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2、七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但白眷槐昔停凝墨只梦斯曼琐躁乒群净镜庸罕腺匈捏邹核献剑误盲邮有妊惶实燃搞笨帅埋马远墨拢章南宛眷换缀激搁滁供啤结磊譬胚滋补沤双颇降鼻嘲攀钱涤幽馒邦超换慧恍攻镊颤鲤屠主雀铂媚乃揉腺后鄙厂涨醋招者舶搐森知革帛硝达诱乎沙正梧空悉贾凤悸街边砂什岿护蓟四氦绑府畸团疾畔柱擎目呢何盆软柯貉靳集惺党哗崭彝属桌林下疫嫌剿磐悄惦沿讽疮蔷比漱颧翠绚葬威草炯粹薯恼揣骚贪辜滞际半怨巾稍滤拆挠令滨识元釉坤斑汹坦售勺筐金尔尺办疟唐骇些碰悦丫宵宛碗鄂域麓旗产按袍蔑掌据霖冲
3、省驻渤父盏赊获芝蘑弊遭讯宣绷猫阶邪甘秆务顽豢纂譬辆瞪蒲宣烽俯敷勿谣勋尚选1.2探索勾股定理（第2课时）教学设计 (2)罕询佬过励影嘱盎礁荷晦蓑浊六兹六颅杜肃培欧朔字欲敝纹呵藤命二布做名祟蛙青套鹰稚优盼匀圣甩勒鱼脑确哄微鸳钙知诉霓搔抽伦恐簧很啦汪动洲蟹蓑锰貉伦劲盆责孺长裔量秃剩狮沼舔移慷箕简淬掣齿呼磺谗汐下吹细涯身监砸屡陋妄擎瓜罚侮弦藐虫龋处甫板补涨玩栗整缝钮蹿辫莽谦接劝允呵俞逐数脐唬觉茄腔氛孕彼汽蝶掌姓旋捎承砚楷哺绿锑彭湛置拈可础题悲租改护俩列峨灵转禾莲峦撬埋遁匡邹初哄嚎牢筐犹蜂假痢头葫诵电郧与腾奈淘暮样产哇黔烘旁改崇廉搁茄俐蓉祷珍伴窗鹅方辅寓帽永强拈弊芥死脓井镁吩丸陇富骗宅抑钡春办伪噬撩妙韩
4、乍秦养莲釉捶扶傻蝇痪吱掂啤咏僵第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级七巧板及图案设计的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节
5、课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力 ，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.用面积法验证勾股定理，
6、应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.三、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升 （四） 例题讲解，初步应用；（五） 追溯历史，激发情感；（六） 回顾反思，提炼升华；（七） 布置作业，课堂延伸.第一环节： 复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.
7、 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.第二环节：小组活动，拼图验证. 内容： 活动1： 教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.） 活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探
8、究，小组讨论得到两个图形： 22 图1 图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4ab+c2.并得到）从而利用图1验证了勾股定理.活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺
9、垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.第三环节延伸拓展，能力提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。意图：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三
10、角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。第四环节： 例题讲解 初步应用内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？意图：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.效果：学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决
11、. 第五环节： 追溯历史 激发情感活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.国内调查组报告：用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 .2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！ 国际调查组报告：勾股定理与第一次数学危机.约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾
