移项,得76 x x422合并,得3 x,即x -44点津：灵活选用解题步骤,可以使解题过程得以简化,同时也提升了正确率.一 111x2例6、解万程-( 4) 6 8 19 7 53思路导航：此题含有多重括号, 如果要先去括号,无论从里到外还是从外到里都很麻烦.仔细观察此题特点,然后利用这个特点来逐步化简求解.解答：11x2两边同时乘以 9,信一(4) 6 8 97 53 11x2将8移到右边,合并,得 一( 4) 6 17 53.11x2两边同时乘以 7,信一(4) 6 7531 1 x 2
9、将6移到右边,合并,得 1(4) 153x 2两边同时乘以5,彳导4 5将4移到右边,合并,得3去分母,移项,得x 5点津：解方程时,要善于观察方程的结构特点,寻找合理简捷的解题途径.n 工口 4x 0.84x 13 2 x仿练：解万程 -(-1) 2 6x1.20.242 3 4思路导航：观察方程特点,需要先解决分母是小数和右边去括号这两个问题. 解答：原方程可化为20x84x 10024x(1) 3 6x410x 21x 25 x化简,得 1 3 6x364去分母,得 4 10x 2(21x 25) 3x 12 3672x去括号,得40x 42x移项,得50 12 3650 3x 12 3
10、6 72x3x 72x 42x 40x合并,得98 77x ,即77x 981411知识点三用整体思想简化计算111例 7、解万程 x x (x 9) (x 9)339思路导航：此题可以按解一元一次方程的一般步骤来解,注意到左右两边有相同的整体,因此可以使解题过程简化.解答：111去中括万,得x x (x 9) (x 9)3991 11移项,得 x x (x 9) (x 9) 03 99人r 2合并,得7 例 8、解万程 3(x 1) (x 1) 4(x 1) -(x 1) 2思路导航：通过观察可以发现左右两边都有(x 1)和(x 1)两个整体,在解题初期不用将其翻开.x 03系数化为1,得x
11、 0点津：1 一此题将-(x 9)看成一个整体是关键,这种整体思想很重要.解答：去分母,得 18(x 1) 2(x 1) 24(x 1) 21(x 1)移项,得 18(x 1) 21(x 1) 24(x 1) 2(x 1)合并,得 39( x 1) 26(x 1)两边同时除以13,得3(x 1) 2(x 1)去括号,得3x 3 2x 2移项,得3x 2x 2 3合并,得x 5点津：整体思想使得此题求解过程较为简捷.1 12例9、解万程 1仅 11x 111x 12 23思路导航：方程左右均有式子(11x 1),左边还有11x,可以稍加变形,又构造出(11x 1).解答：1 12原方程可化为一(
12、11x 1) 111x 1- 11x 12 231 12合并,得(11x1) 1-11x12 23一一 112去括方,信一(11x 1) 11x 142 3去分母,得3(11x 1) 6 8 1仅1移项,得 6 8 11x 1 3(11x 1)合并,得6 5 11x 1去括号,移项,得11 55x,即55x 11 11系数化为1,得x -5点津：观察后构造,将(11x 1)看作整体进行运算,在这个过程中用到的这些思想方法很有用.仿练：解方程 3.5 2x 18.7 4x 2 12.5 10x 50思路导航：此题没有相同的整体,但稍微变形就可以得到.解答：原方程可化为 3.5 2x 18.7 2
13、 2x 112.5 5 2x 10去中括号,得 3.5 2x 18.7 2 2x 112.5 5 2x 10合并(或叫提取公因数),得(3.5 8.7 2 12.5 5) 2x 10两边同时除以(3.5 8.7 2 12.5 5),得2x 1 01移项,系数化为1,得x 12四、知识提炼导图五、目标期望通过本讲的学习,希望同学们对解一元一次方程的一般步骤更加熟悉、准确；会观察方程特点,选用适宜的步骤或变形顺序,以到达简化计算的目的；能看出方程中存在的相同的 整体,并保持这个整体的完整性从而进行计算,为以后学习换元法等方法做好准备.六、下讲预告数学从客观实际中来, 还要回到客观实际中去. 下一讲
14、我们将学习用一元一次方程解决 实际问题,大家将体会到与用算术方法解决实际问题的不同感受.【同步练习】(做题时间：45分钟)1、火眼金睛:、4 5(1)万程(x 30) 7,以下变形较简便的是()5 4A.方程两边都乘以 20,得4(5x 120) 140 4 535B.方程两边都除以一,仔x 30 544C.去括号,得x 24 7+4 5x 120 -D.方程整理,得754x 3 x 15 x(2)解万程 ,去分母所得结论正确的选项是(362A. 2x3x115xC. 2x6x115xB. 2x 6 x 1 15 3xD. 2x 3 x 1 15 3x(3)方程1 5xA.1 0.5x0.34
