最新2010北京中考数学试题及答案优秀名师资料.doc

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1、2010北京中考数学试题及答案个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 2010年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 11 (B) (C) ,2 (D) 2。 22 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿 者王跃在 应为 (A) 12.48 103 (B) 0.1248 105 (C) 1.248 104 (D) 1.248 103。 1. ,2的倒数是 (A) , A B 3. 如图，在?ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE

2、/BC，若AD:AB=3:4， AE=6，则AC等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。 5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 E C 1113 (B) (C) (D) 。 53210226. 将二次函数y=x,2x,3化为y=(x,h),k的形式，结果为 (A) y=(x,1)2,4 (B) y=(x,1)2,4 (C) y=(x,1)2,2 (D) y=(x,1)2,2。 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它

3、们的身高(单位:cm)如下表所示: 22 设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S甲，S乙，则下列关系中完全正 的数是3的倍数的概率是 (A) 222222 确的是 (A) x甲=x乙，S甲>S乙 (B) x甲=x乙，S甲<S乙 (C) x甲>x乙，S甲>S乙 (D) x甲<x乙， 22 S甲>S乙。 8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开 的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下 (A) (B) (C) (D) 二、填空题 (本题共16分，每小题4分) 9. 若二次根式2x,1有意义，则x的

4、取值范围是 10. 分解因式:m2,4m B 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112; 87764368 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 11. 如图，AB为圆O的直径，弦CD AB，垂足为点E，连结OC， 若OC=5，CD=8，则AE 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中 箭头所指方向(即A B C D C B A B C 的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 当字母C第201次出现时，恰好数到的数是;当字母C第2n,1次 出现时(n为正整

5、数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。 三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 1 13. 计算: ,1,20100,|,4|,tan60 。 3 14. 解分式方程31x,=。 2x,4x,22 15. 已知:如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA AD， FD AD，AE=DF，AB=DC。求证: ACE= DBF。 A 16. 已知关于x的一元二次方程x2,4x,m,1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。 17. 列方程或方程组解应用题: 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生 产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产

6、运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。 18. 如图，直线y=2x,3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标; (2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA， 求?ABP的面积。 F D 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 四、解答题 (本题共20分，每小题5分) 19. 已知:如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=2， BC=4。求 B的度数及AC的长。 D C 20. 已知

7、:如图，在?ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B 、 DOC=2 ACD=90 。 A (1) 求证:直线AC是圆O的切线; (2) 如果 ACB=75 ，圆O的半径为2，求BD的长。 C 21. 根据北京市统计局的2006,2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下: 2006,2009年北京全年市区空气质量 天數(1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了 天; (2) 表上是根据中国环境发展报告 (2010)公布的数据会置的2009十个城市供气质量达到二级和好于年二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部

8、分补充完整(精确到1%) 表 (3) 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组， 百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低 2009年十个城市空气质量 于95%的为B组，低于85%的为C组。按此标 达到二级和好于二级的天数 准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分 占全年天數百分比分組统计图 比为;请你补全右边的扇形统计图。 A組 20% 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 22. 阅读下列材料: 小贝遇到一个有趣的问题:在

9、矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm。 现有一动点P按下列方式在矩形 直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹 角为45 的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边 1 夹角为45 的方向作直线运动，如图1所示， 圖1 A1 问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P 点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多 少。小贝的思考是这样开始的:如图2，将矩形 ABCD沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由 轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E。 B1 1 请你参考小贝的思路解决下列问题: 圖2 (1) P点第一次与D点重合前与边相碰次; P点从A点出发

10、到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是; (2) 近一步探究:改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发， 按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相 邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB:AD的值为。 五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) k的图像经过点A(,，1)。 x (1) 试确定此反比例函数的解析式; (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30 得到线段OB。判断点B是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由; (3) 已知点P(m，m,6)也在此反比

11、例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交 1 x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得?OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n， 2 求n2,23n,9的值。 23. 已知反比例函数y= 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 m,125mx,x,m2,3m,2 44 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标; (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的

12、垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时，C点、D点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求 OP的长; 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止 运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条

13、直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。 25. 问题:已知?ABC中， BAC=2 ACB，点D是?ABC 探究 DBC与 ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程: 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= , B A (1) 当 BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为; 当推出 DAC=15 时，可进一步推出 DBC的度数为; 可得到 DBC与 ABC度数的比值为 (2) 当 BAC 90 时，请你画出图形，研究 DBC与 ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以

14、证明。 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 2010年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案 一、选择题 1.A， 2.C， 3.D， 4.A， 5.B， 6.D， 7.B， 8.B， 二、填空题 9. x 三、解答题 13. 解:原式=3,1,43,=2,33。 14. 解:去分母，得3,2x=x,2。整理，得3x=5。解得x= 所以原方程式的解是x= 1 ， 10. m(m,2)(m,2)， 11. 2， 12. B、6

15、03、6n,3; 2 55 。经检验，x=是原方程式的解。 33 5 。 3 15. 证明:?AB=DC，?AC=DB，?EA AD，FD AD，? A= D=90 。在?EAC与?FDB中， ?EA=FD， A= D，AC=DB，?EAC ?FDB，? ACE= DBF。 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 16. 解:由题意可知 =0，即)(,4)2,4(m,1)=0，解得m=5。当m=5时， 原方程化为x2,4x,4=0

16、。解得x1=x2=2。所以原方程的根为x1=x2=2。 17. 解法一:设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8,x)亿立方米，依题意，得 5.8,x=3x,0.6，解得x=1.3，5.8,x=5.8,1.3=4.5。 答:生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米 x,y 5.8 解法二:设生产运营用水x亿立方米，居民家庭用水y亿立方米，依题意，得 ， y 3x,0.6 解这个方程组，得x=1.3，y=4.5。 答:生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米。 33。?A点坐标为(,，0)。令x=0，得y=3。?B点坐标为(0，3)。 22 (2) 设P点坐标

