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1、2011年云南省昆明市中考数学试题及答案第1 页 2011 年云南省昆明市中考数学 一、选择题(每小题3 分，满分27 分) 1、昆明小学1 月份某天的气温为5?，最低气温为,1?，则昆明这天的气温差为( ) A、4? B、6? C、,4? D、,6? 答案:B 2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) 答案:D 3、据2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239 人，45966239 用科学记数法表 示且保留两个有效数字为( ) A、4.610 7 B、4.610 6 C、4.510 8 D、4.510 7 答案;A 4、小明在九年级进行的
2、六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85，则这次数学测验 成绩的众数和中位数分别为( ) A、91，88 B、85，88 C、85，85 D、85，84.5 答案:D 5、若x 1 ，x 2 是一元二次方程2x 2 ,7x+4=0 的两根，则x 1 +x 2 与x 1 ?x 2 的值分别是( ) A、, 7 2 ，,2 B、, 7 2 ，2 C、 7 2 ，2 D、 7 2 ，,2 答案:C 6、列各式运算中，正确的是( ) A、3a?2a=6a B、 、 、(2a+b)(2a,b)=2a 2 ,b 2 答案:B 7、(2011?昆明)如图，在 ABCD 中，添加下
3、列条件不能判定 ABCD 是菱形的是( ) A、AB=BC B、AC?BD C、BD 平分?ABC D、AC=BD 第2 页 答案:D 8、抛物线y=ax 2 +bx+c(a?0)的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A、b 2 ,4ac,0 B、abc,0 C、 1 2 b a 、a,b+c,0 答案:C 9、如图，在Rt? ABC 中，?ACB=90?，BC=3，AC= 15 ，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点， 垂足为E，则sin?CAD=( ) A、 1 4 B、 1 3 C、 15 4 D、 15 15 答案:A 二、填空题(每题3 分，满分18 分() 10、当
4、x 时，二次根式 有意义( 答案x?5 11、如图，点D 是? ABC 的边BC 延长线上的一点，?A=70?，?ACD=105?，则?B= ( 答案:35?( 12、若点P(,2，2)是反比例函数 k y x 的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ( 答案:y= 4 x 13、计算: 2 ( ) ab a b a a b a b = ( 答案:a 第3 页 14、如图，在? ABC 中，?C=120?，AB=4cm，两等圆?A 与?B 外切，则图中两个扇形(即阴影部分) 的面积之和为 cm 2 (结果保留)( 答案: 2 3 15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量
5、中，新能源汽车占总产量的10%，今 年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相 等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ( 答案:90% 三、简答题(共10 题，满分75() 16、计算: 1 0 2011 1 12 ( ) ( 2 1) ( 1) 2 ( 答案:解:原式=2 3 +2,1,1=2 3 ( 17、解方程: 3 1 1 2 2 x x ( 答案:解:方程的两边同乘(x,2)，得3,1=x,2，解得x=4(检验:把x=4 代入(x,2)=2?0( ?原方程的解为:x=4( 18、在 ABCD 中，E，F 分别是BC、AD 上
6、的点，且BE=DF(求证:AE=CF( 答案:证明:?四边形ABCD 是平行四边形， ?AB=CD，?B=?D， ?BE=DF， ?ABE?CDF， ?AE=CF( 19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级(1)班的最高分为 99 分，最低分为 40 分，课代表将全 班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6 个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5, 59.5 的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题: (1)八年级(1)班共有 50 名学生; (2)补全69.5,79.5 的直方图; (3)若80 分及80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少, (4
7、)若该校八年级共有450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人, 第4 页 答案:解:(1)4?0.08=50， (2)69.5,79.5 的频数为:50,2,2,8,18,8=12，如图: (3) 18 8 50 100%=52%，(4)45052%=234(人)， 答:优秀人数大约有234 人( 20、在平面直角坐标系中，? ABC 的位置如图所示，请解答下列问题: (1)将? ABC 向下平移3 个单位长度，得到? A 1 B 1 C 1 ，画出平移后的? A 1 B 1 C 1 ; (2)将? ABC 绕点O 顺时针方向旋转180?，得到? A 2 B 2
8、 C 2 ，画出旋转后的? A 2 B 2 C 2 ，并写出A 2 点的坐 标( 第5 页 答案:解:(1)所画图形如下: (2)所画图形如下: ?A 2 点的坐标为(2，,3)( 21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于 A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45?方向上，在点B 的北偏西60? 方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB 的长度(结果精确到1m，参考数据: ， ) 第6 页 答案:解:过点C 作CD?AB 于D，由题意知: ?CAB=45?，?CBA=30?，?CD= 1 2 BC=
9、200， BD=CB?cos(90?,60?)=400 3 2 =200 3 ，AD=CD=200， ?AB=AD+BD=200+200 3 ?546(m)， 答:这段地铁AB 的长度为546m( 22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下:有3 张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3 的纸牌，将纸 牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张( (1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果; (2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小 明获胜，这个游戏公平吗,为什
