最新届北京市高三高考压轴文科数学试题及答案优秀名师资料.doc

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1、2016届北京市高三高考压轴文科数学试题及答案核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传 2014北京市高考压轴卷 文科数学 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 xi,1yi1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为( ) xy,xyi，1，i12，i12,i2，i2,iA( B( C( D( 32.已知函数，且，则xxxR,xx，,0xx，,0xx，,0fxxx(),123122331fxfxfx()()()，的值为 ()123A.正 B.负 C.零 D.可正可负 3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为( ) -

2、1 - 5,3,A(4+ B(4+ C(4+ D(4+ ,2224.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间,，,fxx()2sin()(0,0)2的距离为5，那么( ) f(1),A(-1 B(,3 3C( D(1 5.(5分)已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题: ?若m?n，m?，则n?; ?若m?，n?，m?n，则?; ?若m、n是两条异面直线，m，n，m?，n?，则?; ,?若?，?=m，n，n?m，则n?( ,其中正确命题的个数是( ) - 2 - A( 1 B(2 C(3 D( 4 6.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A(

3、 B(C( D( 27. 已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y=2px(p,0)上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为( ) A( 1 B(1 或3 C(2 D( 2或6 328. 已知f(x)=x,6x+9x,abc，a,b,c，且f(a)=f(b)=f(c)=0(现给出如下结论: ?f(0)f(1),0; ?f(0)f(1),0; ?f(0)f(3),0; ?f(0)f(3),0( 其中正确结论的序号是( ) A( ? B( ? C(? D( ? 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分(把答案填在答题卡的相应位置( 22AaaBaaa,，,，,1,3,3,21,1AB

4、:,3,a 9.已知集合，若，则实数的值为_. 10.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向?时输出的结果S,m，当- 3 - 箭头a指向?时，输出的结果S,n，求m，n的值( 11.若是等差数列的前项和,且，则的值为 ( aSS,20SSnn83n1112. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家(为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本(若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是_. 2f(x),13.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于xOyxP、Q两点，则线段PQ长的最小值是_ 214.设a?R，若x,

5、0时均有(a,1)x,1(x,ax,1)?0，则a= ( 三、解答题:本大题共6小题，共80分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内( xxx2(3sin,1),(cos,cos)m,n,15.已知向量(记 f(x),m,n444(I)求的周期; f(x)cosC,cos(?)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)B=b， 13，,若，试判断ABC的形状( f(A),2- 4 - 16. 某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等( (?)求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率; (?)

6、求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率( 17. 如图，在四棱台ABCD,ABCD中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底1111ABCD是边长为1的正方形，侧棱DD?平面ABCD，DD=2( 111111(1)求证:BB?平面DAC; 11(2)求证:平面DAC?平面BBDD( 11122xyCab:1(0)，,18.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一FF,B(0,3)1222ab个端点，,:OFB60. 2C(?)求椭圆的方程; lCA(?)如图，过右焦点F，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，kk(0),EF,2x,3MN为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，AEAF,PM

7、N,kPF记直线的斜率为. 2kk,求证: 为定值. - 5 - 19.已知数列的各项均为正数，记, aAnaaa(),，LBnaaa(),，L12n231n，n. Cnaaan(),1,2,，,LL342n，*(?)若，且对任意，三个数组成等差数列，求数n,Naa,1,5AnBnCn(),(),()12列的通项公式. an*(?)证明:数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意n,N，qan三个数组成公比为的等比数列. qAnBnCn(),(),()220. 已知函数，令. g(x),(2,a)lnx(a,R)h(x),lnx，axf(x),g(x)，h(x)a,0(?)当时，求的极值;

8、 f(x)a,2(?)当时，求的单调区间; f(x),1,3,3,a,2(?)当时，若对，使得恒成立,12|f(,),f(,)|,(m，ln3)a,2ln312m求的取值范围. - 6 - 2014北京市高考压轴卷数学文word版参考答案 1. 【 答案】D x1,？,()1,2,1,xxiyixy【 解析】故选D( 12，i2. 【 答案】B 3【 解析】?，?函数fx()在R上是减函数且是奇函数， fxxx(),xx，,0xx,fxfx()(),fxfx()(),fxfx()()0，,?，?，?，?，?， 1212121212fxfx()()0，,fxfx()()0，,fxfxfx()()