17、为(x,0)，依题意，得x= 3，?P点坐标分别为P1(3，0)或P2(,3，0)。 1313927279 ?S ABP1= (,3) 3=，S ABP2= (3,) 3=，?ABP的面积为或。 22224444 四、解答题 18. 解:(1) 令y=0，得x= , 19. 解法一:分别作AF BC，DG BC，F、G是垂足。 ? AFB= DGC=90 ，?AD/BC，?四边形AFGD是矩形。 ?AF=DG，?AB=DC，?Rt?AFB Rt?DGC。?BF=CG， ?AD=2，BC=4，?BF=1，在Rt?AFB中，?cosB=图1 C BF1=， AB2 ? B=60 ，?BF=1，?A

18、F=3，?FC=3，由勾股定理， 得AC=23，? B=60 ，AC=2。 解法二: 过A点作AE/DC交BC于点E，?AD/BC，?四边形 AECD是平行四边形。?AD=EC，AE=DC， ?AB=DC=AD=2，BC=4，?AE=BE=EC=AB。 可证?BAC是直角三角形，?ABE是等边三角形， ? BAC=90 ， B=60 。在Rt?ABC中， AC=AB tan60 =2，? B=60 ，AC=23。 A C 图2 C 20. (1) 证明:?OD=OC， DOC=90 ，? ODC= OCD=45 ， ? DOC=2 ACD=90 ，? ACD=45 ，? ACD, OCD= O

19、CA=90 ， 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 ?点C在圆O上，?直线AC是圆O的切线。 (2) 解:?OD=OC=2， DOC=90 ，可求CD=22，? ACB=75 ， ACD=45 ，? BCD=30 ，作DE BC于点E，? DEC=90 ， ?DE=DC sin30 =2，? B=45 ，?DB=2。 21. 解:(1) 2008;28; (2) 78%; (3) 30; 22. 解:(1) 5; (2) 24

20、2;解题思路示意图: A1 D1 A2 五、解答题: 23. 解:(1) 由题意得1= 1 1 B2 k,3，解得k= ,3，?反比例函数的解析式为y= ,3; x (2) 过点A作x轴的垂线交x轴于点C，在Rt?AOC中，OC=3， AC=1，可得OA=OC2,AC2=2， AOC=30 ，由题意， AOB=30 ， OB=OA=2，? BOC=60 ，过点B作x轴的垂线交x轴于点D。 在Rt?BOD中，可得BD=，OD=1，?B点坐标为(,1，)， 将x= ,1代入y= , 数y= ,中，得y=，?点B(,1，)在反比例函 x3的图像上。 x3 (3) 由y= ,得xy= ,，?点P(m，

21、3m,6)在反比例函数y= ,的图像上，其中m<0， xx ?m(m,6)= ,，?m2,2m,1=0，?PQ x轴，?Q点的坐标为(m，n)。 111 ?OQM的面积是，?OM QM=，?m<0，?mn= ,1，?m2n2,2mn2,n2=0， 222 22 ?n,2n= ,1，?n,2n,9=8。 m,125mx,x,m2,3m,2经过原点，?m2,3m,2=0，解得m1=1，m2=2， 44 15 由题意知m 1，?m=2 ，?拋物线的解析式为y= ,x2,x，?点B(2，n)在拋物线 42 15 y= ,x2,x上，?n=4，?B点的坐标为(2，4)。 4224. 解:(1

22、) ?拋物线y= ,联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 (2) 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为 y=2x，?A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的 坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为 (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求 得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过

23、程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。1591122 (3a)2, 3a，即a2,a=0，解得a1=，a2=0 42429 22 (舍去)，?OP=。 9 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x,b，由点A(10，0)， 1 点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= ,x,5，当P点运动到t秒时，两个等腰 2 B、当a0时直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况: 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，

24、尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合第一种情况:CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证?DPQ为等腰直角三 角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。?PQ=DP=4t， 74.94.15有趣的图形3 P36-4110 ?t,4t,2t=10，?t=。 7 第二种情况:PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证?PQM为等腰直角三 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t

25、、2t个单位。?OQ=10,2t，?F点在 直线AB上，?FQ=t，?MQ=2t，?PQ=MQ=CQ=2t，?t,2t,2t=10，?t=2。 第三种情况:点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、 10 AQ的长可依次表示为t、2t个单位。?t,2t=10，?t=。综上，符合题意的 3 2a= , t值分别为1010，2， 。 73 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368 个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 3、通过教科书里了解更多的有关数学

26、的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。图1 25. 解:(1) 相等;15 ;1:3。 (2) 猜想: DBC与 ABC度数的比值与(1)中结论相同。 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.证明:如图2，作 KCA= BAC，过B点作BK/AC交CK于点K， 连结DK。? BAC 90 ，?四边形ABKC是等腰梯形， ?CK=AB，?DC=DA，? DCA= DAC，? KCA= BAC， B 图2 3 A ? KCD= 3，?KCD ?BAD，? 2= 4，KD=BD， 互余关系sinA=c

27、os(90A)、cosA=sin(90A)?KD=BD=BA=KC。?BK/AC，? ACB= 6， 点在圆外 dr.? KCA=2 ACB，? 5= ACB，? 5= 6，?KC=KB， ?KD=BD=KB，? KBD=60 ，? ACB= 6=60 , 1， ? BAC=2 ACB=120 ,2 1， ? 1,(60 , 1),(120 ,2 1), 2=180 ，? 2=2 1， ? DBC与 ABC度数的比值为1:3。 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368 2.点与圆的位置关系及其数量特征：个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;劲松华腾园:87735953;双井:87764368