15、x 130.4x 130.210 5xC.34x 1030.20.2 ,可变形为10 5xB.310 5xD.34x 10302x 530.20.2.x 0 5 0 01x(4)将1的分母化为整数,得xA.20.5 0.01x 1xC.2030.5 0.01x 100(5)假设方程示的符号是3 344 3)8x)2A. 十2、对号入座:B.(1)代数式0.7 0.1x0.4(2)时,代数式(3)(4)方程4a 0.01方程5空 3(5)50 xB. 5x 1003匚 50 x dD. 5x 1315 .11 ?x与方程2612(0.03x)9,一一 一的解相同,那么口表 25C. xD.1 一
16、-与代数式1的值相等,那么x的值为5c L 0.02 2x6.5 比代数式26 7x0.02xx 47.5的解为2x 5的解为6小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了,导致方程看不清楚,11被污染的方程是：2 y 1 1y2 2怎么办呢小明想了-想,便翻看书后答案,此方1 程的解是y ,于是他很快补好了这个常数,并迅速地完成了作业,同学们,你们能补出6这个常数吗它应是3、牛刀小试：(1)解方程小 5x 0.3 3x 1.2 1.8 8x0.40.61.2(2)解方程5) 4 3 210 4y y 21023 6 x,3 中【试题答案】1、火眼金睛：(1) C A、B、D中的变形都
17、是正确的,但是不如C简便x 3 5 x(2) B A中乘以6之后应该有一个乘法分配的过程,应为2x 6, 乘以32一x 1 一6之后也应该有一个乘法分配的过程,应为15 3x； C中 乘以6之后应该有一个去6括号的过程,应为x 1 ； D中错误与A相同.10 5x . 105x .(3)B A中10Px利用分数的根本性质将分母化为整数时,应为 105X; C中0.330 4x 1 4x 100 4x 1上x1利用分数的根本性质,分子分母同时乘以10,应为 竺一；D中_04一利用3303分数的根本性质,(4) D A 、, 2x 5分子分母同时乘以5,应为 5 .15中变形没有依据；B中变形是利
18、用分数的根本性质,与等号右边没有关系,右边应保持不变；C中由等号右边可知利用的是等式性质,两边同时乘以了100,但是3乘2以100后应为50x , 0.5 0.01x乘以100后应为50x .0.030.03一93 4 3_315(5)C 12(0.03 x) 一 的解为 x 0,将其代入(口 x) 2 1- x 中,25438826 3 4 313313信一(匚10) 2 1_ 0 ,去括方,得(匚10) 1 0 ,即匚10 0.所以 DBEtt4 3 828228的符号是X.2、对号入座：130.7 0.1x x 17 x x 1(1) 由题息,列出万程 x 1 ,即 x 1,去190.4
19、343分母得3(7 x) 4(x 1) 12(x 1),去括号得21 3x 4x 4 12x 12,移项得1321 12 4 12x 3x 4x,合并得13 19x,系数化为1,得x .19 k 4 k 2 k 3(2) 6 由题意,列出方程k-k 5 ,去分母得 5236(k 4) 15(k 2) 10(k 3) 30(k 5),去括号得 6k 24 15k 30 10k 30 30k 150,移项得 150 24 30 30 10k 30k 6k 15k,合并得 114 19k,系数化为 1得 k 6.4r 一八 一 ,一 一 一一r(3) x 分母化为整数得400 600x 6.5 1
20、100x 7.5,移项得 5一-一人、一 44006.51 7.5 600x100x,合并得400500x,系数化为 1 得x .5(4) x 1 去分母得 4(5 2x) 3(6 7x) 12x 3(x 2) 2(2x 5),去括号得 20 8x 18 21x 12x 3x 6 4x 10,合并得 2 13x 19x 4 ,移项得 6x 6, 所以x 1.,-、1、*、,(5) 设这个方程为4111A r A 一一 一A,移项得A 3 2 123、牛刀小试：(1)解方程解：分母化为整数,得去分母,得3(50x 3)2y.1 ,、y A,将y 一代入得261111A,即1250x 315x 6
21、9 40x44(15x6)32(9 40x)去括号,得 150x 9 60x 24 18 80x移项,得 150x 60x 80x 24 9 18合并,得10x 15系数化为1,得x 1.51 1 1解：两边同时乘以 2,得一(x 5) 4 3 43 4 5一 111移项,合并,得,1乙5 4 13 4 5 _ 1 1两边同时乘以3,得一x 5 4 34 511移项,合并,得11x 5 74 5 _ 1两边同时乘以4,得x 5 2851移项,合并,得1x 235两边同时乘以5,彳导x 1155 2y y 2522解方程解：利用分数的根本性质,原方程可化为4 52y 35移项,得4 3 5红 522552合并,得1 I2 2去分母,得2 y 2移项,合并,得y 0解：利用分数的根本性质,原方程可化为/x 3 x、 /(2 T) 4x 2 4合并,得x 二 8(-J) 2322一,即x6 2x 3122x 3 x3 6 x3 12移项,得(x 3) = = 0 81211合并,得(1 )(x 3) 08 12一一,11两边同时除以1 一 一,得x 3 08 12移项,得x 3