9、()0，,同理:，?. 2331123- 7 - 3. 【 答案】A ,【 解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所2,5以该几何体的体积为(故选A( ，,，22134,224. 【 答案】A. 【 解析】 5. 【 答案】C 【 解析】?若m?n，m?，则n可能在平面内，故?错误 ?m?，m?n，?n?，又?n?，?，故?正确 ?过直线m作平面交平面与直线c， ?m、n是两条异面直线，?设n?c=O， ?m?，m，?=c?m?c， ,?m，c，?c?， ,?n，c，n?c=O，c?，n? ,?;故?正确 ?由面面垂直的性质定理:?，?=m，n，n?m，?n?(故?,正

10、确 故正确命题有三个， 故选C 6. 【 答案】C. - 8 - 【 解析】由，得:，即，令，则当时，即在是减函数， ， 在是减函数，所以由得，即，故选 7. 【 答案】B. 【 解析】分别过A、B作交线l:x=,的垂线，垂足分别为C、D， 设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN， 设A(x，y)，B(x，y)，M(x，y) 112200根据抛物线的定义，得 ()=2， ?梯形ACDB中，中位线MN=可得x+=2，x 0?线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x,|=1 0?|2,p|=1，解之得p=1或3 故选:B 8. 【 答案】C. 2【 解析】求导函数可得f(x)=3x,12x+

11、9=3(x,1)(x,3) ?a,b,c，且f(a)=f(b)=f(c)=0( ?a,1,b,3,c - 9 - 32设f(x)=(x,a)(x,b)(x,c)=x,(a+b+c)x+(ab+ac+bc)x,abc 32?f(x)=x,6x+9x,abc ?a+b+c=6，ab+ac+bc=9 ?b+c=6,a ?bc=9,a(6,a), 2?a,4a,0 ?0,a,4 ?0,a,1,b,3,c ?f(0),0，f(1),0，f(3),0 ?f(0)f(1),0，f(0)f(3),0 故选C( - 10 - 9. 【 答案】a=-1. 【 解析】 若a-3=-3,则a=0，此时: A,0,1,

12、3,B,3,1,1？A,B,1,3 ,与题意不符，舍 若2a-1=-3,则a=-1，此时: A,0,1,3,B,3,4,2？A,B,3？ ，a=-1 若a2+1=-3,则a不存在 综上可知:a=-1 10. 【 答案】20. 【 解析】当箭头指向?时，计算S和i如下( i,1，S,0，S,1; i,2，S,0，S,2; i,3，S,0，S,3; i,4，S,0，S,4; i,5，S,0，S,5; i,6结束( ?S,m,5( 当箭头指向?时，计算S和i如下( i,1，S,0， S,1; i,2，S,3; i,3，S,6; i,4，S,10; i,5，S,15; i,6结束( - 11 - ?S

13、,n,15( ?m，n,20( 11. 【 答案】44 【 解析】由,解得,又由SSaaaaaa,，,520a,4834567866112，a11()aa，6111 Sa,11441162212. 【 答案】6. 【 解析】每个个体被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市数是 120=6 13.【 答案】4. 2f(x),【 解析】设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交ykx,x,22k,0于P、Q两点，所以，且联列解得，所以 PkQk,2,2,kk,22,21, PQkk,，,，,22284,，,kk,14. 【 答案】 【 解析】(1)a=1时，代入题中不等式

14、明显不成立( 2(2)a?1，构造函数y=(a,1)x,1，y=x,ax,1，它们都过定点P(0，12,1)( 考查函数y=(a,1)x,1:令y=0，得M(，0)， 1?a,1; 2考查函数y=x,ax,1，显然过点M(，0)，代入得:， 2解之得:a=，或a=0(舍去)( 故答案为: - 12 - xxxxx3112fx()3sincoscossincos,，,，15. 【 解析】 44422222x,1,，sin,262, T,4,(I) (? 根据正弦定理知: 2coscos(2sinsin)cossincosacBbCACBBC,，1, ,，,2sincossin()sincosAB

