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1、2011年南充中考数学试题及答案五、(满分8分) 20、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度的函数图象如图: (1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少, (2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电,工厂每天消耗电产生利润最大是多少元, 六、(满分8分) 21.如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC,AD=AB=CD=2, ?
2、C=600,M是BC的中点。 (1)求证:?MDC是等边三角形; (2)将?MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点 E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成? AEF。试探究?AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由;如果存在，请计算出?AEF周长的最小值。 k?0.(4分) K的取值范围是南充市二一一高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见 (2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x+x=-2, xx=k+1(5分) 1212一、选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) x+x-xx=-2,+ k+1 2121题号 1 2 3 4
3、5 6 7 8 9 10 由已知，得 -2,+ k+1,-1 解得 k,-2. (6分) 又由(1)k?0 答案 B D B D A D B B C D ? -2,k?0. (7分) 二、填空题:(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) ? k为整数 ?k的值为-1和0. (8分) 11. 1， 12. 500 13.50 14. 6或6 19.(1)证明:?四边形ABCD是矩形 三、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 0?A=?D=?C=90. (1分) xx,x1215 . 解:原式=,.(1分) ()2?BCE沿BE折叠为?BFE xxx,10 ?BFE=?C=90x,(x，1
4、)00 * =.(3分) ?AFB+?DFE=180-?BFE=90(x，1)(x,1)x0 又?AFB+?ABF=90?ABF=?DFE(3分) 1 =.(5分) ,?ABE?DFE.(4分) x,1DE1当x=2时，原式= -1.(6分) (2)解:在Rt?DEF中，sin?DFE= EF316. 解:根据题意，列表如下: 22甲 乙 1 2 3 4 ?设DE=a,EF=3a,DF=2a (5分) EF,DE2?BCE沿BE折叠为?BFE 1 2 3 4 5 ?CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ?EBC=?EBF . (6分) 2 3 4 5 6 DF22a2FE又由
5、(1)?ABE?DFE，?=. (7分) .3 4 5 6 7 4a2BFAB4 5 6 7 8 2FE?tan?EBF= (2分) 2BF由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等。 412(1) 两次摸取纸牌上数字之和为5(记为事件A)有4个，P(A)=(4分) tan ?EBC=tan?EBF= . (8分) 1642(2) 这个游戏公平，理由如下: 五，(满分8分) 81两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8个，P(B)= 20.解:(1)工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为: 162y=kx+
6、b. (1分) 81两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8个，P(C)= 该函数图象过点(0，300)，(500，200) 162 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公1? 500k+b=200 k=- 平。.(6分) 517.证明:?BE=FC b=300 解得 b=300 ?BE+EF=FC+EF,即BF=CE.(2分) 1?y=-x+300(x?0) . (3分) ?四边形ABCD是等腰梯形 5?AB=DC ? B=?C(3分) 1当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-*600+300=180(元/千度). (4分) 在?DCE和?
7、ABF中， 5DC=AB ? B=?C (3) 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得: CE=BF 11W=my=m(-x+300)=m -(10m+500)+300. (5分) ?DCE?ABF(SAS)(5分) 55?DE=AF. (6分) 四、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 2化简配方，得:w=-2(m-50)+5000. (6分) 218.解:?(1)方程有实数根 ?=2-4(k+1)?0(2分) 解得 k?0 由题意，m?60, ?当m=50时，w=5000 最大即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元. 过点D作DK?AC与PQ所在直线相交于
8、点K,DK= 2,?DN=4 2. (8分) 六、(满分8分) ?ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条， 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.21.(1)证明:过点D作DP?BC,于点P，过点A作AQ?BC于点Q, 0 ?C=?B=60?PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5 (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.21? y=x-2x-3 ?CP=BQ=AB,CP+BQ=AB y=-x+3 2. (1分) 解得: x=3 或 x=-2 12又?ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD, y=0 y=5 122由已知，点M是BC的中
9、点， y=x-2x-3 BM=CM=AD=AB=CD, . (2分) y=-x-5 方程组无解。 0即?MDC中，CM=CD, ?C=60,故?MDC是等边三角即P(3,0), P(-2,5) . (4分) 122、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。形。. (3分) (2)解:?AEF的周长存在最小值，理由如下: ?ACPQ是平行四边形 ，A(-1,0) C(2,-3) 连接AM,由(1)平行四边形ABMD是菱形，?MAB, ?MAD和?MCD是等边三角形， ?当P(3,0)时，Q(6，-3) 00 ?BMA=?BME+?AME=60, ?EMF
10、=?AMF+?AME=60当P(-2,5)时，Q(1，2) . (5分) ?BME=?AMF. (5分) 0在?BME与?AMF中，BM=AM, ?EBM=?FAM=60 ?满足条件的P,Q点是P(3,0), Q(6，-3)或 P(-2,5)，Q(1，2) 11222?BME?AMF(ASA) . (6分) (4) 设M(t,t-2t-3),(-1,t,3),过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3) 22?BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB MT=(-t+3)-( t-2t-3)=- t+t+6. (6分) 0?EMF=?DMC=60 ,故?EMF是
11、等边三角形，EF=MF. . (7分) 过点M作MS?PQ所在直线于点S， ?MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是。 33252222122MS=MT= (- t+t+6)=- (t-)+ 22282?AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF, 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。?AEF的周长的最小值为2+. (8分) 32521511?当t=时，M(，-)，?PQM中PQ边上高的最大值为(7分) 8224 125.145.20加与减（三）4 P68-74七、(满分8分) 定理: 不在同一直线上的三个点确
12、定一个圆. （尺规作图）22.解:(1)?点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.? -(m-4)+p=0 m=3 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.-(2m-4)+p=m-6, 解得: p=-1 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。?A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) . (1分) 2 设抛物线y=ax+bx+c=a(x-3)(x+1), ?C(2,-3) ?a=1 2 ?抛物线解析式为:y=x-2x-3. (2分) 0(2)AC=3,AC所在直线的解析式为:y=-x-1，?BAC=45 2 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。?平行四边形ACQP的面积为12. 12?平行四边形ACQP中AC边上的高为=2. (3分) 2 32