10、么, 答案:解:(1) 第7 页 (2)不公平( 理由:因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况:1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4; 2+3=5;3+3=6 共9 种情况，其中5 个偶数，4 个奇数( 即小坤获胜的概率为为 5 9 ，而小明的概率为 4 9 ，? 5 9 , 4 9 ，?此游戏不公平( 23、A 市有某种型号的农用车50 辆，B 市有40 辆，现要将这些农用车全部调往C、D 两县，C 县需要该 种农用车42 辆，D 县需要48 辆，从A 市运往C、D 两县农用车的费用分别为每辆300 元和150 元，从B 市运往C、D 两县农用车的
11、费用分别为每辆200 元和250 元( (1)设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围; (2)若此次调运的总费用不超过16000 元，有哪几种调运方案,哪种方案的费用最小,并求出最小费用, 答案:解:(1)从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，根据题意得: y=300x+200(42,x)+150(50,x)+250(x,2)， 即y=200x+15400， 所以y 与x 的函数关系式为:y=200x+15400( 又? 0 42 0 50 0 2 0 x x x x ， 解得:2?x?42，且x
12、为整数， 所以自变量x 的取值范围为:2?x?42，且x 为整数( (2)?此次调运的总费用不超过16000 元，?200x+15400?16000 解得:x?3，?x 可以取:2 或3， 方案一:从A 市运往C 县的农用车为2 辆，从B 市运往C 县的农用车为40 辆，从A 市运往D 县的农用 车为48 辆，从B 市运往D 县的农用车为0 辆， 方案二:从A 市运往C 县的农用车为3 辆，从B 市运往C 县的农用车为39 辆，从A 市运往D 县的农用 车为47 辆，从B 市运往D 县的农用车为1 辆， ?y=200x+154000 是一次函数，且k=200,0，y 随x 的增大而增大， ?当
13、x=2 时，y 最小，即方案一费用最小， 此时，y=2002+15400=15800， 所以最小费用为:15800 元( 24、如图，已知AB 是?O 的直径，点E 在?O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F，AC?EF， 垂足为C，AE 平分?FAC( (1)求证:CF 是?O 的切线; (2)?F=30?时，求 OFE S S 四边形AOEC 的值, 第8 页 答案:(1)证明:连接OE，?AE 平分?FAC，?CAE=?OAE， 又?OA=OE，?OEA=?OAE，?CAE=?OEA，?OE?AC， ?OEF=?ACF，又?AC?EF，?OEF=?ACF=90?， ?OE?
14、CF，又?点E 在?O 上，?CF 是?O 的切线; (2)?OEF=90?，?F=30?，?OF=2OE 又OA=OE，?AF=3OE，又?OE?AC，?OFE?AFC， ? 2 3 OE OF AC AF ，? 4 9 OFE AFC S S ，? 4 5 OFE S S 四边形AOEC ( 25、如图，在Rt? ABC 中，?C=90?，AB=10cm，AC:BC=4:3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运 动，速度为1cm/s，同时点Q 从点B 出发沿B?C?A 方向向点A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到 达终点时，另一个运动点也随之停止运动( (1)求AC、BC 的长;
15、 (2)设点P 的运动时间为x(秒)，? PBQ 的面积为y(cm 2 )，当? PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围; (3)当点Q 在CA 上运动，使PQ?AB 时，以点B、P、Q 为定点的三角形与? ABC 是否相似，请说明 理由; (4)当x=5 秒时，在直线PQ 上是否存在一点M，使? BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不 存在，请说明理由( 答案:解:(1)设AC=4x，BC=3x，在Rt?ABC 中，AC 2 +BC 2 =AB 2 ， 即:(4x) 2 +(3x) 2 =10 2 ，解得:x=2，?AC=8cm，BC=6cm; (2)?
16、当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH?AB 于H， 第9 页 ?AP=x，?BP=10,x，BQ=2x，?QHB?ACB， ? QH QB AC AB ，?QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 (10,x)? 8 5 x=, 4 5 x 2 +8x(0,x?3)， ?当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH?AB 于H， ?AP=x， ?BP=10,x，AQ=14,2x，?AQH?ABC， ? AQ QH AB BC ，即: 14 10 6 ，解得:QH= 3 5 (14,x)， ?y= 1 2 PB?QH= 1 2 (10,x)? 3 5 (14,x)= 3 10
17、x 2 , 36 5 x+42(3,x,7); ?y 与x 的函数关系式为:y= 2 2 4 8 (0 3) 5 3 36 42(3 7) 10 5 x x x x x x ; (3)?AP=x，AQ=14,x， ?PQ?AB，?APQ?ACB，? AP AQ PQ AC AB BC ，即: 14 8 10 6 ， 解得:x= 56 9 ，PQ= 14 3 ，?PB=10,x= 34 9 ，? 14 21 3 34 17 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。9 PQ BC PB AC 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比
18、叫做A的正弦，记作sinA，即;=0 抛物线与x轴有1个交点；， 七、学困生辅导和转化措施?当点Q 在CA 上运动，使PQ?AB 时，以点B、P、Q 为定点的三角形与?ABC 不相似; (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）第10 页 (4)存在( 145.286.3加与减（三）2 P81-83理由:?AQ=14,2x=14,10=4，AP=x=5，?AC=8，AB=10， （2）顶点式：?PQ 是?ABC 的中位线，?PQ?AB，?PQ?AC， 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。?PQ 是AC 的垂直平分线，?PC=AP=5，?当点M 与P 重合时，?BCM 的周长(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.最小， ?BCM 的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16(?BCM 的周长最(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）小值为16(