15、BCABB23AA,113，13，, ? ? 或fA(),sin，,，,22622263,2,A,或 33,2, 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分 ,A,0A3316. 【 解析】(I)所有的选法共有=15种， 当选的2名同学中恰有1名男同学的选法有=8种， ?当选的2名同学中恰有1名男同学的概率为 ( (II)所有的选法共有=15种， 当选的2名同学中恰有2名女同学的选法有=6种， 当选的2名同学中恰有1名女同学的选法有=8种， 故当选当选的2名同学中至少有1名女同学的选法有6+8=14种， 故当选的2名同学中至少有1名女同学的概率为( 17. 【 解析】证明:(1)设AC?BD=E

16、，连接DE， 1?平面ABCD?平面ABCD( 1111?BD?BE，?BD=BE=， 1111?四边形BDEB是平行四边形， 11所以BB?DE( 11又因为BB?平面DAC，DE?平面DAC， 1111- 13 - 所以BB?平面DAC 11(2)证明:侧棱DD?平面ABCD，AC?平面ABCD， 1?AC?DD( 1?下底ABCD是正方形，AC?BD( ?DD与DB是平面BBDD内的两条相交直线， 111?AC?平面BBDD 11?AC?平面DAC，?平面DAC?平面BBDD( 111118. 【 解析】(?)由条件2分 ab,2,3故所求椭圆方程为22xy，,1. 4分 43l(?)设

17、过点的直线方程为:. F(1,0)y,k(x,1)25分 ykx,(1),222222由可得: 6分 (4k，3)x,8kx，4k,12,0,xy，,1,43,0l因为点F(1,0)在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立. 2设点ExyFxy(,),(,)，则 1122228k4k,12x，x,xx,. 8分 1212224k，34k，3y1AEy,(x,2)因为直线的方程为:， x,21y2AFy,(x,2)直线的方程为:， 9x,22分 yy21x,3N(3,)(3,)M令，可得， x,x,2212- 14 - yy112所以点的坐标. 10P(3,()，222xx,12分 1yy12(

18、)0，,222xx,12直线的斜率为 k,PF231,1yy12,，() 422xx,1212()xyxyyy，,，122112 ,42()4xxxx,，1212123()4kxxkxxk,，1212 12分 ,42()4xxxx,，1212224128kk,234kkk,，2214343kk， ,224128kk,4,，24224343kk，3, 4k3,kk,所以为定值. 413分 ,n,N19. 【 解析】 (?) 因为对任意，三个数是等差数列， AnBnCn(),(),()所以. 1BnAnCnBn()()()(),分 所以aaaa, 2分 nn，1122aaaa,4即. 3nn，21

19、21分 a所以数列是首项为,，公差为,的等差数,n列. 4分 - 15 - 所以. 5ann,，,，,1(1)443n分 ,(?)(,)充分性:若对于任意，三个数组成公比为的n,NqAnBnCn(),(),()等比数列，则 . 6分 BnqAnCnqBn()(),()(),所以得 CnBnqBnAn()()()(),aaqaa,(),nn，2211即. 7aqaaqa,nn，2121分 n,1 因为当时，由可得， 8aqa,BqA(1)(1),21分 所以. aqa,0nn，21因为， a,0naan，22所以. ,qaan，11点在圆上 d=r;aq即数列是首项为a，公比为的等比数列， ,n

20、1156.46.10总复习4 P84-909分 二、学生基本情况分析：,an,Nq(,)必要性:若数列是公比为的等比数列，则对任意，有 ,naaq,. nn，110分 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。a,0因为， n9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.0所以AnBnCn(),(),()均大于.于是 (二)教学

21、难点qaaa(.，aaa，.Bn()12)n231n， 11分 ,q,Anaaaaaa().，1212nn1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。- 16 - qaaa(.，aaa，.Cn()231)n，342n， 12分 ,q,Bnaaaaaa().，231231nn，Bn()Cn()即,，所以三个数组成公比为的等比数列. qqAnBnCn(),(),()An()Bn()(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.13分 综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意naq,n?N,，三个数组成公比为的等比数qAnBnCn(),(),()列. 14分 20. 【 解析】 三三角函数的计算- 17 - (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.- 18 - - 19 -