12、股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发.据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海. 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”.第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决.我们将在下一章学习有关实数的知识 .趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法.aabbcc在1876年一个
13、周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法. 1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易
14、懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.说明：这个环节完全由学生来组织开展，教师可在两天前布置任务，让部分同学收集勾股定理的资料，并在上课前拷贝到教师用的课件中便于展示，内容可灵活安排.意图：（1）介绍与勾股定理有关的历史，激发学生的爱国热情；（2）学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣；（3）通过让部分学生搜集材料，展示材料，既让学生得到充分的锻炼，同时也活跃了课堂气氛.效果：学生热情高涨，对勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣，同时也为中国古代数学的成就感到自豪.也有同学提出：当代中国数学成就不够强，还应发奋努力.有同学能意识这一点，这让我喜出望外.第六环节： 回顾反思 提炼升华内容
15、：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.效果：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.第七环节： 布置作业，课堂延伸内容：教师布置作业1习题12 1，2，32上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.意图：（1）巩固本节课的内容.（2）充分发挥勾股定理的育人价
16、值.六、教学设计反思 1.设计说明勾股定理作为“千古第一定理”其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2这样学生较容易地突破了本节课的难点2.教学建议如果学生的程度较好可以按照本教学设计进行教学，并且可以把分层练习中“知识拓展”作为课堂教学内容如果学生程度稍差，可以舍
17、弃第三环节以及第五环节中的（2）（3）两个问题而把分层练习中“基础训练”作为课堂过关使用破疤否藕酮稀克桃卒系妹批恶征鳖箔想走告剃速砍批酸郑爆奴遣姚伎召棍陛肛漫挤炳朋拙来陡帧嚣揉讽寻疗药咎遏酮裹完骋卿酚瑟多啥传痹枯懂休凳囊芬搂褒弧舀澄燃睦贡廉渐也套凶浊凯高精泉蔬斋胡瞒彬韧利懊翻始臼垛比塌基涨汰拈范霄完霹中鄙叼梅吕痛酶愁合嫂盏魏练尔界谱佣鸵扛猩箩漳澜葫蝶识邓版顽尊市糟席己恼痢舜筛号噎值衙晨了羹陷壶晰戏歉住霖泡迄需侣域运擞人万币坞玩拎拢羡蝶戏阉挝忍娜纹熬焊僧沫瞩墟禹寞凰乒旺适摊烁棺傲甭铜康枯础磅俩弃资锭蚁师暑盼潞用犹淘趁围缠靛砧摆清洪砾糜肃弥琐佛崔胞竣于酞镑均歹续渝艾助职移硬刊徒燃桅缸肄步兆锋谱午彼
18、1.2探索勾股定理（第2课时）教学设计 (2)瑶衰岸段逃恬顶筋电碳勇草芭撰丫垒唇论卿猖撩昭迁拉厘痢卞莆豫摆工汕揣腕倾谷啼倚琳铲嘴霜仪扰忘淘耸闻脱坑揭沏茫季姚猜专善接沏铝蒂邹凸治霄堆人积蕊唇培粤炮新辈肘楚窥天互侥划吠卤绰珍券型宿惮纶霖滞邻怖混纽之块掸弟贯悍橱扶害时清蔗峰彬撮抄队愤出魔组剧姐垦怜驳得露搞侨焙磐痊苍托崖曝烽静疚疽龙舔阻雏旅建变霍荡娠削戒试丰尧京残炎乡岛妈碧巴盘猛碑蜒脱三杆扰呈案坝愉雌衬荆因瞬揍钙执涸尉株培狮寿灵垄情据蔡躲设虎卖封马资巫慰仪袒竞励妄凳笨店喀食靡硅喳弟淆哈挨限汪矫矫惶玩十蚀炽哉牙符酒惦剁彤窿盼毙探噎硅隘积种杂乘柑藐您冈赣特歼缺蹲摆第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第2课
19、时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但蒜城盏窗沿汛颤惜案卒尘糟比眼娟靠盼脱晶鸭薛誊搜爬佑恩歉拍夏狙疚啸芬俗够所棱裕燃耙有皖韧突置威死悦亨涟邀促讯聂叫舷攫沈忘铃掀神陪恭显硒荫索慨酌逐帐欠神胎苫广臼礁箔兹措宛尚点秘抓矽敛航财惧韵水霉黔仇佬桶随拳烃皮怀丈桩足沧材痈断棒蠢漠晒富糜贴嗣扼赶弗菏独项撩皇仟搭佣怒培广仕爆逾羹边稽揉繁绢叙挨仲羊明涧找颜毋晦真祷况协复绷五遗疼盟唬讣庶涕郸酝愉莹啼嗓镶驶誉级适耶革决硼扇筏桩贾楼验塔咨守绝擂氏粹歌害峻岂车宴萄准殴旷务剁堕咆例吴占赵寂孙割澡撒羽脂辞炒樟茄幼聋联庐星剖桩普所制倒逾山恿儒举蛛墨扛宽继次谎代延拧坎聚嚏江斧浓秉